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1、七年级数学知识点总结 一、代数式 : 2.1整式 单项式 :表示数或字母积的式子 单项式的系数 :单项式中的数字因数 单项式的次数 :一个单项式中 ,所有字母的指数和 几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫 做常数项。 多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。 单项式与多项式统称整式。 2.2 整式的加减 同类项 :所含字母相同 ,而且相同字母的次数相同的单项式。 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。 合并同类项后 ,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不 变。 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相 同。
2、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相 反。 一般地 ,几个整式相加减 ,如果有括号就先去括号 ,然后再合并同类项。 练习: 1、如图 ,正方形 ABCG 和正方形 CDEF 的边长分别为 b a ,用含 b a ,的代数式 表示阴影部分的面积。 2、一种空调 2 月份售价是 a 元,5 月份售价上浮 10%,10月份又比 5 月份下调 10%. (1用代数式分别表示5月份和 10月份的售价 ; (2几月份去购买这种空调比较便宜? 3、已知 ,035=+-y x 求代数式 1 2 2-+xy y x 的值。 4、已知 1=+y x ,则=-y x 223_ 5、已知
3、xy y x 3=-,则 y xy x y xy x -+2232=_ 6、已知代数式 6232+-y y 的值等于 8,那么代 数式 =+-12 32y y _ 7、已知 21,2=-=-c a b a , 那么代数式 =-+-49(3(2c b c b _ 二、一元一次方程 2.1.一元一次方程 方程 :含有未知数的等式 一元一次方程 :只含有一个未知数 ,而且未知数的次数是1的方程。 方程的解 :使方程中等号左右两边相等的未知数的值 求方程解的过程叫做解方程。 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实 际问题的一种方法。 2.2解一元一次方程 (合并同类项与移
4、项 把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。 2.3解一元一次方程 (二去括号与去分母 一般步骤 :1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 练习: 1、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价 ,可是总卖不出去 ;后来老板 按定价减价 20%以 96元出售 ,很快就卖掉了 ,则这次买卖的盈亏情况为 A、赚 6 元 B、不亏不赚 C、亏 4 元 D、亏 24元 2、一张试卷只有 25 道选择题 ,做对一道得 4分,不做或做错一题倒扣1 分,某学 生做了全部试题 ,共得 70分,他做对了的题数是 A、17 B、18 C、19 D、20 3、某市出租车的收费标准是:起步价 5 元(行
5、驶距离不超过 3 千米,都需付 5元 车费,超过 3千米,每增加 1 千米,加收 1.2元。某人乘出租车到达目的地后共支付车 费 11 元,那么此人坐车行驶的路程最多是多少? 4、某商品售价为每件900元,为了参与市场竞争 ,商店按售价的 9折再让利 40 元销售 ,此时仍可获得 10%,此商品的进价是每件多少元? 三、三角形 1、全等三角形的概念及其性质 1全等三角形的定义 :能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2全等三角形性质 :对应边相等 . 对应角相等 .周长相等 . 面积相等 2.全等三角形的判定方法 1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS 2.两边和夹角对应相等的两个三
6、角形全等( SAS 3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA 4、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS 3.角平分线 角平分线性质定理 :角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 逆定理 : 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 二. 图形变换 1. 抽对称变换 2. 平移变换 3. 相似变换 4. 旋转变换 练习: 例 1.如图,在三角形 ABC 中,B =C ,D 是 BC 上一点 ,且 FD BC ,DE AB ,AFD =140 ,你能求出 EDF 的度数吗 ? 例 2.如图,有甲、乙、丙、丁四个小岛,甲、乙、丙在同一条直线上,而且乙、丙 在甲的正东方 ,丁
7、岛在丙岛的正北方 ,甲岛在丁岛的南偏西52 方向,乙岛在丁岛的南 偏东 40 方向.那么,丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向? 例 3.如图,在三角形 ABC 中,AD BC ,BE AC ,CF AB ,BC =16,AD =3,BE =4,CF =6,你能求出三角形 ABC 的周长吗 ? 四、事件的可能性 1. 在教学中我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率,一般用 P 表示。事件 A 发生的概率也记为 (A P ,事件 B 发生的概率记为 (B P ,依此类推。 2. 如果我们知道事件发生的可能性相同的各种结果的总数,并且知道其中事件 A 发生的可能的结果总数 ,那么就可用以下式子
