【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之165直线与圆锥曲线位.pdf

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1、第 1 页（共 53页） 【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之165直线与圆锥曲线位 一、选择题（共40 小题；共200 分） 1. 抛物线 ? 2 = 4?上一点 ?到其焦点的距离为4，则 ?点的横坐标为? A. 4B. 2 3C. 3D. 2 2. 抛物线方程为7? + 8? 2 = 0，则其焦点坐标为? A. 7 16 ,0B. - 7 32 ,0C. 0, - 7 32 D. 0, - 7 16 3. 抛物线 ? 2 = 6?的准线方程为? A. ?= 1 24 B. ?= - 1 24 C. ?= 3 2 D. ?= - 3 2 4. 设 ?为坐标原点， ?为抛物线? 2 =

2、4?的焦点， ?为抛物线上一点，若? ? = - 4，则 ?点的 坐标为? A. 2,2 2B. 1,2C. 1,2D. 2,22 5. 下列结论中，正确的有? 不存在实数? ，使得方程? ln?- 1 2 ? 2 + ?= 0 有两个不等实根； 已知 ?中， ? ，? ， ? 分别为角? ，? ，?的对边，且? 2 + ? 2 = 2? 2，则角 ?的最大值为 6； 函数 ?= 1 2 ln 1- cos? 1+cos ?与 ?= lntan ? 2 是同一函数； 在椭圆 ? 2 ? 2+ ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0 ，左右顶点分别为? ，? ，若 ?为椭圆上任意一点（不同于? ，

3、? ），则直线? 与直线 ? 斜率之积为定值 A. B. C. D. 6. 已知点 ?是抛物线? 2 = 4?上的一个动点，则点?到点 ?0,2的距离与?到该抛物线准线的距 离之和的最小值为? A. 3 2 B. 3C. 5D. 9 2 7. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为? 7, 0 ，直线 ?= ?- 1 与其相交于?、 ?两点， ?中 点的横坐标为- 2 3 ，则此双曲线的方程是? A. ? 2 3 - ? 2 4 = 1B. ? 2 4 - ? 2 3 = 1C. ? 2 5 - ? 2 2 = 1D. ? 2 2 - ? 2 5 = 1 8. 设抛物线? 2 = 2?的焦点为? ，

4、过点? 3, 0的直线与抛物线相交于? ,?两点，与抛物线的准 线相交于点? ， ? = 2，则 ?与 ?的面积之比 ? ? ? =? A. 4 5 B. 2 3 C. 4 7 D. 1 2 9. 已知 ?为坐标原点，双曲线? : ? 2 ? 2 -? 2 = 1 ? 0 上有一点? ，过点 ?作双曲线?的两条渐近线 的平行线，与两渐近线的交点分别为? ，? ，若平行四边形?的面积为1，则双曲线?的离 心率为? A. 2B. 3C. 2D. 5 2 第 2 页（共 53页） 10. 设双曲线 ? 2 ? 2 - ? 2 ? 2 = 1 ? 0,? 0的渐近线与抛物线? = ? 2 + 1 相切

5、，则该双曲线的离心率 ? =? A. 3B. 5C. 6D. 3 11. 已知椭圆? : ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0与直线?= ?+ 3 只有一个公共点，且椭圆的离心率为 5 5 ， 则椭圆 ?的方程为? A. ? 2 16 + ? 2 9 = 1B. ? 2 5 + ? 2 4 = 1C. ? 2 9 + ? 2 5 = 1D. ? 2 25 + ? 2 20 = 1 12. 已知直线? 1与双曲线 ? ： ? 2 ? 2 - ? 2 ? 2 = 1 ? 0,? 0 交于 ? ，?两点，且? 中点 ? 的横坐标为 ? ，过 ?且与直线? 1垂直的直线 ? 2过双曲

6、线 ?的右焦点，则双曲线的离心率为? A. 1+5 2 B. 1+5 2 C. 1+3 2 D. 1+3 2 13. 已知抛物线? :? 2 = 2? ? 0和动直线? : ?= ? + ? （? ，?是参变量，且? 0，? 0）相 交于 ? 1,?2， ?2,?2两点，直角坐标系原点为? ，记直线? ， ? 的斜率分别为? ? ?= 3 恒成立，则当?变化时直线? 恒经过的定点为? A. -3? ,0B. - 2 3? ,0 C. - 3? 3 ,0D. - 23? 3 ,0 14. 点 ?为直线 5? + 12?= 0 上任一点， ?1- 13,0 ，?213,0 ，则下列结论正确的是?

