沪科版九年级上册数学_全册教案.pdf

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1、学期：2014至 2015学年度第一学期 学科：初中数学 年级：九年级（上册） 授课班级：九 （1） 授课教师：刘林 2012年 9 月 邵庙初级中学电子教案 第1 单元 .第1 课时 .总第课 课 题 21.1 二次函数 教 学 目 标 （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数 的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良 好的学习习惯 重 点 难 点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自 变量的取值范围 教 法 教 具 问题引导法 课时 安排 一课时 课 前 准 备 复习初二一次函数的相关内容，作为二次函数的

2、铺垫 教 学 过 程 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为 xm ，先取 x 的一些值， 算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym 2试将计算结果 填写在下表的空格中， AB长 x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积 y(m 2) 48 2x 的值是否可以任意取 ?有限定范围吗 ? 3我们发现，当 AB的长(x) 确定后，矩形的面积 (y) 也随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式， 对于 1. ，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长 和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1) 从 所填表

3、格中，你能发现什么？(2) 对前面提出的问题的解答能作出什么 猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为 5cm ，BC 的长为 10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m 2。 对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形 成共识， x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 x 10。 对于 3，教师可提出问题， (1) 当 AB=xm 时，BC长等于多少 m?(2) 面积 y 等于多少 ?并指出 y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关 系式 二、提出问题 某商店将每件进价为8 元的某种商品按每件10 元出售，一天可销 出约 100 件该店想

4、通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润， 经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1 元，其销售量可增加10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价 )销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是 多少元 ? 108=2(元)，(108)100=200(元) 3若每件商品降价x 元，则每件商品的利润是多少元?一天可销 售约多少件商品 ? (10 8x) ；(100100x) 4x 的值是否可以任意取 ?如果不能任意取，请求出它的范围， x的值不

5、能任意取，其范围是0x2 5若设该商品每天的利润为y 元，求 y 与 x 的函数关系式。 y=(10 8x) (100100x)(0 x2) 将函数关系式 y=x(202x)(0 x 10化为： y= 2x 220x (0 x10)(1) 将函数关系式 y=(108x)(100 100x)(0 x2)化为： y= 100x 2100x20D (0 x2) (2) 三、观察；概括 1. 教师引导学生观察函数关系式(1) 和(2) ，提出以下问题让学生思 考回答； (1)函数关系式 (1) 和(2) 的自变量各有几个 ? ( 各有 1 个) (2)多项式 2x 220 和100x2100x200

6、分别是几次多项式 ? ( 分别是二次多项式 ) (3)函数关系式 (1) 和(2) 有什么共同特点 ? ( 都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题 2 有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x 为何值时，函数y 取得最大值。 2二次函数定义：形如y=ax 2bxc (a 、b、c 是常数， a 0)的函数叫做 x 的二次函数， a 叫做二次函数的系数， b 叫做一次项的 系数， c 叫作常数项 四、课堂练习 1.( 口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x 21 (3)y=2x 33x2 (4)y=5x43x

7、1 五、小结 1请叙述二次函数的定义 2， 许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际， 编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。 板 书 设 计 一、试一试四、课堂练习 二、提出问题五、小结 三、观察 概况 作 业 设 计 课后习题21.1 1 2 3 4 5 6 第三题作为课堂作业 教 学 反 思 邵庙初级中学电子教案 第单元 .第课时 .总第课 课 题 21.2 二次函数 y=ax 2 的图象和性质 教 学 目 标 1、使学生会用描点法画出y=ax 2 的图象，理解抛物线的有关概念。 2、使学生经历、探索二次函数y=ax 2 图象性质的过程，培养学生观察、 思考、归纳的良好思

8、维习惯 重 点 难 点 重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax 2 的图象是教学的重点。 难点：用描点法画出二次函数y=ax 2 的图象以及探索二次函数性质 是教学的难点。 教 法 教 具 问题探究法 直尺 课时 安排 一课时 课 前 准 备 复习上节课的内容并预习二次函数的画法，同一次函数的相关内容 相联系 教 学 过 程 一、提出问题 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的 性质) 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质 呢?如果可以，应先研究什么 ? (可以用研究一次函数

