《华农概率论习题二解答.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华农概率论习题二解答.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 习 题 二 解 答 1五张卡片上分别写有号码1，2，3，4，5。随即抽取其中三 张，设随机变量X 表示取出三张卡片上的最大号码。 （1）写出 X 的所有可能取值；（2）求 X 的分布率。 解： （1）显然是： 3，4，5。 （2）X 的分布律 2下面表中列出的是否时。某个随机变量的分布律 （1） （2） 答： （1）是 （2）不是 3一批产品共有 N 件，其中 M 件次品。从中任意抽取n(na=PXb=0.64; (5)X 分 布函数。 解：(1) dxxf)( = 0 0dx+ 1 0cxdx+0 0dx = 1 0cxdx =1 所以，解得 C=2 (2) P0.3 1时， ()0,(
2、)1P XaP Xa 故，a不可能小于 0 或大于 1； 当 0a1 时， 1 22 0 ( )21,( )2 aa aa P Xaf x dxxdxaP Xaf x dxxdxa 所以， 22 1aa ，即得： a 2 2 （4）由题设可知， b 的取值范围为： 0b1 1 2 ( )210.64 bb P Xbf x dxxdxb，所以 b0.6 （5）当 x 1 时，F(x) 122 1 0 xdxxdx x 2 0,0 ( ),01 1,1 x F xxx x 12.解： 由题设可知，把X 的分布函数的取值范围分为四段： 当 x -1 时，F(x)0； 当-1 1 时，F(x) 1 0
3、,1 1 ,10 6 ( ) 1 ,01 2 1,1 x x F x x x 13.解： （1）PX2 F(2) 1e 2 0.8647 ； PX 2 1 PX 21-0.8647 0.1353； （2）设 X的密度函数为 f(x). 当 X a 1PX a a a x edxe 0 1 1 2 1 所以， 1 lnln 2 2 a 17.解：设乘客候车时间为X 分。由于乘客到达该汽车站的任一时 刻是等可能的，且公共汽车每隔5 分钟通过车站一次，所以，X 在区间 0,5内均匀分布。所以X 的密度函数为 其他,0 50, 5 1 )( x xf 所以，乘客候车时间不超过3 分钟的概率为： 3 0
4、 5 3 5 1 )(dxxF 0.6 18.解： 因为 X 在-2 , 5上服从均匀分布，所以，X 的密度函数为： 其他,0 52, 7 1 )( x xf 10 而要方程02XX44 2 有实根，则要求 0)2(1616 2 XX，即得： X-1 或 X2 即，方程有实根的概率为：PX-1+PX 2 7 4 7 1 7 1 5 2 1 2 dxdx 19.解： )1 , 0( 3. 0 2 N X （1） 12 111 1()1( 3.33)(3.33) 0.3 P XP X0.9996 （2） 1.2212 11.21.21 ()()( 2.67)( 10) 0.30.3 (10)(2.
5、67) 10.9962 0.0038 PXP XP X 20.解： （1）( )()2( )10.8PkXkkkk， 所以( )0.9k 查表可得： k 的最大取值为： k=1.28 （2）11( )0.95P XkP Xkk， 所以()0.95k 查表可得： k 的最大取值为： k=1.65 21.解： 由题设得： 1cXPcXPcXP，即： 2 1 cXP ，即： 31 () 22 c 查表得： 2 3c 0，所以 c=3 11 22.解： （1） )1 ,0( 5000 N X Y 5500500045005000 4500550055004500()() 500500500 ()()2
6、()10.9 PXP XP X 即： 500 ()0.95； 查表并计算得：303 （2） 4000500010001000 4000140001()1()()0.95P XP X 查表并计算得：606 23.解：要该种配件是合格品， 那么，该配件的长度 X 的范围应该 在：9.93X10.17 （单位： cm ） 所以，生产该种配件是合格品的概率为： 10.1710.059.9310.05 9.9310.1710.179.93()()(2)( 2)2(2)1 0.060.06 PXP XP X 查表得：(2)0.9773，所以概率为： 0.9546 24.解： X -2 2 1 0 2 4
7、X+2 0 2 3 2 4 6 1 3 2 1 1 -1 -3 12 X X 2 4 4 1 0 4 16 P 8 1 4 1 8 1 6 1 3 1 25.解：因为 Y1X 是严格单调的函数，所以： 当 0y1 时，即， 0x1 时， 2 )1( 3)1 ()1 ()(yyyfyf XY 当 Y 为其他值时， 即，X 在区间0，1外时，0)1 ()1 ()(yyfyf XY 所以： Y1X 的密度函数为： 其他,0 10,)1(3 )( 2 yy yfY 或： 解 Y=1-X 的分布函数( ) Y Fy 为 ),1(1)1(1 )1()1()()( yFyXP yXPyXPyYPyF X Y
8、 其中)(xFX是X的分布函数，它满足 )( )( )(xf dx xdF xF X X X， 而 其它 10 0 )1(3 )1()1(1 )( )( 2 y y yfyF dy d dy ydF yf XX Y Y 26.解： （1）由题设可得： 13 1505015050 150150150()() 100100 (1)(2)10.84130.977251 0.81855 P XPX （2） 由 （1） 可知误差的绝对值不超过150cm的概率为：p0.81855 那么 在三次测 量中至 少有 一次 的概 率： 9940.0)81855.01(1)1(1 3300 3 ppC （3）由题设可得： 50 0101()(0.5)0.6915 100 P XP X