7、A. ?1-?2 24 B. ? 1 -? 2 = 24 C. ?1-?2 0,? 0 与椭圆 ? 2 25 + ? 2 9 = 1 的焦点相同，若过右焦点?且倾斜角为60 的直线与双曲线的右支有两个不同交点，由此双曲线实半轴长的取值范围是? A. 2,4B. 2,4C. 2,4D. 2,+ 18. 设双曲线 ? 2 ? 2 - ? 2 ? 2 = 1（? 0，? 0）的右焦点? ，过点 ?作与 ?轴垂直的直线? 交两渐近线于 ? ， ?两点，且与双曲线在第一象限的交点为? ，设?为坐标原点，若? = ?+ ? （? ,? ）， ? = 1 16 ，则该双曲线的离心率为? A. 32 2 B.

8、 35 5 C. 3D. 2 第 3 页（共 53页） 19. 已知椭圆 ? : ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0 及点 ?0, ?，过 ?与椭圆相切的直线交?轴的负半轴于点? ， ?为椭圆的右焦点，则 ?=? A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 20. 已知抛物线? 2 = 2? ? 0的焦点为? ，过点? ? ,0的直线交抛物线于? ， ?两点，若 ? = 2? ，则 ? ? = ? A. 2B. 5 2 C. 2D. 与 ?有关 21. 已知双曲线方程为? 2 - ? 2 4 = 1，过 ?1,0的直线 ?与双曲线只有一个公共点，则?的条数共有 ?

9、A. 4 条B. 3 条C. 2 条D. 1 条 22. 设 ? ,?是关于 ? 的方程 ? 2cos? + ? sin?= 0 的两个不等实根，则过 ? ,? 2 ,? ? ,? 2 两点的直线 与双曲线 ? 2 cos 2?- ? 2 sin 2?= 1 的公共点的个数为 ? A. 0B. 1C. 2D. 3 23. 过双曲线 ? 2 ? 2 - ? 2 ? 2 = 1 ? 0, ? 0的右焦点且垂直于?轴的直线与双曲线交于? ，?两点，与 双曲线的渐近线交于? ，?两点，若 ? 3 5 ? ，则双曲线离心率的取值范围为? A. 5 3 ,+ B. 5 4 ,+ C. 1, 5 3 D.

10、1, 5 4 24. 已知双曲线? : ? 2 4 - ? 2 2 = 1，直线 ? 交双曲线于? ，?两点，若线段? 的中点坐标为 1 2 ,- 1 ， 则 ? 的方程为? A. 4? + ?- 1 = 0B. 2? + ?= 0C. 2?+ 8? + 7 = 0D. ? + 4? + 3 = 0 25. 已知 ?为抛物线? :? 2 = 4?的焦点，过?作两条互相垂直的直线? 1，?2，直线 ?1与 ?交于 ? ， ?两点，直线? 2与 ?交于 ? ，?两点，则 ? +? 的最小值为? A. 16B. 14C. 12D. 10 26. 已知 ?为坐标原点，?是椭圆 ? : ? 2 ? 2+

11、 ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0的左焦点， ? ，?分别为 ?的左、右顶 点， ?为 ?上一点，且? ?轴过点?的直线 ? 与线段 ? 交于点 ?，与 ?轴交于点? 若 直线 ? 经过 ? 的中点，则?的离心率为? A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 27. 已知点 ? 1是抛物线 ? : ? 2 = 4?的焦点，点? 2为抛物线 ?的对称轴与其准线的交点，过? 2 作抛 物线 ?的切线，切点为? ，若点?恰好在以? 1 ，? 2 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 ? A. 6-2 2 B. 2 -1C. 2 + 1D. 6+2 2 28. 已知椭圆 ? : ? 2