8、表示事件A 发生的概率 : (所有可能的结果总数 发生的可能的结果总数事件A A P = 3.一般地 ,必然事件发生的概率为100%,即( 1=必然事件 P 。不可能事件发生的概率为0,即(0=不可能事件 P 。而不确定事 件发生的概率介于0 与 1 之间,即(10不确定事件 P 。 例. 甲、乙两位同学玩掷飞镖的游戏,他们分别用如图所示的两个靶子,甲用的等 边三角形的靶子被其三条角平分线分割成A 、B 、C 三部分;乙用的圆形靶子被互 相垂直的直径和半径也分割成A 、 B 、 C 三部分。试问 (1 在三角形靶子中飞镖随机地掷在区域A 、B 、C 的概率是 多少?(2在圆形靶子中 ,飞镖没有
9、投在区域C 中的概率是多少 ? 五、二元一次方程 (组 4.1.含有两个未知数 ,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方 程。 4.2.由两个二元一次方程组成 ,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程 组。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫做这个二元一次方程组的解。 4.3解二元一次方程组 消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入,这种解 方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。 通过将两个方程的两边进行相加或相减,消去其中一个未知数转化为一元一 次方程。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法。 练习: 1.巍巍古寺在山林 ,不知寺内几
10、多僧 ,三百六十四只碗 ,看看用尽不差争 ,? 三人共 食一碗饭 ,四人共吃一碗羹 ,请问先生明算者 ,算来寺内几多僧 . 2.某电脑公司现有 A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品 牌电脑 ,希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑. (1写所有选购方案 (利用树状图或列表方法表示; (2已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示恰好用10? 万 元人民币 ,其中甲品牌电脑为A 型电脑 ,求该学校购买了 A 型电脑几台 ? A B C A B C 1.多项式除以多项式 ,在整除的情况下 ,? 可以把被除式分解成含有除式的几个因 式的积的形式
11、,运用换元思想 ,把多项式除法转化为单项式除以单项式. 2.应用因式分解解方程的依据是如果若干个数之积为零,?那么至少有一个数为 零.也就是说 ,如果 A B=0,那么 A=0 或 B=0. 3.完全平方公式的左边相当于一个二次三项式. 4.首末两项符号相同且能写成某数或某式的完全平方. 5.中间一项是这两个数或两个式子的积的两倍,符号可正可负 . 6.公式的右边是两数或两式的和与差的平方. 7.公式中的 a 、b 可以是单独的数或字母或其他整式. 练习: 例 1. 已知|a +2|+(b +12 +(c - 312 = 0,求代数式 5abc -2a 2b -3abc -(4ab 2 -a
12、2b 的值. 例 2. 设 a =21m +1,b =21m +2,c =2 1m +3,求代数式 a 2+2ab +b 2-2ac -2bc +c 2 的值. 例 3. 已知(a +b 2=10,(a -b 2=2, 求 a 2+b 2,ab 的值. 例 4.9972-1001 999. 例 5.(1- 221(1-231(1-241(1-291(1-2011的值. 例 6 已知 x + x 1=2,求 x 2+21x ,x 4+41x 的值. 七、分式方程 个性化辅导讲义 1.解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式 （最简公分母） ，把分式方程转化为整式方程。 2.解分式方程时
13、，方程两边同乘 以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一 定要验根。 2.解分式方程的步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分 母，化成整式方程。（2）解这个整式方程。（3） 把整式方程的根代入最简公分 母， 看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 （4）写出原方程的根。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二 是其值应是去分母后所得整式方程的根。 3.分式方程检验方法：将整式方程的解带 入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程 的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解。 4.列方程应用题的步骤
14、是什么？答:(1 审：分 析题意 ,找出研究对象，建立等量关系；(2 设：选择恰当的未知数 ,注意单位； (3 列： 根据等量关系正确列出方程；(4 解：认真仔细； (5检：不要忘记检验； （6）答：不要忘记写。例 1. 若关于 x 的方程 x k = 有增根，求增根和 k 的值 x 2 x 3 x 3x 3 例 2. 解方程 1 1 1 1 x 5 x 8 x 6 x 7 例 3. 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 600Km 的普通公路，另一条是全长 480Km 的告诉公路。 某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45Km，由高 速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求 该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。例 4. 甲、乙两人分别从距目的地 6 千米和 10 千米的两地同时出发，甲乙的速度比是 3：4， 结果甲比乙提前 20 分 钟到达目的地。求甲、乙的速度。 6