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1、课 时 教 学 设 计 首 页（试用） 授课时间：年月日 太原市教研科研中心研制 第1 页 （总页） 课题5.1.1 角的概念的推广课型新授 第几 课时 1 课 时 教 学 目 标 （三维） 1理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念，掌握 角的加减运算 2通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性， 树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念 3通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想 教学 重点 与 难点 教学重点： 理解任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、第几象限的角的概念，掌握终边相同 的角的表示方法和判定方法 教学难点： 任意角和终边相同的角的概念 教学
2、方法 与 手段 教师引导下的讨论法，结合多媒体课件，带领学生发现旧概念的不足之处，进而探索新的 概念讲课过程中，紧扣“旋转”两个字，让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念 使 用 教 材 的 构 想 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第2 页 （总页） 补充设计 教师行为学生行为设计意图 1复习初中学习过的角的定义 2提出新问题： 运动员掷链球时，旋转方向可以 是逆时针也可以是顺时针，旋转量也不 止一个平角，那如何来度量角的大小 呢？ 师：初中学过的角的定义是 什么？ 生：在平面内， 角可以看作 一条射线绕着它的端点旋转而 成的图形 师：如图： AOB=BOA= 120 ，
3、 初中时的角不考虑旋转方 向， 只考虑旋转的绝对量而且角 的范围在0360 复习旧知， 使学生 发现旧知识的局限性， 激发学习新知识的兴 趣 1任意角的概念 （1）射线的旋转方向： 逆时针方向 正角 ； 顺时针方向 负角； 没有旋转 零角 画图时，常用带箭头的弧来表示旋 转的方向和旋转的绝对量旋转生成的 角，又常称为转角 例如， AOB120 ，BOA 120 （2）射线的旋转量： 当射线绕端点旋转时，旋转量可以 超过一个周角， 形成任意大小的角.角的 度数表示旋转量的大小 例如 450 ， 630 2角的加减运算 90 30 教师画图说明正角，负角， 零角，以及角的始边、终边. 教师小结：由
4、旋转方向的不 同定义正负角， 由旋转量的不同 得到任意范围内的角 1 教师画图， 学生说角的度数 2学生练习：画出下列各角： （1）0， 360 ，720 ， 1 080 ， 360 ， 720 ； （2）90 ， 450 ， 270 ， 630 学生通过自己练 习画图，深刻体会“旋 转”两个字的含义， 加深对任意角的概念 的理解 A O B 120 A O B 120 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第3 页 （总页） 90 （ 30 ） 60 各角和的旋转量等于各角旋转量 的和 3终边相同的角 所有与 终边相同的角构成的集合 可记为 S x x k360 ，k Z 例 1（
5、1）写出与下列各角终边相同的 角的集合 (1) 45；(2) 135； (3) 240；(4) 330 解 略 4第几象限的角 在直角坐标系中讨论角时，通常使 角的顶点和坐标原点重合，角的始边与 x 轴的正半轴重合.这样角的大小和方向 可确定终边在坐标系中的位置.这样放 置的角，我们说它在坐标系中处于标准 位置 处于标准位置的角的终边落在第 几象限，就把这个角叫做第几象限的 角如果角的终边落在坐标轴上，就认 为这个角不属于任何象限 例 1（2）指出下列各角分别是第几象 限的角 (1) 45； (2) 135； (3) 240； (4) 330 例 2 写出终边在y 轴上的角的集合 学生练习：求
6、和并作图表示： 30 45 ，60 180 师：观察我们刚画过的角， （1）0， 360 ，720 ， 1080 ， 360 ， 720 ； （2）90 ， 450 ， 270 ， 630 思考：始边、 终边相同的两 个角的度数有什么关系？ 学生讨论后回答：终边相同 的两个角的度数相差360 的整数 倍 师：与 30始边、终边都相 同的角有哪些？有多少个？它们 能不能统一用一个集合来表示？ 得出结论 例 1（1）由学生口答，教 师给出规范的书写格式 例 1（2）学生口答 讲解例 2 时， 教师结合教材 学生自己动手画 图求和，加深对旋转 变化的理解 将例 1 分解为两 个小题，边讲边练， 小步
7、子，低台阶，学 生容易消化吸收 例 2 难度较大， B A o 60 90 C 30 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第4 页 （总页） 解 终边在y 轴正半轴上的一个角 为 90 ， 终边在 y 轴负半轴上的一个角 为 90 ，因此，终边在 y 轴正半轴和负 半轴上的角的集合分别是 S1 90 k 360 ，kZ S2 90 k 360 ，k Z 所以终边在y 轴上的角的集合为 S1S2 90 k 360 ，k Z 90 k 360 ，kZ 90 k 180 ，kZ 模仿练习： 写出终边在x 轴上的角的集合 例 3 在 0360 之间，找出与下列各角 终边相同的角，并分别判定
8、各是第几象 限的角？ （1） 120 ； （2）640 ； （3） 950 例 4 写出第一象限的角的集合 解在 0360 之间，第一象限的 角的取值范围是0 90 ，所以第一 象限角的集合是 k 360 90 k 360 ，kZ 图示的平面直角坐标系，带领学 生分析题意 师： 角的终边落在y 轴上包 含哪两种情况？ 生： 终边落在y 轴正半轴上 或者落在y 轴负半轴上 师： 90 的角终边落在y 轴 的正半轴上吗？与它终边相同 的角的集合是什么？ 90 的角终边落在y 轴的 负半轴上吗？与它终边相同的 角的集合是什么？ 这两个集合的并集怎么求？ 例 3 引导学生画图解决， 或 者用计算器解答 教师结合平面直角坐标系 讲解例 4 学生分组练习： （1）写出第二象限角的集合； （2）写出第三象限角的集合； （3）写出第四象限角的集合 可增加判断题： 使学生准确 区分 090 的角，锐角，小于 90 的角，第一象限角 教师应详细讲解两个 集合如何求并集 本模仿练习意在 渗透 B组练习的解题 思路 课 时 教 学 设 计 尾 页（试用） 太原市教研科研中心研制 第5 页 （总页） 补充设计 板 书 设 计 1任意角的概念 2角的加减运算 3终边相同的角的集合 4象限角的概念 作 业 设 计 教材 P127，练习 A组第 3、4 题； 练习 B组第 1、3 题 教 学 后 记