9、性质的方法来研究二次函数的性质，应先研 究二次函数的图象 ) 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、范例 例 1、画二次函数 y=ax 2 的图象。 解：(1) 列表：在 x 的取值范围内列出 函数对应值表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 (2) 在直角坐标系中描点：用表里各组对 应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3) 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x 2 的图象， 如图所示。 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且 对称轴和图象有一点交点。 抛物线概念：像这样的

10、曲线通常叫做抛物线。 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 三、做一做 1在同一直角坐标系中，画出函数y=x 2 与 y=-x 2 的图象，观察并 比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2在同一直角坐标系中，画出函数y=2x 2 与 y=-2x 2 的图象，观察 并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 对于 1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲 评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图 象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的 意见，达成共识，两个函数的图象都

11、是抛物线，都关于y 轴对称，顶 点坐标都是 (0 ，0)，区别在于函数y=x 2 的图象开口向上，函数y=-x 2 的图象开口向下。 对于 2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象 的特点；教师可引导学生类比1 得出。 对于 3，教师可引导学生从1 的共同点和 2 的发现中得到结论： 四 个函数的图象都是抛物线，都关于y 轴对称，它的顶点坐标都是(0， 0) 四、归纳、概括 函数 yx 2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2 是函数 y=ax 2 的特例，由函数 yx 2、 y=-x 2、y2x2、y=-2x2 的图象的共同特点，可猜想： 函数 y=ax 2 的图象是一条 _，

12、它关于_对称，它的顶点 坐标是 _。 如果要更细致地研究函数y=ax 2 图象的特点和性质， 应如何分类？ 为什么 ? 让学生观察 yx 2、y2x2的图象，填空； 当 a0时，抛物线 y=ax 2 开口_，在对称轴的左边，曲线自左 向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物 线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性 质? 先让学生观察下图，回答以下问题； (1)XA、XB大小关系如何 ?是否都小于 0？ (2)y A、yB大小关系如何 ? (3)X C、 XD大小关系如何 ?是否都大于 0? (4)yC、yD大小关系如何 ? (X AyB；XC0，XD0，yCO时，函数值

13、y 随 X的增大而 _；当 X_时，函数值 y=ax 2 (a0) 取得最小 值，最小值 y=_ 以上结论就是当 a0时，函数 y=ax 2 的性质。 思考以下问题： 观察函数 y-x 2、y=-2x2 的图象，试作出类似的概括，当aO 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当x=0 时，函数值 yax 2 取得最大 值，最大值是 y0。 五、课堂练习： P11练习 1、2、3。 六、小结： 1如何画出函数 y=ax 2 的图象 ? 2函数 yax 2 具有哪些性质 ? 板 书 设 计 一、提出问题四、概括、归纳 二、范例五、课堂练习 三、做一做六、小结 作 业 设 计 课后习题 21.2 第

14、一题作为课堂作业 教 学 反 思 邵庙初级中学电子教案 第单元 .第课时 .总第课 课 题 21.3 二次函数 yax 2bxc 的图象和性质 第一课时 教 学 目 标 1、使学生能利用描点法正确作出函数yax 2b 的图象。 2、让学生经历二次函数yax 2bxc 性质探究的过程，理解二次函 数 yax 2b 的性质及它与函数 yax 2 的关系。 重 点 难 点 重点：会用描点法画出二次函数yax 2b 的图象，理解二次函数 yax 2b 的性质，理解函数 yax2b 与函数 yax2 的相互关系。 难点：正确理解二次函数yax 2b 的性质，理解抛物线 yax 2 b 与抛物线 yax

15、2的关系是教学的难点。 教 法 教 具 问题探究法 直尺 课时 安排 一课时 课 前 准 备 理解yax 2 函数的图像和性质 教 学 过 程 一、提出问题 1 二次函数 y2x 2的图象是 _， 它的开口向 _， 顶点坐标是 _； 对称轴是 _，在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而 _，在对称轴 的右侧， y随 x 的增大而 _， 函数 yax 2与 x_时， 取最_ 值，其最 _值是_。 2 二次函数 y2x 21 的图象与二次函数 y2x 2 的图象开口方向、 对称轴和顶点坐标是否相同? 二、分析问题，解决问题 问题 1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究? ( 画出函

