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1、实数题型总结 一、填空题 1、 . 平方根 （1）算术平方根的定义：一个正数x 的平方等于a, 即_，那么这个正数x 就叫做a 的 _.0 的算术平方根是_。 （2）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a，即 _，那么这个数x 就叫做a的_。 （3）平方根的性质：一个正数有_个平方根，它们_； 0 只有 _个平方根，它是 _；负数 _平方根。 （4）开平方：求一个数a 的_的运算，叫做开平方。 2、 . 立方根 （1）立方根的定义：如果一个数x 的_等于a，即 _，那么这个数x 就叫做a的立方根。 （2） 立方根的性质： 每个数 a 都只有 _个立方根。 正数的立方根是_； 0 的立方根是
2、_； 负数的立方根是_。 （3）开立方：求一个数a 的_的运算叫做开立方。 3、实数 （1）无理数的定义：无限不循环小数叫做_。 （2）实数的定义： _ 和_统称实数。 （ 3 ） 实 数 的 分 类 ： 按 定 义 分 ： _ ； 按 性 质 分 ： _。 （4）实数与数轴上的点的对应关系：_与数轴上的点是_对应的。 （5）有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义_。 4、已知实数x，y 满足2x+(y+1) 2=0，则 x-y 等于 5、一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是， 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 6、若 2
3、a=25,b=3, 则 a+b= ， 4 的平方的倒数的算术平方根是 7、已知一个正数的两个平方根分别是2a2 和 a4，则 a的值是 8、若aa 2 ，则 a_0，若73x有意义，则x 的取值范围是 9、 16 的平方根是 4”用数学式子表示为，大于 -2，小于10的整数有 _个。 10、当 x 时，式子 2 1 x x 有意义 . 11、 绝对值小于5 的所有实数的积为化简= 12、若xx3，则x；若xx 3 ，则x x 1 13、已知52a, 则a的相反数是；a的倒数是；若在数轴上表示a, 它在 原点的侧( 填“左”或“右” ) ；且到原点的距离是 14、若 a、b、c 满足01)5(3
4、 2 cba，则代数式 a cb 的值是。 15 、10在两个连续整数a和b之间 , a10b, 那么a、b的值分别是 16、有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm ，宽为 8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的 面积之和的正方形，问边长应为 cm。 17、 已知的整数部分为a，小数部分为b，求 a 2-b2 的值 . 18、若 2a-5 与互为相反数，则a=_，b=_。 19、52的相反数是；绝对值是。 20、若xx有意义，则1x= ，绝对值小于7的整数有 _ 21、 、绝对值小于18的所有整数是 22、一个正整数的算术平方根为a，则比这个正整数大 3 的数的算术平方根是 23、-
5、27 的立方根与的平方根之和是 24、4的立方根是；的算术平方根是 _ 25、已知 x、y 都是实数，且334yxx，则 x y的平方根是。 26、已知16)2( 2 x， y 是 2 )5(的正的平方根，则代数式 yx x yx x 的值是 . 27、若m80是一个正整数，则正整数m的最小值是 _；若 3 120n是一个正整数， 则正整数n的最小值是 _ 28、已知242mmm，则m的值是 _. 29、代数式21aaa的最小值是 _ 30、有四个无理数：8,7,6,5，其中在1312与之间的数有 _个. 31、，已知： 24 5 5 24 5 5 15 4 4 15 4 4 8 3 3 8
6、3 3 3 2 2 3 2 2 2222 ，若符合前面式子的规律，则。10102 b a b a ab 二、选择题 1、下列语句中，正确的是（） A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 2、下列说法中：3都是 27 的立方根，yy 3 3 ，64的立方根是2， 48 3 2 。其中正确的有 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、下列说法中正确的是（） A9 的平方根是3 B16的算术平方根是2 C. 16的算术平方根是4 D. 16 的平方根是2 4、下列结论正确的是（） A 6)6( 2
7、B 9)3( 2 C 16)16( 2 D 25 16 25 16 2 5、下列语句中正确的是（） A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、 3 的平方是9， 9 的平方根是3 D、1是 1的平方根 6、下列说法 无限小数都是无理数无理数都是无限小数带根号的数都是无理数 两个无理数的和还是无理数。其中错误的有（）个 A、 3 B、 1 C、 4 D、 2 7、如果xx 2 成立的条件是（） A、x0 B 、x0 C 、x0 D 、x0 8、下列说法错误的是（） A 、 2 a与 2 )( a相等 B 、a与a互为相反数 C 、 3 a与 3 a是互为相反数 D、a与a互为相反