12、 4 + ? 2 3 = 1 的左、 右顶点分别为? ，? ，?为椭圆 ?的右焦点，圆? 2 + ? 2 = 4 上有 一动点 ? ，?不同于 ? ，?两点，直线? 与椭圆 ?交于点 ? ，则 ? ? ? ?的取值范围是 ? A. - ,- 3 4 0, 3 4 B. - ,0 0, 3 4 第 4 页（共 53页） C. - ,- 1 0,1D. - ,0 0,1 29. 已知圆? - 1 2 + ? 2 = 3 4 的一条切线?= ? 与双曲线? ： ? 2 ? 2 - ? 2 ? 2 = 1（? 0，? 0）有两个 交点，则双曲线?的离心率的取值范围是? A. 1,3B. 1,2C. 3

13、, + D. 2,+ 30. 椭圆 ? : ? 2 4 + ? 2 3 = 1 的左、右顶点分别为? 1，?2，点 ?在 ?上且直线 ? 2 斜率的取值范围是 - 2, - 1 ，那么直线? 1斜率的取值范围是 ? A. 1 2 , 3 4 B. 3 8 , 3 4 C. 1 2 ,1D. 3 4 ,1 31. 在椭圆 ? 2 16 + ? 2 9 = 1 内，通过点? 1,1且被这点平分的弦所在的直线方程为? A. 9? - 16 ? + 7 = 0B. 16?+ 9? - 25 = 0 C. 9? + 16? -25 = 0D. 16? -9? - 7 = 0 32. 如图， ?，?是焦点

14、为?的抛物线 ? 2 = 4?上的两个不同的点，且线段?的中点 ?的横坐标 为 3，直线 ?与 ?轴交于 ?点，则点?的横坐标的取值范围是? A. - 3,3B. - ,3 C. - 6,- 3D. - 6,- 3 - 3,3 33. 已知椭圆? : ? 2 5 + ? 2 4 = 1 的一个顶点为?0, - 2 ，直线 ? 与椭圆 ?交于 ? ，?两点，若?的左焦 点为 ?的重心，则直线? 的方程为? A. 6? - 5? -14 = 0B. 6?- 5? + 14 = 0 C. 6? + 5?+ 14 = 0D. 6?+ 5? - 14 = 0 34. 已知 ?,? ,? ,? ? ?，?

15、+ ?= 3，? ?+ ? ? = 1，其中?，?是常数且? 0 的右顶点为? ，左右焦点分别为? 1,?2，点 ?是双曲线右支 上一点， ? 1 交左支于点? ，交渐近线?= ? ?于点 ? ? 是 ? 的中点，若 ? 2 ? 1，且 ? ? 1，则双曲线的离心率是 ? 第 5 页（共 53页） A. 2B. 3C. 2D. 5 36. 已知 ?是抛物线? 2 = ?的焦点，点? ,?在该抛物线上且位于?轴的两侧， ? ? = 2（其中 ?为坐标原点），则?与 ?面积之和的最小值是? A. 2B. 3C. 17 2 8 D. 10 37. 设双曲线 ? 2 ? 2 - ? 2 ? 2 = 1

16、 ? 0,? 0的右焦点为? ，过点 ?作与 ?轴垂直的直线? 交两渐近线于? ， ?两点，且与双曲线在第一象限的交点为? ，设 ?为坐标原点，若? = ?+ ?（ ? ,? ? ）， ? ?= 3 16 ，则双曲线的离心率为? A. 23 3 B. 35 5 C. 32 2 D. 9 8 38. 已知集合?=? ,? 2 + ? 2 1 ，若实数? ， ? 满足：对任意的? ,? ?，都有?,? ?，则称? ,? 是集合 ?的“ 和谐实数对 ” 则以下集合中，存在“ 和谐实数对 ” 的是? A. ? ,? ? + ?= 4B. ? ,? 2 + ? 2 = 4 C. ? ,? 2 - 4?=