16、数 y2x 2 和函数 y2x 2 的图象，并加以比较 ) 问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x 2 与 y2x 21 的 图象吗 ? 教学要点 1 先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数 y2x 2 的图象。 2教师说明为什么两个函数自变量x 可以取同一数值，为什么不 必单独列出函数 y2x 21 的对应值表，并让学生画出函数 y2x 21 的图象 3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。 解：(1) 列表： x 3 2 1 0 1 2 3 yx 2 18 8 2 0 2 8 18 y x 2 1 19 9 3 l 3 9 19 (2)描点：用表里各组对应值

17、作为点的坐标，在平面直角坐标系中 描点。 (3) 连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y2x 2 和 y2x 2 1 的图象。 （图象略） 问题 3：当自变量 x 取同一数值时， 这两个函数的函数值之间有什 么关系 ?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表，当x 依次取 3，2，1，0，1，2，3 时，两个函数的函数值 之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x 取同一数值时， 函数 y2x21 的函数值都比函数y2x 2 的函数值大 1。 教师引导学生观察函数y2x 21和 y2x2 的图象， 先研究点 ( 1， 2)和点(1，3) 、点(0 ，0)

18、和点(0 ，1)、点 (1，2) 和点(1 ，3) 位置关 系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y2x21 的图象上的点 都是由函数 y2x2 的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题 4：函数 y2x 21 和 y2x2 的图象有什么联系 ? 由问题 3 的探索，可以得到结论： 函数 y2x 21 的图象可以看成 是将函数 y2x 2 的图象向上平移一个单位得到的。 问题 5：现在你能回答前面提出的第2 个问题了吗 ? 让学生观察两个函数图象， 说出函数 y2x 21 与 y2x2 的图象开 口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y2x2 的图象的顶点坐 标是(0 ，0)，而函数 y2

19、x 21 的图象的顶点坐标是 (0，1)。 问题 6：你能由函数 y2x 2 的性质，得到函数 y2x 21 的一些性 质吗? 完成填空： 当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当x_时，函数 值 y 随 x 的增大而增大，当 x_时， 函数取得最 _值， 最_ 值 y_ 以上就是函数 y2x 21的性质。 三、做一做 问题 7：先在同一直角坐标系中画出函数y2x 22 与函数 y2x2 的图 象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? 教学要点 1在学生画函数图象的同时，教师巡视指导； 2让学生发表意见，归纳为：函数y2x 22 与函数 y2x2 的图 象的开口方向、对称轴相同，但顶点

20、坐标不同。函数y2x 22 的图象 可以看成是将函数y2x2 的图象向下平移两个单位得到的。 问题 8：你能说出函数 y2x 22 的图象的开口方向，对称轴和顶 点坐标，以及这个函数的性质吗? 教学要点 1让学生口答，函数y2x 22 的图象的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标是 (0，2)； 2分组讨论这个函数的性质， 各组选派一名代表发言， 达成共识： 当 x0 时，函数 值 y 随 x 的增大而减小；当x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，函数取得 最小值，最小值 y2。 问题 9：在同一直角坐标系中。函数y 1 3x 22 图象与函数 y 1 3x 2 的图象有什

21、么关系 ? 要求学生能够画出函数y 1 3x 2 与函数 y 1 3x 22 的草图，由草 图观察得出结论：函数y 1 31/3x 22 的图象与函数 y1 3x 2 的图象 的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y 1 3x 22 的图象 可以看成将函数 y 1 3x 2 的图象向上平移两个单位得到的。 问题 10：你能说出函数y 1 3x 22 的图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标吗 ? 函数 y 1 3x 22 的图象的开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标 是(0，2) 问题 11：这个函数图象有哪些性质? 让学生观察函数y 1 3x 22 的图象得出性质：当 x0 时，函数 值

