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1、第 3 课时相似三角形的判定定理2 要点感知两边且相等的两个三角形相似. 如图所示， ABC和 AB C中， A=A， ABAC A BA C ， 那么 ABC A B C. 预习练习1-1如图，不等长的两对角线AC ，BD相交于 O点，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形. 若 OA OC=OB OD=1 2，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是( ) A.甲丙相似，乙丁相似 B.甲丙相似，乙丁不相似 C.甲丙不相似，乙丁相似 D.甲丙不相似，乙丁不相似 1-2如图， AB与 CD相交于点O ，OA=3 ， OB=5 ，OD=6.当 OC= 时，图中的两个三角形相似. 知识点两边
2、对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 1. 如图，在 ABC中， D，E分别为 AB ，AC上的点，在下列条件中：AED= B； ADAE ACAB ； DEAD BCAC ， 能够判断 ADE与 ACB相似的是 ( ) A. ， B.， C.， D.仅 2.(2012 海南 ) 如图，点D在 ABC的边 AC上，要判断 ADB与 ABC相似，添加一个条件，不正确的是( ) A. ABD= C B.ADB= ABC C. ABCB BDCD D. ADAB ABAC 3.(2012 安顺 ) 如图， 1=2，添加一个条件使得ADE ACB ， . 4. 如图，判断图中AEB和 FEC是否相似
3、? 5. 已知： P是正方形ABCD 的边 BC上的点，且BP=3PC ，M是 CD的中点，试说明：ADM MCP. 6. 已知如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图乙中AB ，CD交于 O点，对于各图中 的两个三角形而言，下列说法正确的是( ) A. 都相似 B.都不相似 C.只有甲相似 D.只有乙相似 7.(2013 南通模拟 ) 如图，已知C=E ，则不一定能使ABC ADE的条件是 ( ) A. BAD= CAE B. B=D C. BCAC DEAE D. ABAC ADAE 8.(2013 宜昌 ) 如图，点A，B，C， D 的坐标分别是 (1 ，7) ，(
4、1 ，1) ， (4 ，1) ，(6 ，1) ，以 C，D，E 为顶点的三角 形与 ABC相似，则点E的坐标不可能是( ) A.(6，0) B.(6，3) C.(6，5) D.(4，2) 9.(2012 衡阳 ) 如图所示， 已知零件的外径为25 mm ， 现用一个交叉卡钳( 两条尺长AC和 BD相等，OC=OD ， OC OA=1 2) 量得 CD=10 mm ，则 x= mm. 10. 如图，点B，C在 ADE的边 AD，AE上，且 AC=3 ，AB=6 ，AD=8 ，AE=16，求证： ABC AED. 11. 如图， ABC中，点 D，E分别在 AC ，AB边上，且 ADAE ABAC
5、 = 1 2 ，BC=6 ，求 DE的长 . 挑战自我 12. 如图，在 ABC中， AC=8厘米， BC=16厘米，点P 从点 A 出发，沿着AC边向点 C 以 1 cm/s 的速度运动，点Q 从点 C出发，沿着CB边向点 B以 2 cm/s 的速度运动，如果P与 Q同时出发，经过几秒PQC和 ABC相似？ 参考答案 课前预习 要点感知成比例夹角 预习练习1-1 B 1-2 18 5 当堂训练 1.A 2.C 3. B=E或 ADAE ACAB ( 答案不唯一 ) 4. 543 362 AE FE ， 453 302 BE CE ， AE FE BE CE . 又 AEB= FEC ， AE
6、B FEC. 5. 四边形ABCD 是正方形， M为 CD中点， CM=MD= 1 2 AD. BP=3PC ， PC=1 4 BC=1 4 AD=1 2 CM. CPMD CMAD = 1 2 . PCM= ADM=90 ， MCP ADM. 课后作业 6. A 7.D 8.B 9.2.5 10. AC AD 3 8 ， 6 16 AB AE = 3 8 ，且 A=A， ABC AED. 11. A为公共角， ADAE ABAC ， ADE ABC ， DEAD BCAB = 1 2 . 又 BC=6 ， DE=1 2 BC=1 2 6=3. 12.设经过 x 秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-x ，CQ=2x ， 当 CP与 CA是对应边时， CPCQ ACBC ，即 82 816 xx ，解得 x=4. 当 CP与 BC是对应边时， CPCQ BCAC ，即 82 168 xx ，解得 x= 8 5 . 故经过 4 s 或 8 5 s，两个三角形相似.