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1、普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解 完美版 2017年全国统一高考文科数学真题试卷（新课标） 一、选择题（共12 小题；共60 分） 1. 设集合 ?=1,2,3 ，?=2,3,4 ，则 ?=? A. 1,2,3,4B. 1,2,3C. 2,3,4D. 1,3,4 2. 1 + i2 + i=? A. 1 - iB. 1 + 3iC. 3 + iD. 3 + 3i 3. 函数 ? = sin2? + 3 的最小正周期为? A. 4B. 2C. D. 2 4. 非零向量 ? = ? 、? = ?，若点 ? 关于 ? 所在直线的对称点为 ? 1，则向量 ?1为 ? A. 2 ?
2、? ? ? 2-?B. 2?- ? C. 2 ? ? ? -? ?2 D. 2 ? ? ? -? ? 5. 若? 1，则双曲线 ? 2 ? 2 -? 2 = 1的离心率的取值范围是? A. 2,+ B. 2,2C. 1,2D. 1,2 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将 一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为? A. 90B. 63C. 42D. 36 7. 设? ，? 满足约束条件 2? + 3?- 3 0, 2? - 3?+ 3 0, ?+ 3 0, 则? = 2? + ? 的最小值是? A. - 15B. - 9C. 1D. 9
3、 8. 函数 ? = ln ? 2 -2? -3 的单调递减区间为? A. - ,1B. 1,+ C. - ,- 1D. 3,+ 普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解 完美版 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我 还是不知道我的成绩，根据以上信息，则? A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可能知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行如图的程序框图，如果输入的?= - 1，则输出的 ?=?
4、A. 2B. 3C. 4D. 5 11. 从分别写有 1，2，3，4， 5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张 卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为? A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 12. 过抛物线 ? : ? 2 = 4? 的焦点 ? ，且斜率为3的直线交 ? 于点 ?（?在? 轴上方）， ? 为? 的准线，点 ? 在 ? 上，且 ? ，则 ?到直线 ? 的距离为? A. 5B. 22C. 2 3D. 3 3 二、填空题（共4 小题；共20 分） 13. 函数 ? = 2cos? + sin? 的最大值为 14. 已知函数 ?是定义在
5、 ? 上的奇函数，当? - ,0 时， ? = 2? 3 + ? 2 ，则 ?2= 15. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球? 的球面上，则球? 的表面积为 16. ?的内角 ? ，? ，? 的对边分别为 ? ，? ，? ，若 2? cos?= ? cos? + ? cos? ，则 ?= 三、解答题（共7 小题；共91 分） 17. 已知等差数列?的前 ? 项和为 ?，等比数列 ? ?的前 ? 项和为 ?，?1= - 1，?1= 1，?2+ ?2= 2 （ 1）若 ? 3+ ?3= 5，求 ?的通项公式； 普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解 完美版 （ 2）若
6、 ? 3= 21，求 ?3 18. 如图，四棱锥?- ?中，侧面 ?为等边三角形且垂直于底面?， ? = ? = 1 2 ? ， ?= ?= 90 （ 1）证明：直线 ? 平面 ?； （ 2）若 ?面积为 27，求四棱锥 ?- ?的体积 19. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱， 测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下： 附： ? 2 ?0.0500.0100.001 ?3.8416.63510.828 ? 2 = ? - ? 2 ?+ ? ? + ? ?+ ? ? + ? ?= ? + ?+ ? + ? （ 1）记 ? 表
7、示事件 “ 旧养殖法的箱产量低于50 kg ” ，估计 ? 的概率； （ 2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量 0，? 0， ? 3 + ? 3 = 2，证明： （ 1） ?+ ? ? 5 + ? 5 4； （ 2）?+ ? 2 普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解 完美版 答案 第一部分 1. A 2. B 3. C 4. A 【解析】如图， ?= ?1，以 ? 、?1为邻边作平行四边形 ?1， 则? 1 = ? - ? 设? 与? 1交于 ?点，则 ? 在? 方向上的投影为 ? ? ? 而与 ? 同向的单位向量是 ? ?，
8、所以 ? = 2? ? ? ? ? ? = 2 ? ? ? 2 . 故 ? 1 = ? -? = 2 ? ? ? 2 -? . 5. C 6. B 7. A 8. C 【解析】 ?的定义域为 ? 3 ，根据复合函数单调性满足同增 异减的性质，需求出? 2 - 2? - 3的单调递减区间，综上得? - ,- 1 9. D 【解析】四人所知只有自己看到，由老师所说及最后甲说的话，甲不知自己的成绩乙丙必有 一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的 成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩 10. B 【解析】执行程序框图，把?= 0，?
9、= 1，?= - 1，代入循环，第一次满足循环，?= - 1，?= 1， ?= 2； 满足条件，第二次满足循环，?= 1，?= - 1，?= 3； 满足条件，第三次满足循环，?= - 2，?= 1，?= 4； 满足条件，第四次满足循环，?= 2，?= - 1，?= 5； 满足条件，第五次满足循环，?= - 3，?= 1，?= 6； 满足条件，第六次满足循环，?= 3，?= - 1，?= 7； 7 6不成立，退出循环输出，?= 3 普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解 完美版 11. D 【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本 事
10、件总数 ?= 5 5 = 25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：2,1 ， 3,1 ， 3,2 ， 4,1 ， 4,2 ， 4,3 ， 5,1 ， 5,2 ， 5,3 ， 5,4 ，共有 ?= 10 个基本事件， 所以抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率?= 10 25 = 2 5 12. C 【解析】抛物线? :? 2 = 4? 的焦点 ?1,0 ，且斜率为3的直线： ?=3 ?- 1 ， 过抛物线 ? :? 2 = 4? 的焦点 ? ，且斜率为3的直线交 ? 于点 ?（?在? 轴上方）， 可知： ? 2 = 4? , ?=3 ? -1 , 解得 ?
11、3,23 由? 为抛物线的准线，点? 在? 上，且 ? 垂直于 ? ，可得 ? - 1,23 ，? 的方程为： ?= -3 ? - 1 ，即 3? + ? -3 = 0， 则?到直线 ? 的距离为： 33+23-3 3+1 = 23 第二部分 13. 5 14. 12 15. 14 【解析】长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球? 的球面上，可知长方体的对角线的长就 是球的直径， 所以球的半径为： 1 2 32+ 2 2 + 1 2 = 14 2 则球 ? 的表面积为：4 14 2 2 = 14 16. 3 【解析】因为 2? cos?= ? cos?+ ? cos? ，由正弦定理可
12、得， 2cos? sin?= sin? cos?+ sin? cos?= sin ?+ ? = sin? （因为 ?+ ?+ ?= ）， 因为 sin?0， 所以 cos?= 1 2， 因为 0 ? ， 所以 ?= 3 第三部分 17. （1）设等差数列? ?的公差为 ? ，等比数列 ? ?的公比为 ? ，?1= - 1，?1 = 1，? 2+ ?2 = 2， ? 3+ ?3= 5， 可得 - 1 + ?+ ?= 2，- 1 + 2?+ ? 2 = 5， 解得 ?= 1，?= 2或?= 3，?= 0（舍去）， 则 ? ?的通项公式为?= 2 ?-1,?； （2）?1= 1，?3= 21， 可得 1 + ? + ? 2 = 21，