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1、数 学 命题人：吴华华审题人：李双拔 一、选择题 ：本大题共 15 个小题 ,每小题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项 是符合题目要求的 . 1. 直线 :330lxy 的倾斜角为（） A30 B60 C120 D150 2. 直线2ymxm经过一定点 , 则该点的坐标为（） A1,2 B2, 1 C1,2 D2,1 3. 在空间直角坐标系中，点B是1,2,3A在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则 OB等于（） A 14 B 13 C 2 3 D 11 4. 若三直线2380,10xyxy和0xky相交于一点，则k（） A2 B 1 2 C2 D 1 2 5.
2、设, l m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（） A若,lm m，则l B若,llm，则m C若,lm，则lm D若,lm，则lm 6. 如图所示，在正方体 1111 ABCDABC D中，E、F、G、H分别为 1 AA、AB、 1 BB、 11 BC的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（） A45 B60 C90 D120 7. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） 正方体圆锥三棱台正四棱锥 A B C D 8. 过点2,1的直线中，被圆 22 240xyxy截得的最长弦所在直线方程为（） A350xy B370xy C350xy D310xy 9
3、.已知点,M a b在圆 22 :1O xy外，则直线1axby与圆O的位置关系是（） A相切 B相交 C相离 D不确定 10. 与圆 22 1: 4470Oxyxy和 22 2: 410130Oxyyy都相切的直线条 数是（） A4 B3 C2 D1 11. 若直线120xm ym与直线280mxy平行，则实数m的值为（） A1 B2 C1或2 D1或2 12. 已知a、b、c是ABC中内角A、B、C的对边， 且1,5,2 5abc， 则ABC 的面积S（） A 3 2 B2 C3 D. 4 13. 如图所示，四边形ABCD中，,45 ,90ADBC ADABBCDBAD，将 ABD沿BD折
4、起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体 ABCD中，下列说法正确的是（） A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDC C平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABD 14. 在锐角ABC中，1,2,BCBA AC的取值范围为（） A 1, 2 B1, 3 C0,2 D 2,3 15. 在等腰三角形ABC中，4ABAC， 点P是边AB上异于,A B的一点，光线从点P 出发，经,BC CA反射后又回到原点P（如图），若光线QR经过ABC的重心，则AP等 于（） A2 B1 C 8 3 D 4 3 二、填空题（每题3 分，满分 15 分，将答案填在答题纸上） 16. 如图所示
5、，Rt A B C为水平方置的ABC的直观图，其中 ,1A CB CB OO C，则ABC的面积为 17.在ABC中，6,75 ,45ABAB，则AC 18.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2 6，则侧面与底面所成的二面角等 于 19.已知直线l经过点 4, 3P ，且被圆 22 1225xy截得的弦长为8，则直线 l的方程是 20.若圆 22 44100xyxy上至少有三个不同点到直线:0laxby的距离为 2 2，则直线l的倾斜角的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 .） 21. 直角三角形边长分别是3,4,5cmc
6、mcm，绕斜边旋转一周形成一个几何体，求这个几 何体的表面积和体积. 22. 已知直线经过两条直线 1:3 450lxy和 2:2 380lxy的交点M. （1）若直线l与直线220xy垂直，求直线l的方程； （2）若直线 l与直线 1 l关于点1, 1对称，求直线 l的方程 . 23. 在如图所示几何体中，四边形ABCD为正方形，ABE为等腰直角三角形， 90BAE，且ADAE. （1）证明：平面AEC平面BED； （2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值. 24. 在锐角ABC中，内角,A B C所对边分别为, ,a b c，已知32 sinacA. （1）求角C的值； （2）若7c，且
7、 3 3 2 ABC S，求ab的值 . 25.在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为2的圆C位于y轴右侧，且与 直线 320xy 相切 . （1）求圆C的方程； （2）在圆C上，是否存在点,Mm n，使得直线:1l mxny与圆 22 :1O xy相交不 同两点,A B且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若 不存在，请说明理由. 长郡中学 2015- 2016 年高一第二学期期中考试数学参考答案 一、选择题 : 1-5.CABBB 6-10.BDABB 11-15.ABDDD 二、填空题 : 16. 2 2 17.218.6019.43250xy 20
8、. 5 , 12 12 三、解答题 : 21. 解：绕斜边旋转一周形成的几何体是两个同底的圆锥，底面半径为 12 5 ，高分别是 9 5 和 16 5 对应母线长分别是3和4，所以 2 128411248 =34V=5 55355 S 表 ， . （2）设方程组为340xyc，由题意知 12 34534 ,5,7 55 c cc得 3470xy. 23. 解： （1）由已知可知AEAB，又AEAD，所以AE平面ABCD， 所以AEDB，又ABCD为正方形，所以DBAC，所以DB平面AEC，而BD 平面BED，故有平面AEC平面BED. （2）设AC与BD交点为O，所以OE为平面AEC和BED的
9、交线，过C作平面BED的 垂线，其垂足必在直线EO上，即OEC为EC与平面BED所成角 .再设正方形边长2a， 则 2 ,2OAa AEa, 所以6 ,2 3OEa ECa, 所以在三角形OEC中，利用余弦定 理可得 2 2 cos 3 OEC，故所求为 1 sin 3 OEC. 24. 解： （1）由32 sinacA及正弦定理，得 2sinsin sin 3 aAA cC . 3 sin0,sin 2 AC. 又ABC是锐角三角形， 3 C. （2）7, 3 cC， 由面积公式，得 13 3 sin 232 ab，即6ab. 由余弦定理 , 得 22 2cos7 3 abab， 即 22
10、7abab. 由变形得 2 37abab. 将代入得 2 25ab, 故5ab. 25. 解： （1） 设圆心是 00 ,00xx， 它到直线320xy的距离是 0 2 2 13 x d ， 解得 0 2x或 0 6x( 舍去 ), 所以所求圆C的方程是 2 2 240xyx . （2）存在，理由如下：因为点,Mm n在圆C上，所以 2 2 24mn， 2 22 424nmmm且04m. 又因为原点到直线:1l mxny的距离 22 11 1 4 h m mn ， 解得 1 4 4 m，而 2 2 1ABh， 所以 22 24 111111 244424 OAB SAB hhh mmm , 因为 11 1 164m ，所以当 11 42m ，即 1 2 m时， OAB S 取得最大值 1 2 ， 此时点M的坐标是 17 , 22 或 17 , 22 ，OAB的面积的最大值是 1 2 .