17、 4D. ? ,? 2 - ? 2 = 4 39. 过双曲线 ? 2 ? 2 - ? 2 ? 2 = 1 ? 0,? 0 的一个焦点?作平行于渐近线的两直线，与双曲线分别交于 ? ,?两点，若 ? = 2? ，则双曲线离心率? 的值所在区间是? A. 1,2B. 2,3C. 3, 2D. 2,5 40. 设直线 ? 与抛物线? 2 = 4?相交于 ? ，?两点，与圆? - 5 2 + ? 2 = ? 2（ ? 0）相切于点 ?， 且 ?为线段 ? 的中点若这样的直线? 恰有 4 条，则 ? 的取值范围是? A. 1,3B. 1,4C. 2,3D. 2,4 二、填空题（共40 小题；共200 分

18、） 41. 设抛物线 ? 2 = 2? ? 0 的焦点为? ，点 ?0,2 ，若线段? 的中点 ?在抛物线上，则?到该 抛物线准线的距离为 42. 已知抛物线? 2 = 2? ? 0 在点 ?、 ?处的切线斜率分别为1 、 - 1，则?= 43. 已知抛物线? :? 2 = 4?的焦点为? ，直线? 与抛物线?相交于? ， ?两点，若2? + ? - 3? = 0，则弦 ? 中点到抛物线 ?的准线的距离为 44. ? 是圆 ? :? 2 +?- 1 2 = 1 的直径， ?是椭圆? : ? 2 4 + ? 2 = 1 上的一点，则? ? 的取值范 围是 第 6 页（共 53页） 45. 已知椭

19、圆? 1： ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0与双曲线? 2：? 2 - ? 2 = 1 有公共的焦点，双曲线? 2 的一 条渐近线与以椭圆? 1 的长轴为直径的圆相交于? ，?两点，与椭圆? 1 交于 ?， ?两点，若 ? =2? ，则椭圆? 1的标准方程是 46. 已知直线?= ? ?+ 1 4 与曲线 ?=?恰有两个不同交点，记?的所有可能取值构成集合? ； ? ,? 是椭圆 ? 2 16 + ? 2 9 = 1 上一动点，点? 1 ? 1,?1 与点 ?关于直线?= ? + 1 对称，记 ?1- 1 4 的 所有可能取值构成集合? ，若随机地从集合? ，?中分别抽出

20、一个元素? 1， ?2，则 ?1 ? 2 的概 率是 47. 过点 ? 1,1作斜率为- 1 2 的直线与椭圆? : ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0相交于 ? ，?两点，若? 是 线段 ? 的中点，则椭圆?的离心率等于 48. 如图，在平面直角坐标系?中， ?是椭圆 ? 2 ? 2+ ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0的右焦点，直线?= ? 2 与椭 圆交于 ? ，?两点，且?= 90 ，则该椭圆的离心率是 49. 倾斜角为45 的直线 ? 经过抛物线? 2 = 8?的焦点? ，且? 与抛物线交于? ， ?两点，则 ? ? ?的值为 50. 椭圆? : ? 2 16 +

21、 ? 2 4 = 1 内有一点?2,1 ，则经过点?并且以点?为中点的弦所在的直线方程 为 51. 已知抛物线? 2 = 4? 的焦点为? ，点 ? ，?在抛物线上，且 ?= 90 ，弦 ? 中点 ?在准线 ? 上的射影为?1，则 ?1 ? 的最大值为 52. 过椭圆 ? 2 9 + ? 2 3 = 1 上一点 ? 3,2 作直线 ? ，? 交椭圆于? ，?两点，若? 与 ? 的斜 率互为相反数，则直线? 的斜率为 53. 过双曲线? : ? 2 ? 2 - ? 2 ? 2 = 1 ? 0, ? 0的右焦点?的直线 ? :?=3?- 4 3 与 ?只有一个公共点， 则 ?的焦距为，?的离心率为