22、y 随 x 的增大而增大；当x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数取得最大值，最大值y2。 四、练习：P14 练习 1 五、小结 1在同一直角坐标系中，函数yax 2k 的图象与函数 yax2 的 图象具有什么关系 ? 2你能说出函数 yax 2k 具有哪些性质 ? 板 书 设 计 一、提出问题三、做一做 二、分析问题解决问题四、练习 五、小结 作 业 设 计 课后练习2 3 4 教 学 反 思 邵庙初级中学电子教案 第单元 .第课时 .总第课 课 题 21.3 二次函数 yax 2bxc 的图象和性质 第二课时 教 学 目 标 1使学生能利用描点法画出二次函数ya(x

23、 h) 2 的图象。 2让学生经历二次函数ya(x h) 2 性质探究的过程，理解函数 ya(x h) 2 的性质，理解二次函数ya(x h) 2 的图象与二次函数 yax 2 的图象的关系。 重 点 难 点 重点：会用描点法画出二次函数ya(x h) 2 的图象，理解二次函数 ya(x h) 2 的性质，理解二次函数ya(x h) 2 的图象与二次函数y ax 2 的图象的关系是教学的重点。 难点：理解二次函数 ya(x h) 2 的性质，理解二次函数 ya(x h) 2 的图象与二次函数yax 2 的图象的相互关系是教学的难点。 教 法 教 具 问题引入法，探究法 直尺 课时 安排 一课时

24、 课 前 准 备 要会画二次函数的图像，了解一次函数图像的变化规律 教 学 过 一、提出问题 1在同一直角坐标系内，画出二次函数y 1 2x 2，y1 2x 21 的图 象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2 二次函数 y2(x 1) 2 的图象与二次函数y2x 2 的图象的开口方向、 对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 程 二、分析问题，解决问题 问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? ( 画出二次函数 y2(x 1) 2 和二次函数 y2x 2 的图象，并加以观察 )

25、 问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y2x 2 与 y2(x 1) 2 的图象吗 ? 教学要点 1 让学生完成下表填空。 x 3 2 1 0 1 2 3 y2x 2 y2(x 1) 2 2让学生在直角坐标系中画出图来： 3教师巡视、指导。 问题 3：现在你能回答前面提出的问题吗? 教学要点 1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成 以下填空： 开口方向对称轴顶点坐标 y2x 2 y2(x 1) 2 2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共 识：函数 y2(x 1) 2 与 y2x 2 的图象、开口方向相同、对称轴和顶点 坐标不同；函数y2(x-1)

26、 2 的图象可以看作是函数y2x 2的图象向右 平移 1 个单位得到的，它的对称轴是直线x1，顶点坐标是 (1，0)。 问题 4：你可以由函数 y2x 2 的性质，得到函数y2(x 1) 2 的性 质吗? 教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数y2x 2 的性质，并观察二次函数y 2(x 1) 2的图象； 2让学生完成以下填空： 当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当x_时，函数 值 y 随 x 的增大而增大；当x_时，函数取得最 _值 y _。 三、做一做 问题 5：你能在同一直角坐标系中画出函数y2(x 1) 2 与函数 y2x 2 的图象，并比较它们的联系和区别吗? 教学要点

27、1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； 2请两位同学上台板演，教师讲评； 3让学生发表不同的意见，归结为：函数y2(x 1) 2 与函数 y 2x 2 的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y2(x 1) 2 的图象可以看作是将函数y2x2 的图象向左平移 1 个单位得到的。 它的对称轴是直线x1，顶点坐标是 ( 1，0) 。 问题 6；你能由函数 y2x 2 的性质，得到函数y2(x 1) 2 的性质 吗? 教学要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x一 1 时，函数取得最小值

