高中数学通用模型解题精编版.pdf

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1、高中数学通用模型解题方法 上海市华师大二附中 特级数学教师：张杰 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合，、 、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合，Ax xxBx ax| 2 2301 若，则实数 的值构成的集合为BAa （答：， ，）10 1 3

2、 显然，这里很容易解出A=-1,3. 而 B 最多只有一个元素。故B 只能是 -1 或者 3。根据 条件， 可以得到 a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心， 还有一个B 为空集的情况， 也就是 a=0, 不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： （ ）集合，的所有子集的个数是；12 12aaan n 要知道它的来历：若 B 为 A 的子集， 则对于元素a1来说， 有 2种选择 （在或者不在） 。 同样，对于元素a2, a3, an,都有 2 种选择，所以，总共有 2 n 种选择，即集合 A 有2 n 个子 集。 当然，我们也要注意到，这2 n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不

3、在的情 况，故真子集个数为21 n ，非空真子集个数为22 n （）若，；2ABABAABB （3）德摩根定律： CCCCCC UUUUUU ABABABAB， 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 ,ABAB ABAB 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于 的不等式的解集为，若且，求实数x ax xa MMMa 5 035 2 的取值范围。 （， ， ，） 3 35 3 0 5 55 5 0 1 5 3 925 2 2 M a a M a a a 注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告诉你函数 f(x)=ax 2+bx+c(a0) 在

4、(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，就应该马上知道函数对 称轴是 x=1.或者，我说在上，也应该马上可以想到m， n 实际上就是方程的 2 个根 5、熟悉命题的几种形式、 ( )( )( ).可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非” 若为真，当且仅当 、 均为真pqpq 若为真，当且仅当、 至少有一个为真pqpq 若为真，当且仅当 为假pp 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 6、熟悉充要条件的性质（高考经常考） xxA|满足条件p，xxB|满足条件q， 若；则p是q的充分非必

5、要条件BA _； 若；则p是q的必要非充分条件BA _； 若；则p是q的充要条件BA_； 若；则p是q的既非充分又非必要条件_； 7. 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元 素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。 ） 注意映射个数的求法。如集合A 中有 m 个元素，集合B 中有 n 个元素，则从A 到 B 的映射个数有nm个。 如：若4 ,3,2, 1A，,cbaB；问：A到B的映射有个，B到A的映射 有个；A到B的函数有个，若 3 ,2, 1A，则A到B的一一映射有个。 函数)(xy的图象与直线ax交点的个数

6、为个。 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致(两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 例：函数的定义域是y xx x 4 3 2 lg （答：，）022334 函数定义域求法： 分式中的分母不为零； 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 正切函数xytankkxRx, 2 ,且 余切函数xycotkkxRx,且 反三角函数的定义域 函数 yarcsinx 的定义域是 1, 1，值域是，函数 yarccosx 的定义

7、 域是1, 1 ，值域是0, ，函数 yarctgx 的定义域是R ，值域是.， 函数 yarcctgx 的定义域是R ，值域是(0, ) . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量 的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 10. 如何求复合函数的定义域？ 如：函数的定义域是，则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )()0 义域是 _。（答：，）aa 复合函数定义域的求法：已知)(xfy的定义域为nm,，求)(xgfy的定义域， 可由nxgm)(解出 x 的范围，即为 )(xgfy 的定义域。 例若函数)(xfy的定义域为2, 2 1 ，则

8、)(log2xf 的定义域为。 分析： 由函数)(xfy的定义域为2, 2 1 可知：2 2 1 x；所以)(log2xfy中有 2log 2 1 2x 。 解： 依题意知：2log 2 1 2 x 解之，得42x )(log 2 xf的定义域为42|xx 11、函数值域的求法 1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例 求函数 y= x 1 的值域 2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求函数y= 2 x-2x+5 ，x-1 ，2 的值域。 3、判别式法 对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行

9、 化简，不必拘泥在判别式上面 下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂 . 1 1 2 2 2 2 2 2 2 22 b a y型：直接用不等式性质 k+x bx b. y型, 先化简，再用均值不等式 xmx n x1 例：y 1+x x+ x xmxn c y型 通常用判别式 xmx n xmx n d. y型 xn 法一：用判别式 法二：用换元法，把分母替换掉 xx1 （x+1） （x+1） +1 1 例：y（x+1）1211 x1x1x1 4、反函数法 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例 求函数 y= 65 43 x x 值域。 5、函数有