22、 54. 已知抛物线? :? 2 = 4?的焦点为? ，直线?=3 ? -1与 ?交于 ? ，? （ ?在 ?轴上方）两 点若 ? = ?，则 ?的值为 55. 对于任意实数?、 ? ，直线 ?= ? + ?与椭圆 ?= 2cos? , ?= 4sin? 0 ? 0, ? 0的两条渐近线分别交于点? ， ? 若点 ?,0 满足?=?，则该双曲线的离心率是 67. 双曲线中心在原点，一个焦点坐标为? 7, 0 ，直线 ?= ?-1 与其相交于?，?两点， ?中 点的横坐标为- 2 3，则双曲线的方程为 68. 设椭圆 ? : ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0的左、右焦点分别

23、为? 1，?2，过 ?2 作 ?轴的垂线与?相交于 ? ，?两点， ? 1?与 ? 轴相交于点 ? 若 ? ? 1? ，则椭圆 ?的离心率等于 69. 已知曲线 ? 2 ? - ? 2 ? = 1 ?0,且? 与直线 ?+ ?- 1 = 0 相交于 ? ，?两点，且 ? ? = 0 （ ?为原点），则 1 ?- 1 ?的值为 70. 已知两点? 1, 5 4 ，? -4,- 5 4 ，给出下列曲线方程： 4?+ 2? -1 = 0； ? 2 + ? 2 = 3； ? 2 2 + ? 2 = 1； ? 2 2 - ? 2 = 1 其中，在曲线上存在点? ，使得?=? 的曲线方程有 71. 已知抛

24、物线? 2 = 4?的焦点为? ，过点?2,0的直线交抛物线于? ，?两点，直线? ， ? 分 别与抛物线交于点? ，? ，设直线? ，? 的斜率分别为? 1， ?2，则 ? 1 ? 2 = 第 8 页（共 53页） 72. 已知椭圆? : ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0 的短轴长为2，离心率为 2 2 ，设过右焦点的直线? 与椭圆 ? 交于不同的两点? ， ? ，过 ? ， ?作直线?= 2 的垂线? ， ? ，垂足分别为? ， ? 记 ?= ? +? ? ，若直线? 的斜率 ?3，则 ?的取值范围为 73. 已知椭圆? : ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1

25、 ? ? 0的右焦点为? ，直线 ? : ?= 1 2 ? 交椭圆于? ，?两点，点?关 于直线 ? 的对称点?恰好在椭圆上，且 ? + ? = 6，则椭圆的短轴长为 74. 已知 ?1、 ?2分别是椭圆? : ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0的左右焦点，?是其上顶点，且? 1?2是 等腰直角三角形，延长? 2 与椭圆?交于另一点? ，若 ? 1?的面积为 6，则椭圆?的方程 为 75. 如图，过抛物线? 2 = 4?焦点的直线依次交抛物线与圆? 2 +? - 1 2 = 1 于点 ? ， ? ， ? ， ? ， 则 ? ? 的值是 76. 已知椭圆? : ? 2 8 +

26、 ? 2 2 = 1，过椭圆?上一点 ?2,1作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点 ? ，? ，则直线 ? 的斜率为 77. 设 ?、 ?满足约束条件 ?+ ?1, ?- 2?- 2, 3?- 2? 3, 若 ?= ? 2 + 4? 2，则 ? 的取值范围是 78. 已知抛物线? ： ? 2 = 4?与点 ? - 1,1 ，过 ?的焦点且斜率为?的直线与?交于 ? ,?两点，若 ? ? = 0，则 ?= 79. 已知抛物线? 2 = 2? 的准线方程为?= - 1，焦点为? ， ?、 ?、 ?为该抛物线上不同的三点， ?、?、 ?成等差数列，且点?在 ?轴下方，若? + ? + ? = 0