28、，最小值y0。 问题 7：在同一直角坐标系中，函数y 1 3(x 2) 2图象与函数 y 1 3x 2的图象有何关系 ? (函数 y 1 3(x 2) 2 的图象可以看作是将函数y 1 3x 2的图象向 左平移 2 个单位得到的。 ) 问题 8：你能说出函数y 1 3(x 2) 2 图象的开口方向、对称轴和 顶点坐标吗 ? (函数 y 1 3(x 十 2) 2 的图象开口向下， 对称轴是直线 x2，顶 点坐标是 ( 2，0) 。 问题 9：你能得到函数y1 3(x 2) 2 的性质吗 ? 教学要点 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大； 当 x2 时

29、，函数值 y 随工的增大而减小；当x2 时，函数取得 最大值，最大值 y0。 四、课堂练习：P17练习 1、 五、小结： 1在同一直角坐标系中，函数ya(x h) 2 的图象与函数yax 2 的图 象有什么联系和区别 ? 2你能说出函数 ya(x h) 2 图象的性质吗 ? 3谈谈本节课的收获和体会。 板 书 设 计 一、提出问题三、做一做 二、分析问题解决问题四、课堂练习 五、小结 作 业 设 计 课后练习剩余题目 教 学 反 思 邵庙初级中学电子教案 第单元 .第课时 .总第课 课 题 22.3 二次函数 yax 2bxc 的图象和性质 第三课时 教 学 目 标 1 使学生理解函数 y=a

30、(xh) 2k 的图象与函数 y=ax2 的图象之间的关 系。 2会确定函数 y=a(x h) 2k 的图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标。 3让学生经历函数y=a(x h) 2k 性质的探索过程，理解函数 y=a(x h) 2k 的性质。 重 点 难 点 重点：确定函数y=a(x h) 2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点 坐标， 理解函数 y=a(xh) 2k 的图象与函数 y=ax2 的图象之间的关系， 理解函数 y=a(x h) 2k 的性质是教学的重点。 难点：正确理解函数y=a(xh) 2k 的图象与函数 y=ax2 的图象之 间的关系以及函数y=a(xh) 2k 的性质是教学的难

31、点。 教 法 教 具 问题探究法 直尺 课时 安排 一课时 课 前 准 备 理解前两节课学习的内容，相互贯穿，理解之间的联系 教 学 过 程 一、提出问题 1函数 y=2x 21 的图象与函数 y=2x2 的图象有什么关系 ? ( 函数 y=2x 21 的图象可以看成是将函数 y=2x 2 的图象向上平移一个 单位得到的 ) 2函数 y=2(x1) 2 的图象与函数 y=2x 2的图象有什么关系 ? (函数 y=2(x1) 2 的图象可以看成是将函数y=2x 2 的图象向右平移 1 个单位得到的，见P10图 26.2.3) 3函数 y=2(x1) 21 图象与函数 y=2(x1) 2 图象有什

32、么关系 ?函数 y=2(x 1) 21 有哪些性质 ? 二、试一试 你能填写下表吗 ? y=2x 2 向右 平移 的图象1 个 单位 y=2(x 1) 2 向上平移 1 个单位y=2(x1) 21 的图象 开 口 方 向 向上 对称轴y 轴 顶点(0，0) 问题 2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x1) 21 与函数 y=2(x 1) 2、y=2x2 图象的关系吗 ? 问题 3：你能发现函数y=2(x1) 21 有哪些性质 ? 对于问题 2 和问题 3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各 组代表发言，达成共识； 函数 y2(x 1) 21 的图象可以看成是将函数 y=2(x 1) 2

33、的图象 向上平称 1 个单位得到的， 也可以看成是将函数y=2x 2 的图象向右平移 1 个单位再向上平移1 个单位得到的。 当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当x=1 时，函数取得最小值，最小值y=1。 三、做一做 问题 4：在图 2623 中，你能再画出函数y=2(x1) 22 的图象， 并将它与函数 y=2(x1) 2 的图象作比较吗 ? 教学要点 1在学生画函数图象时，教师巡视指导； 2对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。 问题 5：你能说出函数y=1 3(x 1) 22 的图象与函数 y=1 3x 2 的 图象的关系