10、界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就 是三角函数的单调性。 例 求函数 y= 1 1 x x e e ， 2sin1 1sin y ， 2sin1 1cos y 的值域。 2 2 2 11 0 11 2sin11 |sin| | 1, 1sin2 2sin1 2sin1(1cos ) 1cos 2sincos1 1 4sin()1,sin() 4 1 sin()11 4 即 又由知 解不等式，求出，就是要求的答案 x x x ey ye ye y y y yy yy y yxyx y y x y y 6、函数单调性法 通常和

11、导数结合，是最近高考考的较多的一个内容 例求函数y= 2 5x log3 1x（2x10）的值域 7、换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发 挥作用。 例 求函数 y=x+1x的值域。 8 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这 类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 例：已知点P（x.y ）在圆 x 2+y2=1上， 2 ,(2), 2 ( ,20, (1)的取值范围 (2)y-2的取值范围 解:(1)

12、令则是一条过 (-2,0)的直线 . d为圆心到直线的距离 ,R为半径 ) (2)令y-2即也是直线 d d y x x y kyk x x R d xbyxbR 例求函数y= )2( 2 x + )8( 2 x 的值域。 解：原函数可化简得：y=x-2 +x+8 上式可以看成数轴上点P（x）到定点A（2） ，B（-8）间的距离之和。 由上图可知：当点P在线段 AB上时， y=x-2 +x+8=AB =10 当点 P在线段 AB的延长线或反向延长线上时， y=x-2 +x+8 AB=10 故所求函数的值域为：10 ，+） 例求函数y=136 2 x x + 54 2 x x 的值域 解：原函数

13、可变形为：y= )20()3( 22 x + ) 10()2( 22 x 上式可看成x 轴上的点 P（x，0）到两定点A（3，2） ，B（-2 ，-1 ）的距离之和， 由 图 可 知 当 点P 为 线 段 与x轴 的 交 点 时 ， y min =AB = ) 12()23( 22 =43， 故所求函数的值域为43，+） 。 例求函数y= 136 2 x x -54 2 x x 的值域 解：将函数变形为：y= )20()3( 22 x - ) 10()2( 22 x 上式可看成定点A （3， 2） 到点 P （x， 0 ） 的距离与定点B （-2 ， 1） 到点 P （x， 0） 的距离之差。

14、 即： y= AP - BP 由图可知：（1）当点 P在 x 轴上且不是直线AB与 x 轴的交点时，如点P1，则构成 ABP 1，根据三角形两边 之差小于第三边， 有 AP1- BP 1 AB = ) 12() 23( 22 = 26 即： -26y26 （ 2）当点 P恰好为直线AB与 x 轴的交点时，有 AP- BP = AB = 26。 综上所述，可知函数的值域为：（-26，-26） 。 注：求两距离之和时，要将函数式变形，使A，B 两点在 x 轴的两侧，而求两距离之差时，则要使两点A，B 在 x 轴的同侧。 9 、不等式法 利用基本不等式a+b2 ab，a+b+c3abc3 （a，b，

15、c R ） ，求函数的最值，其题型特征解析式 是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。 例： 3 3 ()1 3 () 3 2 x (3-2x)(0=1. 排除选项C,D.现在看值域。原函数 至于为 y=1,则反函数定义域为x=1, 答案为 B. 我题目已经做完了，好像没有动笔（除非你拿来写*书） 。思路能不能明白呢？ 14. 反函数的性质有哪些？ 反函数性质： 1、 反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x 对应原函数中的y） 2、 反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y 对应原函数中的x） 3、 反函数的图像和原函数

16、关于直线=x 对称（难怪点（x,y）和点（ y，x）关于直线 y=x 对称 互为反函数的图象关于直线yx 对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性； 设的定义域为，值域为，则yf(x)ACaAbCf(a) = bf 1 ( )ba ff afbaf fbf ab 111 ( )( )( )()， 由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如 （ 04. 上 海 春 季 高 考 ） 已 知 函 数)2 4 (log)( 3 x xf， 则 方 程4)( 1 xf的 解 x_.1 对于这一类题目，其实方法特别简单，呵呵。 已知反函数的y,不就是原函数的x 吗？那 代进去阿， 答案是不是已经

17、出来了呢？（也可能是告诉你反函数的x 值，那方法也一样， 呵呵。自己想想，不懂再问我 15 . 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 判断函数单调性的方法有三种： (1) 定义法： 根据定义，设任意得x1,x2，找出 f(x1),f(x2)之间的大小关系 可以变形为求 12 12 ()()f xf x xx 的正负号或者 1 2 () () f x f x 与 1 的关系 (2) 参照图象： 若函数f(x) 的图象关于点 (a ，b) 对称，函数f(x) 在关于点 (a ，0) 的对称区间具 有相同的单调性；（特例：奇函数） 若函数 f(x) 的图象关于直线xa 对称，则函数f