27、，则直线 ? 的方 程为 80. 抛物线 ? 2 = 4?的焦点为? ，过点0,3的直线与抛物线交于? ，?两点，线段AB 的垂直平分 线交 ?轴于点 ? ，若 ? + ? = 6，则点 ?的横坐标为 . 第 9 页（共 53页） 三、解答题（共20 小题；共260 分） 81. 设 ? 1,?1 ，? ? 2,?2 两点在抛物线?= 2? 2 上， ? 是 ? 的垂直平分线 （ 1）当且仅当? 1+ ?2取何值时，直线? 经过抛物线的焦点? ?证明你的结论； （ 2）当直线 ? 的斜率为2 时，求 ? 在 ? 轴上截距的取值范围 82. 已知椭圆? ： ? 2 ? 2+ ? 2 ? 2 =

28、1 ? ? 0的一个顶点为0, - 1 ，离心率?= 2 2 （ 1）求椭圆 ?的方程； （ 2）过 ? 0,?- 1 ? 0 的离心率?= 3 2 ，且点1, 3 2 在椭圆 ?上 （ 1）求椭圆 ?的方程； （ 2）直线 ? 与椭圆 ?交于 ? ，?两点，且线段? 的垂直平分线经过点0, 1 2 求 ?（ ? 为坐标原点）面积的最大值 84. 设椭圆 ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0的左焦点为? ，右顶点为? ，离心率为 1 2 已知?是抛物线 ? 2 = 2? ? 0 的焦点， ?到抛物线的准线? 的距离为 1 2 （ 1）求椭圆的方程和抛物线的方程； （ 2）设

29、? 上两点 ? ，?关于 ?轴对称，直线? 与椭圆相交于点? （?异于 ? ），直线? 与 ? 轴相交于点? 若 ?的面积为 6 2 ，求直线? 的方程 85. 已知椭圆 ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0的左焦点为?-?,0 ，右顶点为? ，点 ?的坐标为0,?， ?的面积为 ? 2 2 （ 1）求椭圆的离心率； （ 2）设点?在线段? 上，?= 3 2 ? ，延长线段? 与椭圆交于点? ，点 ?，?在 ?轴上， ? ? ，且直线? 与直线 ? 间的距离为? ，四边形?的面积为3? （i）求直线 ? 的斜率； （ii ）求椭圆的方程 86. 设椭圆 ? 2 ? 2+ ?

30、2 ? 2 = 1 ? ? 0的左、右焦点分别为? 1，?2点 ? ,? 满足 ? 2 =? 1?2 （ 1）求椭圆的离心率? ； （ 2）设直线? 2与椭圆相交于 ? ，?两点，若直线? 2 与圆?+ 1 2 + ?-3 2 = 16 相交于 ?，?两点，且 ? = 5 8 ? ，求椭圆的方程 87. 设椭圆 ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0的左、右焦点分别为? 1， ?2，右顶点为 ? ，上顶点为? ，已知 ? = 3 2 ? 1?2 （ 1）求椭圆的离心率； 第 10页（共 53页） （ 2）设 ?为椭圆上异于其顶点的一点，以线段? 为直径的圆经过点? 1，经过原点

31、 ?的直线 ? 与该圆相切求直线? 的斜率 88. 已知椭圆 ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0 的左、右焦点分别为? 1，?2，在第一象限椭圆上的一点 ?满足 ? 2?1?2，且 ? 1 = 3? 2 （ 1）求椭圆的离心率； （ 2）设 ? 1 与 ?轴的交点为? ，过点?与直线? 1 垂直的直线交椭圆于? ， ?两点，若 ? ? + ? 1?1?= 54 17 ，求椭圆的方程 89. 给定椭圆? : ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0 ，称圆 ? 2 + ? 2 = ? 2 + ? 2 为椭圆 ?的“ 伴随圆 ” ，已知椭圆? 的短轴长为2，离心率

32、为 6 3 （ 1）求椭圆 ?的方程； （ 2）若直线? 与椭圆 ?交于 ? ，?两点，与其 “ 伴随圆 ” 交于 ? ，?两点，当?=13 时，求 ?面积的最大值 90. 已知椭圆? : ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0 的离心率为 2 2 ，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的 圆与直线 ? - ?+2 = 0 相切 （ 1）求椭圆 ?的方程 （ 2）过椭圆?的右顶点?作两条互相垂直的直线? 1，?2，且分别交椭圆 ?于 ?，?两点，探究 直线 ?是否过定点 ?若过定点求出定点坐标，否则说明理由 91. 设椭圆 ? 2 ? 2+ ? 2 3 = 1 ?3的右焦点为?