34、，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶 点坐标吗 ? ( 函数 y 1 3(x 1) 22 的图象可以看成是将函数 y=1 3x 2 的图象 向右平移一个单位再向上平移2 个单位得到的，其开口向下，对称轴 为直线 x=1，顶点坐标是 (1，2) 四、课堂练习： P19 五、小结 1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 2谈谈你的学习体会。 板 书 设 计 一、提出问题四、课堂练习 二、试一试 三、做一做五、小结 作 业 设 计 课后习题p19 练习题 教 学 反 思 邵庙初级中学电子教案 第单元 .第课时 .总第课 课 题 21.3 二次函数 yax 2bxc 的图

35、象和性质 第四课时 教 学 目 标 1使学生掌握用描点法画出函数yax 2bxc 的图象。 2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶 点坐标。 3让学生经历探索二次函数yax 2bxc 的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax 2bxc 的性 质。 重 点 难 点 重点：用描点法画出二次函数yax 2bxc 的图象和通过配方确 定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。 难点：理解二次函数yax 2bxc(a 0) 的性质以及它的对称轴 (顶点坐标分别是 x b 2a、( b 2a， 4acb 2 4a )是教学的难点。 教 法 教 具 分组讨论

36、法，问题探究法 直尺 课时 安排 一课时 课 前 准 备 了解一元二次方程的配方方法，会进行简单的配方 教 学 过 程 一、提出问题 1你能说出函数 y4(x 2) 21 图象的开口方向、 对称轴和顶 点坐标吗？ (函数 y4(x 2) 21 图象的开口向下，对称轴为直线 x2， 顶点坐标是 (2 ，1)。 2 函数 y4(x 2) 21图象与函数 y4x2 的图象有什么关系 ? (函数 y4(x 2) 21的图象可以看成是将函数 y4x 2 的图象 向右平移 2 个单位再向上平移1 个单位得到的 ) 3函数 y4(x 2) 21 具有哪些性质 ? (当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而

37、增大，当x2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当x2 时，函数取得最大值，最大值y1) 4不画出图象，你能直接说出函数y 1 2x 2x5 2的图象的开口 方向、对称轴和顶点坐标吗? 因为 y 1 2x 2x5 2 1 2(x 1) 22， 所以这个函数的图象开口 向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为 (1 ，2) 5你能画出函数 y 1 2x 2x5 2的图象，并说明这个函数具有哪 些性质吗 ? 二、解决问题 由以上第 4 个问题的解决，我们已经知道函数y 1 2x 2x5 2的 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点 法作图的方法作出函数y 1 2x 2x5 2的

38、图象，进而观察得到这个函 数的性质。 解：(1) 列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表； x 2 1 0 1 2 3 4 y 61 2 4 21 2 2 21 2 4 61 2 (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系 中描点。 (3) 连线：用光滑的曲线顺次连接各点， 得到函数 y 1 2x 2x5 2的 图象。 说明：(1) 列表时，应根据对称轴是x1，以 1 为中心，对称地选 取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中 x 轴、y 轴的长度单位可以任意定， 且允许 x 轴、 y 轴选取的长度单位不同。 所以要根据具体问题， 选取适

39、当的长度单位， 使画出的图象美观。 让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性 质； 当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小； 当 x1 时，函数取得最大值，最大值y2 三、做一做 1请你按照上面的方法，画出函数y 1 2x 24x10 的图象，由图 象你能发现这个函数具有哪些性质吗? 教学要点 (1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。 2通过配方变形， 说出函数 y2x 28x8 的图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少 ? 教学要

40、点 (1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2) 让学生总结配方的方法； (3) 让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么 关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性 质。那么，对于任意一个二次函数yax 2bxc(a 0)，如何确定它 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗 ? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共 识； yax 2bxca(x2b ax) c ax 2b ax( b 2a) 2( b 2a) 2 c ax 2b ax( b 2a) 2 cb 2 4a a(x b 2