18、(x) 在关于点 (a，0) 的对称区间 里具有相反的单调性。 （特例：偶函数） (3) 利用单调函数的性质： 函数 f(x) 与 f(x)c(c 是常数 )是同向变化的 函数 f(x) 与 cf(x)(c是常数 ) ，当 c0 时，它们是同向变化的；当c0 时，它 们是反向变化的。 如果函数f1(x) ，f2(x) 同向变化，则函数f1(x)f2(x) 和它们同向变化； （函数 相加） 如果正值函数f1(x) ，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；如 果负值函数f1(2) 与 f2(x) 同向变化， 则函数 f1(x)f2(x)和它们反向变化；（函数相 乘） 函数

19、f(x) 与 1 ( )fx 在 f(x)的同号区间里反向变化。 若 函 数u (x) ， x ， 与 函 数y F(u) ， u ( ) ， ( ) 或 u ( ), ( ) 同向变化，则在 ， 上复合函数yF (x)是递增的； 若函数 u(x),x， 与函数 yF(u) ，u ( )，() 或 u ( ) ， () 反向变化，则在 ， 上复合函数yF(x) 是递减的。（同增异减） 若函数 yf(x) 是严格单调的， 则其反函数xf 1(y) 也是严格单调的， 而且，它 们的增减性相同。 如：求yxlog1 2 2 （设，由则uxxux 2 2002 且，如图：log1 2 2 11uux

20、f(g) g(x) fg(x) f(x)+g(x) f(x)*g(x) 都是正数 增增增增增 增减减/ / 减增减/ / 减减增减减 u O12x 当，时，又，xuuy(log01 1 2 当，时，又，xuuy)log12 1 2 ） 16. 如何利用导数判断函数的单调性？ 在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abfxf x( )( )0 零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？fx( )0 如：已知，函数在，上是单调增函数，则 的最大af xxaxa01 3 ( ) 值是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （令fxxax a x a ( )33 33 0 2 则或x

21、 a x a 33 由已知在，上为增函数，则，即f x a a( )1 3 13 a 的最大值为3） 17. 函数 f(x) 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( ) 若总成立为偶函数函数图象关于 轴对称fxf xf xy()( )( ) 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一 个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 （ ）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0 如：若 为奇函数，则实数f x aa a x x ( ) 22 21 （

22、为奇函数，又，f xxRRf( )( )000 即 ，） aa a 22 21 01 0 0 又如：为定义在，上的奇函数，当，时，f xxf x x x ( )()()( )1101 2 41 求在，上的解析式。f x( )11 （令，则，xxfx x x 1001 2 41 () 又为奇函数，f xf x x x x x ( )( ) 2 41 2 14 又， ， ， ）ffx x x x x x x x ()( ) () 00 2 41 10 0 2 41 01 判断函数奇偶性的方法 一、定义域法 一个函数是奇 （偶）函数， 其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件. 若函

23、数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数. . 二、奇偶函数定义法 在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算)( xf，然后根据函数的奇偶性的定义 判断其奇偶性 . 这种方法可以做如下变形 f(x)+f(-x) =0 奇函数 f(x)-f(-x)=0 偶函数 f(x) 1 偶函数 f(-x) f(x) 1 奇函数 f(-x) 三、复合函数奇偶性 18. 你熟悉周期函数的定义吗？ （若存在实数（），在定义域内总有，则为周期TTf xTf xf x0( )( ) 函数， T 是一个周期。 ） 如：若，则f xaf x( ) （答：是周期函数，为的一个周期）f xTaf x( )( )2

24、我们在做题的时候， 经常会遇到这样的情况：告诉你 f(x)+f(x+t)=0, 我们要马上反应过来， 这时说这个函数周期2t. 推导： ()()0 ()(2 ) ()(2 )0 fxfxt fxfxt fxtfxt ， 同时可能也会遇到这种样子：f(x)=f(2a-x), 或者说 f(a-x)=f(a+x). 其实这都是说同样一个意 思：函数f(x) 关于直线对称，对称轴可以由括号内的2 个数字相加再除以2 得到。比如， f(x)=f(2a-x), 或者说 f(a-x)=f(a+x) 就都表示函数关于直线x=a 对称。 ( ) ()()()() ( )(2) (2)(2) ( )(2) 2,2