33、 ，右顶点为? 已知 1 ? + 1 ? = 3? ? ，其中 ?为原点， ? 为椭圆的离心率 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）设过点?的直线 ? 与椭圆交于点? （?不在 ?轴上），垂直于? 的直线与? 交于点 ?，与 ?轴交于点? ，若 ? ? ，且 ?= ?，求直线? 的斜率 . 92. 设椭圆 ? 2 ? 2 + ? 2 3 = 1 ?3的右焦点为? ，右顶点为? 已知 1 ? + 1 ? = 3? ? ，其中 ?为原点， ? 为椭圆的离心率 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）设过点?的直线 ? 与椭圆交于点? （?不在 ?轴上），垂直于? 的直线与? 交于点 ?，与 ?轴交于点? 若

34、? ? ，且 ? ?，求直线? 的斜率的取值范围 93. 已知椭圆? : ? 2 ? 2+ ? 2 ? 2= 1 ? ? 0 经过点 1, 3 2 ，一个焦点为3,0 （ 1）求椭圆 ?的方程； （ 2）若直线?= ? -1?0与 ?轴交于点? ，与椭圆?交于 ? ,?两点，线段? 的垂直 平分线与?轴交于点? ，求 ? ? 的取值范围 94. 在直角坐标系?中，已知中心在原点，离心率为 1 2 的椭圆?的一个焦点为圆? : ? 2 + ? 2 - 4? + 2 = 0 的圆心 （ 1）求椭圆 ?的方程； 第 11页（共 53页） （ 2）设 ?是椭圆 ?上一点，过?作两条斜率之积为 1 2

35、的直线 ?1，?2，当直线 ?1，?2都与圆 ?相 切时，求?的坐标 95. 如图，在平面直角坐标系?中，椭圆? : ? 2 ? 2+ ? 2 ? 2= 1 ? ? 0 的离心率为 6 3 ，直线 ? 与 ?轴 交于点 ? ，与椭圆?交于 ? ,?两点当直线? 垂直于 ?轴且点?为椭圆?的右焦点时，弦? 的长为 26 3 （ 1）求椭圆 ?的方程； （ 2）若点 ?的坐标为 3 2 ,0 ，点 ?在第一象限且横坐标为3，连接点?与原点 ?的直线交椭 圆 ?于另一点? ，求 ?的面积； （ 3）是否存在点? ，使得 1 ? 2+ 1 ? 2为定值 ?若存在，请指出点 ?的坐标，并求出该定值；若不

36、 存在，请说明理由 96. 已知椭圆 ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0 的上顶点为? ，左焦点为? ，离心率为 5 5 （ 1）求直线 ? 的斜率； （ 2）设直线? 与椭圆交于点? （?异于点 ? ），过点?且垂直于? 的直线与椭圆交于点? （?异于点 ? ），直线? 与 ?轴交于点?， ? = ? ? 求 ?的值； 若 ? sin ?= 75 9 ，求椭圆的方程 97. 已知椭圆 ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0 的左焦点为?-?,0 ，离心率为 3 3 ，点 ?在椭圆上且位于第一 象限，直线? 被圆 ? 2 + ? 2 = ? 2 4 截得的线

37、段的长为? ， ? = 43 3 （ 1）求直线 ? 的斜率； （ 2）求椭圆的方程； （ 3）设动点?在椭圆上，若直线? 的斜率大于2，求直线? （?为原点）的斜率的取值范 围 98. 已知椭圆 ? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0的离心率?= 3 2 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）设直线 ? 与椭圆相交于不同的两点? ,? ，已知点?的坐标为-?,0 （i）若?= 42 5 ，求直线? 的倾斜角； （ii ）若点 ?0,? 0 在线段 ? 的垂直平分线上，且? ? = 4求 ? 0的值 第 12页（共 53页） 99. 设椭圆