41、a) 24acb 2 4a 当 a0 时，开口向上，当a0 时，开口向下。 对称轴是 xb/2a，顶点坐标是 ( b 2a， 4acb 2 4a ) 四、课堂练习：练习 1 2 五、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？ 板 书 设 计 一、提出问题三、做一做 二、解决问题四、课堂练习 五、小结 作 业 设 计 1填空： (1) 抛物线 yx 22x2 的顶点坐标是 _； (2) 抛物线 y2x 22x5 2的开口 _，对称轴是 _； (3) 抛物线 y2x 24x8 的开口 _，顶点坐标是 _； (4) 抛物线 y 1 2x 22x4 的对称轴是 _； (5) 二次函数 yax

42、 24xa 的最大值是 3，则 a_ 2画出函数 y2x 23x 的图象，说明这个函数具有哪些性质。 3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y 3x 22x； (2)y x 22x (3)y 2x 28x8 (4)y 1 2x 24x3 4求二次函数 ymx 22mx 3(m0)的图象的对称轴，并说出该函数 具有哪些性质 教 学 反 思 邵庙初级中学电子教案 第单元 .第课时 .总第课 课 题 21.4 二次函数与一元二次方程 第一课时 教 学 目 标 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程, 体会方程与函数之间 的联系。 2、理解二次函数与x 轴交点的个

43、数与一元二次方程的根的个数之间的关 系, 理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。 3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h 是实数 ) 交点的横坐标。 重 点 难 点 1、体会方程与函数之间的联系. 2、理解何时方程有两个不等的实根, 两个相等的实数和没有实根. 3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h 是实数 ) 交点的横坐标 . 教 法 教 具 情境引入法 直尺 课 时 安 排 一课时 课 前 准 备 对一元二次方程有全面的认识和了解 教 学 过 一、复习 1、一元二次方程 -5x 2+40x=0的根为： 。 2、一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a0

44、)的根的判别式 = 。 当 0 方程根的情况是：；当=0 时，方程； 当 0 时，方程。 3、二次函数 y=ax 2+bx+c(a、b、c 是常数，且 a0)图像是一条 ， 它与 x 轴的交点有几种可能的情况？ 二、创设问题情境 , 引入新课 y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 程 师 ： 上 学 期 我 们 学 习 了 一 元 一 次 方程 kx+b=0(k0) 和 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)后, 讨论了它们之间的关系 . 当一次函数中的函数值y=0 时, 一 次函数 y=kx+b 就转化成了一元一次方程kx+b=0, 且一次函数 y=kx+b(k 0) 的图

45、象与 x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0 的解. 现 在 我 们 学 习 了 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c=0(a0) 和 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a0), 它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索 有关问题 . 三、活动探究 二次函数 y= x 2+2x, y=x2-2x+1, y= x2-2x+2 的图象如下图所示 . (1) 每个图象与 x 轴有几个交点 ? (2) 一元二次方程 x 2+2x=0,x2-2x+1=0 有几个根 ?解方程验证一下 : 一元二 次方程 x2-2x+2=0 有根吗 ? (3) 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和

46、 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么关系 ? 师：还请大家先讨论后解答. 答：(1) 二次函数 y= x 2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 的图象与 x 轴分别有两 个交点 , 一个交点 , 没有交点 . (2) 一元二次方程 x2+2x=0 有两个根 0,-2; 方程 x 2-2x+1=0 有两个相 等的根 1 或一个根 1; 方程 x 2-2x+2=0 没有实数根 . (3) 从观察图象和讨论中可知, 二次函数 y= x 2+2x 的图象与 x 轴有两 个交点 , 交点的坐标分别为 (0,0),(-2,0),方程 x 2+2x=0 有两个根 0,-2; 二次函数 y=x 2-2x+1 的图象与 x 轴有一个交点 , 交点坐标为 (1,0), 方程 x 2-2x+1=0 有两个相等的实数根 ( 或一个根 )1; 二次函数 y= x2-2x+2 的图象与 x 轴没有交点 , 方程 x 2-2x+2=0 没有实数根 . 由此可知 , 二次函数 y=ax 2+bx+c的图象和 x 轴交点的横坐标即为一元二 次方程 ax 2+bx+c=0的根。 总结：二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有三种情况 : 有两个交 点、有一个交点、没有交点 . 当二次函数 y=ax 2+bx+c 的