25、22 ,( )(22 ) ( )(22 ) ,( )2|(, , f xxaxb f axf axf bxf bx f xfax faxfbx f xfbx taxbxtba f tf tba f xf xba f xbaa b 又如：若图象有两条对称轴， 即， 令则 即 所以 函数以为周期 因不知道的大小关系 为保守起见 我加了一个绝对值 如： f(g) g(x) fg(x) f(x)+g(x) f(x)*g(x) 奇奇奇奇偶 奇偶偶非奇非偶奇 偶奇偶非奇非偶奇 偶偶偶偶偶 19. 你掌握常用的图象变换了吗？ f xfxy( )()与的图象关于轴 对称联想点（ x,y） ,(-x,y) f

26、xf xx( )( )与的图象关于轴 对称联想点（ x,y）,(x,-y) f xfx( )()与的图象关于 原点 对称联想点（ x,y）,(-x,-y) f xfxyx( )( )与的图象关于 直线对称 1 联想点（ x,y）,(y,x) f xfaxxa( )()与的图象关于 直线对称2联想点（ x,y）,(2a-x,y) f xfaxa( )()()与的图象关于 点，对称20联想点（ x,y）,(2a-x,0) 将图象 左移个单位 右移个单位 yf x a a a a yf xa yf xa ( ) () () () () 0 0 上移个单位 下移个单位 b b b b yfxab yf

27、xab () () () () 0 0 （这是书上的方法，虽然我从来不用，但可能大家接触最多，我还是写出来吧。对于 这种题目，其实根本不用这么麻烦。你要判断函数y-b=f(x+a) 怎么由 y=f(x) 得到，可以直接 令 y-b=0,x+a=0, 画出点的坐标。看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹 了。 ） 注意如下“翻折”变换： ()|() |x ()( | )y fxfx fxfx 把 轴下方的图像翻到上面 把 轴右方的图像翻到上面 如：f xx( )log21 作出及的图象yxyxloglog 22 11 y y=log2x O1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性

28、质了吗？ (k0) y=b O (a ,b) Ox x=a （ ）一次函数：10ykxb k(k 为斜率， b 为直线与y 轴的交点 ) （）反比例函数：推广为是中心，200y k x kyb k xa kO ab() 的双曲线。 （ ）二次函数图象为抛物线30 2 4 4 2 2 2 yaxbxc aa x b a acb a 顶点坐标为，对称轴 b a acb a x b a2 4 42 2 开口方向：，向上，函数ay acb a 0 4 4 2 min ay acb a 0 4 4 2 ，向下， max 121212 2 ,| | b x a bc xxxxxx aaa 根的关系： 2

29、2 1212 1212 ( )() ( )()(mn ( )()()(,2 ( )()()(, )(, ) f xaxbxc f xa xmn f xa xxxxx x f xa xxxxhx h xh 二次函数的几种表达形式： 一般式 顶点式，（， ）为顶点 是方程的个根） 函数经过点（ 应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程 axbxcxxyaxbxcx 2 12 2 00，时，两根、为二次函数的图象与 轴 的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc 2 00() 求闭区间m， n上的最值。 2 m a x() ,m i n() 2 m ax() ,m

30、 i n() 2 2 2 4 m i n,m a xm a x () ,() ) 4 m , n 0 b nffmffn a b mffnffm a b nm a cba fff mf n a a 区间在对称轴左边（） 区间在对称轴右边（） 区间在对称轴边 （） 也可以比较和对称轴的关系， 距离越远，值越大 ( 只讨论的情况） 求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。 如：二次方程的两根都大于axbxck b a k fk 2 0 0 2 0() y (a0) Ok x1x2x 一根大于 ，一根小于kkf k( )0 y O x k k 0 mn22 ()0 (

31、 )0 mn()( )0 b mn a f m f n f m f n 在区间（， ）内有 根 在区间（， ）内有 1根 （ ）指数函数：，401yaaa x （ ）对数函数，501yx aa a log 由图象记性质！（注意底数的限定！ ） y y=a x(a1) (01) 1 O1 x (00 且 a1）- f（xy） f（x）f（y） ；f（ y x ）f（x） f（ y） 5.三角函数型的抽象函数 f（x） tgx-f（x y） )()(1 )()( yfxf yfxf f（x） cotx-f（xy） )()( 1)()( yfxf yfxf 例 1 已知函数f （x） 对任意实数x、

