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1、我的高考数学错题本 第 5 章 三角函数与解三角形易错题 易错点 1 角的概念不清 例 1 若、为第三象限角，且，则（） AcoscosBcoscosCcoscosD以上都不对 【错解】 A 【错因】角的概念不清，误将象限角看成类似) 2 3 ,( 区间角 【正解】如取 3 4 , 6 7 2，可知 A 不对 用排除法，可知应选D 【纠错训练】已知为第三象限角，则 2 是第象限角，2是第象限角 【解析】是第三象限角，即Zkkk, 2 3 22 Zkkk, 4 3 22 ，Zkkk,34224 当为偶数时， 2 为第二象限角；当为奇数时， 2 为第四象限角； 而2的终边落在第一、二象限或y轴的非
2、负半轴上. 易错点 2 忽视对角终边位置的讨论致误 例 2 若的终边所在直线经过点 33 (cos,sin) 44 P ，则sin 【错解】 3322 (cos,sin)(,) 4422 P，所以 22 2 2 2 sin 2 22 ()() 22 【错因】忽略了对角终边的位置进行讨论 【正解】直线经过二、四象限，又点P在单位圆上，若的终边在第二象限，则 32 sinsin 42 ，若 的终边在第四象限， 2 sin 2 ，综上可知 2 sin 2 【纠错训练】函数y sinx |sinx| |cosx| cosx tanx |tanx|的值域是 ( ) A1，1 B1，3 C1，3 D1，3
3、 【解析】由条件知终边不能落在坐标轴上，故要分四种情况讨论：当的终边分别落在第一、二、三、四象限时， 上述函数的值域为1，3故选 D. 易错点 3 遗忘同角三角关系的齐次转化 例 3 已知2tan，求（ 1） sincos sincos ； （ 2） 22 cos2cos.sinsin的值 . 【错解】没有思路，不知道怎么做 【错因】不知道同角三角关系的齐次转化 【正解】（ 1）223 21 21 tan1 tan1 cos sin 1 cos sin 1 sincos sincos ； (2) 22 22 22 cossin cos2cossinsin cos2cossinsin 3 24
4、12 222 1 cos sin 2 cos sin cos sin 2 2 2 2 . 【纠错训练1】如果5 cos5sin3 cos2sin ，那么tan的值为（） A 2 B2 C 16 23 D 16 23 【解析】上下同时除以cos，得到：5 5tan3 2tan ，解得 16 23 tan 【纠错训练2】已知tan2，则 22 sinsincoscos 【解析】 22 coscossinsin 22 22 cossin coscossinsin 5 3 tan1 1tantan 2 2 易错点 4 忽视函数的定义域对角范围的制约致错 例 4 求函数 x x y 2 tan1 tan
5、2 的最小正周期 【错解】x x x y2tan tan1 tan2 2 ， 2 T，即函数的最小正周期为 2 【错因】忽视其定义域导致错误， 2 不是 x x y 2 tan1 tan2 的周期，因为当0x时， x x y 2 tan1 tan2 有意义，所以 由周期函数定义知应有)0() 2 0(ff成立，然而) 2 0(f根本无意义，故 2 不是其周期 【正解】由于函数 x x y 2 tan1 tan2 的定义域为)( 4 , 2 Zkkxkx，故作出函数xy2tan的图象， 可以看出，所求函数周期应为 【纠错训练】函数f x xx xx ( ) sincos sincos1 的递增区间 【解析】因为1sincos02 sin122 42 xxxxkxk 且， 所以函数( )fx递增区间为 3 22 42 kk ，、22() 24 kkkZ ， 易错点 5 对“诱导公式中的奇变偶不变，符号看象限理解不对”致误