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1、数学试题第 1 页（共 7 页） 南开中学高一数学第一学期第一次月考试卷（含答案） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150 份，考试时间 120 分钟。 选择题部分（共40 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1集合1,2,3的真子集共有 A5 个B6 个C7 个D8 个 2已知集合 2 |40AxxxR，| 28 x BxR，则AB A(0,4)B(3,4)C(0,3)D(,3) 3下列函数中与函数yx相同的是 A 2 yxB 33 ytC 2 yxD 2 x y x 4在映射:fAB中，( , )
2、 | ,ABx yx yR，且: ( , )(,)fx yxy xy， 则与A中的元素( 1,2)对应的B中元素为 A( 3,1)B(1,3)C( 1, 3)D(3,1) 5已知函数 2 ( )41f xxmx在区间(, 2)上是减函数，在区间 2,)上是增函数，则 (1)f A21B11C13D3 6已知函数( )()()f xxaxb（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数( ) x g xab 的图象是 AB 数学试题第 2 页（共 7 页） C D 7已知函数 1 ( )3( ) 3 xx f x， 则( )f x A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数 C 是奇函数
3、，且在R上是减函数D 是偶函数，且在R上是减函数 8已知( )f x，( )g x分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 32 ( )( )1f xg xxx， 则(1)(1)fg A3B1C1D3 9已知偶函数( )f x在区间0,)上单调递增，则满足 1 (21)( ) 3 fxf 的x的取值范围是 A 1 2 (,) 3 3 B 1 2 , ) 3 3 C 1 2 (,) 2 3 D 1 2 ,) 2 3 10设( )f x是奇函数，且在(0,)内是增函数，又( 3)0f，则( )0xf x的解集是 A|303xxx或B|303x xx或 C |33x xx或 D |3003xxx或 非选
4、择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7 个小题，多空题每题6 分，单空题每题 4 分，共 36分。 11已知集合|3AxxR，则0 _ A，2 _ A（用或者填空） 12已知函数 2, 0, ( ) 21,0, xx f x xx 则(2)f_； 若( )9f a，则a的值为_ 13函数 2 28yxx的定义域A_，值域B_ 14函数 2 2 3 xx y的单调递减区间是_，单调递增区间是_ 15不论a为何正实数，函数 1 2 x ya的图象一定通过一定点，则该定点的坐标是 _ 16若函数 2 ( )2f xax在3,5a上是偶函数，则a_ 17函数 1 2 ax y x 在(,2)上
5、为增函数，则实数a的取值范围是_ 数学试题第 3 页（共 7 页） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 18 （本题满分 14 分）求下列各式的值 （） 3 4 11 0 32 7 0.064()160.25 8 ； （）若 11 22 5xx，求 22 xx的值 19 （ 本 题 满 分15 分 ） 已 知 函 数 1 ( )3 7 f xx x 的 定 义 域 为 集 合A， | 210BxxZ，|1CxxaxaR或 （）求A，()AB R e； （）若ACR，求实数a的取值范围 20 （本题满分 15 分）已知函数 2 21 ( ) x
6、 f x x （）判断函数( )f x的奇偶性； （）试判断函数( )f x在区间1,)的单调性，并利用定义法证明 21 （本题满分 15 分）二次函数( )f x满足(1)( )2f xf xx且(0)1f （）求( )f x的解析式； （）当 1,1x时，不等式( )2f xxm恒成立，求实数m的取值范围 数学试题第 4 页（共 7 页） 22 （本题满分 15 分）已知aR，函数( )f xx xa （）当4a时，画出函数( )yf x在区间 1,5上的图 象； （）当4a时，求( )f x在区间 9 (1, ) 2 上最值； （）设0a，函数( )f x在(, )m n上既有最大值又有
7、最小 值，请分别求出m，n的取值范围 （用a表示） 参考答案 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C C B A A A A C A D 二、填空题（本题共7 个小题，多空题每题6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11， 12-5；-3 13. -4，2, 0，3 14，11- 15. （-1，-1） 16. 8 17 . 2 1 a 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 . ） 18.( 本题 14 分)求下列各式的值 . (1) 2 1 0 3 1 25.
8、016) 8 7 (064.0 4 3 (2) 若5 2 1 2 1 xx, 求 22 xx的值 x y O 数学试题第 5 页（共 7 页） 解：(1) 10 ( 每项对各给 1.5 分）（7分） (2)7（若能求得3 1 xx给 4 分）（14 分） 19.(本 题15分 ) 已 知 函 数 x xxf 7 1 3)(的 定 义 域 为 集 合 A , 102|xZxB, 1|axaxRxC或 (1) 求,ABACR)(； (2) 若RCA, 求实数 a的取值范围 . 解：(1)（ 4 分） =（ 8 分） (2)（ 15 分） 20、(本题 15 分) 已知函数 2 21x fx x （
9、1）判断函数 fx 的奇偶性； （2）试判断函数 fx 在区间 1,的单调性，并利用定义法证明 解： （1）奇函数（7 分） （2）单调递增函数（证明略）（15 分） 21(本题 15 分) 二次函数 f （x）满足 f （x+1）f （x）=2x 且 f （0）=1 （1）求 f （x）的解析式； （2）当 x 1，1 时，不等式 f （x）2x+m恒成立，求实数 m的取值范围 解：（ 1）f(x)=x 2-x+1（ 6 分） （2）由（ 1）及 f （x）2x+m ? m x 23x+1，令 g（x）=x23x+1，x 1，1 ， 则当 x 1，1 时，g（x）=x 23x+1为减函数，当
10、 x=1 时，g（x）min=g（1）= 1， 从而要使不等式m x 23x+1恒成立，则 m 1故得实数 m的取值范围是（， 1） （ 15 分） 22 （本题满分 15 分） 已知，函数， 73xxA BACR)(9 , 8,7 63a Raaxxxf)( 数学试题第 6 页（共 7 页） （1）当时，画出函数的图像； （2）当时，求在区间上最值； （3）设，函数在 ( m,n) 上既有最大值又有最小值，请分别求出m 、n 的取 值 范围（用表示）. 解： 22 （本小题满分 15 分） （1）当时，（ 2 分） 画出图像 （5分） （2）（ 9 分） （3） 当时，图像如图所示 由得 （12 分） 当时，图像如图所示 ，得 （15分） 4a( )yfx 4a( )f x) 2 9 ,1 ( 0a( )f x a 4a |4|)(xxxf (4),4 (4),4 x xx xxx maxmin 24,40fxffxf , , x xaxa fx x axxa 0a 2 4 a y yx xa 21 2 a x 21 0, 22 a a man 0a 2 4 a y yx ax 21 2 a x 21 ,0 22 a a man 数学试题第 7 页（共 7 页）