32、y 均有 f （xy） f （x）f（y） ，且当 x0 时，f(x)0， f(1) 2 求 f(x)在区间 2,1上的值域 . 分析：先证明函数f（x）在 R 上是增函数（注意到f（x2） f（x2x1） x1f（x2 x1） f（x1） ） ；再根据区间求其值域. 例 2 已知函数f（x）对任意实数x、y 均有 f（xy） 2f（x） f（y） ，且当 x0 时， f(x)2，f(3) 5，求不等式f（a 22a2）0,xN； f（a b）f（a）f （b） ，a、bN； f（2） 4.同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，若不存在，说明 理由 . 分析：先猜出f（x） 2x；再用数学归

33、纳法证明. 例 6 设 f（x）是定义在（ 0，）上的单调增函数，满足f（ xy） f（x） f（y） ， f（3） 1，求： （1）f（1） ； （2）若 f（x） f（x8） 2，求 x 的取值范围 . 分析：（1）利用 313； （2）利用函数的单调性和已知关系式. 例 7 设函数 y f（x）的反函数是y g（x）.如果 f（ab） f（a） f（b） ，那么 g（a b） g（a） g（b）是否正确，试说明理由. 分析：设 f（a） m，f（b） n，则 g（m） a，g（n） b， 进而 mn f（a） f（b）f（ab） f g（m）g（n）. 例 8 已知函数 f（x）的定义域

34、关于原点对称，且满足以下三个条件： x1、x2是定义域中的数时，有f（x1x2） )()( 1)()( 12 21 xfxf xfxf ； f（a）1（a0，a 是定义域中的一个数） ； 当 0x2a 时， f（x） 0. 试问： （1）f（ x）的奇偶性如何？说明理由； （2）在（ 0，4a）上， f（x）的单调性如何？说明理由. 分析： （ 1）利用 f （ x1x2） f （ x1x2），判定 f（x）是奇函数； （3）先证明 f（x）在（ 0，2a）上是增函数，再证明其在（2a，4a）上也是 增函数 . 对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有 些抽

35、象函数问题，对应的特殊模型不是我们熟悉的基本初等函数.因此，针对不同的函数要 进行适当变通，去寻求特殊模型，从而更好地解决抽象函数问题. 例 9 已知函数f（x） （x0）满足 f（xy） f（ x） f（y） ， （1）求证： f（1） f（ 1） 0； （2）求证： f（x）为偶函数； （3）若 f（x）在（ 0，）上是增函数，解不等式f（x） f（x 2 1 ） 0. 分析：函数模型为：f（x） loga|x|（a0） （1）先令 xy1，再令 xy 1； （2）令 y 1； （3）由 f（x）为偶函数，则f（x） f（|x|）. 例 10 已知函数f（x）对一切实数x、y 满足 f（0

36、） 0，f（xy） f（ x） f（y） ，且当 x0 时， f（ x） 1，求证： （1）当 x0 时， 0f（x） 1； （2）f（x）在 xR 上是减函数 . 分析： （1）先令 xy0 得 f（0） 1，再令 y x； （3）受指数函数单调性的启发： 由 f（xy） f（x）f（y）可得 f（x y） )( )( yf xf ， 进而由 x1x2，有 )( )( 2 1 xf xf f（x1x2） 1. 练习题： 1.已知： f（xy） f（x） f（y）对任意实数x、y 都成立，则（） （A） f（0） 0 （B）f（ 0） 1 （C）f（0） 0 或 1 （D）以上都不对 2. 若

37、对任意实数x、y 总有 f（xy） f（x） f（y） ，则下列各式中错误的是（） （A） f（1） 0 （B） f（ x 1 ）f（x） （C）f（ y x ） f（x） f（y）（D）f（xn） nf（x） （n N） 3.已知函数f（x）对一切实数x、y 满足： f（0） 0，f（xy） f（x）f（y） ，且当x 0 时， f（x） 1，则当 x0 时， f（x）的取值范围是（） （A） （1，）（B） （， 1） （C） （0，1）（D） （ 1，） 4.函数 f（ x）定义域关于原点对称，且对定义域内不同的x1、x2都有 f（x1x2） )()(1 )()( 21 21 xfxf

38、xfxf ，则 f（x）为（） （A）奇函数非偶函数（B）偶函数非奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数（D）非奇非偶函数 5.已知不恒为零的函数f（ x）对任意实数x、y 满足 f（xy） f（xy） 2f（ x） f （y），则函数f（x）是（） （A）奇函数非偶函数（B）偶函数非奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数（D）非奇非偶函数 参考答案： 1A 2B 3C 4A 5B 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？ （，） 扇 llRSRR 1 2 1 2 2 (和三角形的面积公式很相似， 可以比较记忆 .要知道圆锥展开图面积的求法) O R 1 弧度 R