8、数 9、若a为实数 , 下列代数式中, 一定是负数的是( ) A. a 2 B. ( a+1) 2 C. 2 a D.(a+1） 10、 如图所示 , 数轴上A、B两点分别表示实数1，5，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示 的实数为（） A. 52 B. 25 C. 53 D.35 11、若数轴上表示数a的点在原点的左边，则化简 2 2aa的结果是（） A.a B. 3a C. a D. 3a 12、给出下列说法：6是36的平方根；16的平方根是4； 33 22； 3 27是无理数； 一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（） 13、 以下四个命题 若a是无理数， 则a是实数； 若a
9、是有理数， 则a是无理数； 若a是整数， 则a是有理数； 若a是自然数，则a是实数其中，真命题的是（） 14、已知实数a满足19921993aaa，则 2 1992a的值是（） 1991 1992 1993 1994 15、下列说法中正确的是（） A、的平方根是3 B、1 的立方根是1 C、=1 D、是 5 的平方根的相反数 16、下列各数中，与2 3的积为有理数的是（） 2323233 17、 （江西省）已知： n24 是整数，则满足条件的最小正整数n为（） A 2 B3 C4 D6 18、下列计算错误的是( ) A27714B32560 Caaa8259D.3223 19、下列计算中，正确
10、的是（ ） A.23+32=55 B.（3+7）10=1010=10 C.（3+23） （3 23）=3 D.（ba2） (ba2)=2a+b 20、下列计算正确的是（） A16=4 B 3222=1 C246=4 D 2 3 6=2 21、某位老师在讲“实数”时，画了一个图（如图1） ，即“以数轴的单位线段 为边做一个正方形，然后以O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴上 于一点 A”。则 OA的长就是2个单位长度，想一想：作这样的图可以说明什 么？ A.数轴上的点和有理数一一对应 B.数轴上的点和无理数一一对应 C.数轴上的点和实数一一对应 D.不能说明什么 三、计算 (1) 、计算
11、： ( 1) 10 3124932012 (2) 2 020121 425 +1+ 3 （）（） （3）化简： 四、解答题 1 、已知 0 5 )25(2 22 x xxy ，求 7（xy） 20 的立方根。 2、 已 知a、b互 为 相 反 数 ，c、d互 为 倒 数 ，x 、 y满 足0442 2 yyx， 求 2 0 0 822 0 0 92 ()()()2abxc dyabcdyx y的值 3 、如图，数轴上表示1 和2的点分别为A和B，点B关于点A的 对称点为C设C点所表示的数为x，求 (x+1)(x-1)的值 4、 阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式计算时，我们有时会碰上如
12、 3 5， 3 2 ， 13 2 一 样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 3 5 3 5 3 33 33 ； （一） 3 2 3 6 33 32 （二） 13 2 ）（ ）（ 1313 132 13 13 132 22 ）（ ）（ （三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 。 13 2 还可以用以下方法化简： 13 2 13 13 1313 13 13 13 13 22 ）（ ）（ （四） （1）请用不同的方法化简 35 2 ： 参照（三）式得 35 2_； 参照（四）式得 35 2 _。 （2）化简： 1212 1 . 57 1 35 1 13 1 nn 5、观察 2 2 5 8 5
13、42 5 2 2 5 ， 即 2 2 5 2 2 5 ； 3 3 10 27 10 93 10 3 3 10 即 3 3 10 3 3 10 ；猜想： 5 5 26 等于什么，并通过 计算验证你的猜想。 6、计算 : )23)(23(=_,)32)(32(=_,)25)(25(= _; 通 过 以 上 计 算 , 试 用 含n(n为 正 整 数 ) 的 式 子 表 示 上 面 运 算 揭 示 的 规 律:_ 7、规律探索题： .(1) 判断下列式子是否正确 3 2 2 3 2 2( ) 8 3 3 8 3 3( ) 15 4 4 15 4 4( ) 由以上的决断 , 你能不能用含有n的等式表示这个规律并证明它？ (2)观察以下规律 : 26 3 3 26 3 3 33 用含有n的等式表示以上规律为 _ 。 综合以上两题的特点，请猜想： _ 1 m m n n n 7 2 2 7 2 2 33