38、? 2 ? 2 + ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0的左、右焦点分别为? 1、?2， ?是椭圆上的一点， ? 2 ? 1?2， 原点 ?到直线 ? 1的距离为 1 3 ? 1 （ 1）证明 ?=2? ； （ 2）设 ? 1,?2为椭圆上的两个动点，?1 ? 2，过原点 ?作直线 ? 1?2的垂线 ? ，垂足为? ， 求点 ?的轨迹方程 100. 如图，以椭圆 ? 2 ? 2+ ? 2 ? 2 = 1 ? ? 0的中心?为圆心，分别以?和 ?为半径作大圆和小 圆过椭圆右焦点? ,0? ? 作垂直于?轴的直线交大圆于第一象限内的点? 连接 ? 交 小圆于点 ? 设直线? 是小圆的切线 （ 1）证

39、明： ? 2 = ?，并求直线? 与 ?轴的交点?的坐标； （ 2）设直线 ? 交椭圆于?、 ?两点，证明? = 1 2 ? 2 第 13页（共 53页） 答案 第一部分 1. C 2. B 【解析】将已知抛物线的方程化为? 2 = - 7 8 ? ，焦点在? 轴非正半轴上，且 ? 2 = 1 4 2? = 1 4 7 8 = 7 32 ，所以抛物线的焦点坐标为 - 7 32 ,0 3. D 【解析】已知抛物线的方程为? 2 = 6? ，焦点在?轴正半轴上，且 ? 2 = 1 4 2? = 1 4 6 = 3 2， 所以抛物线的准线方程为?= - 3 2 4. B 【解析】由题意?1,0 ，设

40、 ? ,?，则 ? ? =? ,? ? 1 - ? ,-? = ? - ? 2 - ? 2 = - 4, 所以 ? 2 + ? 2 - ?= 4，又 ? 2 = 4? ，解之得?= 1，?= 2 5. A 【解析】对于，函数? = ? ln?- 1 2 ? 2 在定义域内单调，不存在实数? ，使得方程? ln? - 1 2 ? 2 + ?= 0 有两个不等实根，正确； 对于 ，因为? 2 + ? 2 = 2? 2，所以 ?2 + ? 2 = 2? 2 2?，cos?= ? 2+ ?2-?2 2? = ? 2 2? 1 2 ，则角 ?的最大 值为 3，故错； 对于，函数?= 1 2 ln 1-

41、cos ? 1+cos ? 与 ?= lntan ? 2 的定义域不同，不是同一函数，故错； 对于，设?-?,0 ， ? ,0 ，?,?，则 ? 2?2 + ? 2?2 = ? 2?2 ? ? 2?2 = ? 2 ? 2 -? 2 ? 直线 ? 与直线 ? 斜率之积为 ? ?+ ? ? ? ?-? = ? 2 ? 2 -? 2 = - ? 2 ? 2 定值 , 故正确 6. C 【解析】过点?作准线的垂线，垂足为? ，由抛物线的定义知? = ? ， 所以 ? +? = ? + ? ? =5 7. D 【解析】设双曲线方程为 ? 2 ? 2 - ? 2 ? 2 = 1，联立直线方程与双曲线方程，得 ? = ?- 1, ? 2 ? 2 - ? 2 ? 2 = 1，消 ?得 ? 2 - ? 2 ? 2 + 2? 2 ? - ? 2 - ? 2 ? 2 = 0设 ? ? 1,?1 ， ? 2,?2 ，由韦达定理可知? 1+ ?2= 2? 2 ? 2-?2，则 ? 1+ ?2 2 = ? 2 ? 2-?2= - 2 3又 ? 2 = ? 2 + ? 2 = 7，解得 ? 2 = 2，? 2 = 5，所以双曲线的方程是 ? 2 2 - ? 2 5 = 1 8. A 【解析】设? 1,?1 ， ? 2,?2 ，