计数原理单元测试题.pdf

《计数原理单元测试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计数原理单元测试题.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第一章计数原理单元测试题 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分） 15 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共 有（） A10 种B20 种 C 25 种 D32 种 2甲、乙、丙3 位同学选修课程，从4 门课程中，甲选修2 门，乙、丙各选修3 门，则不同的 选修方案共有 A36 种 B48 种 C96 种 D192 种 3. 记者要为5 名志愿者和他们帮助的2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两 端，不同的排法共有（） 1440 种 960 种 720 种 480 种 4. 某城市的汽车牌照号码由2 个英文字母后接

2、4 个数字组成，其中4 个数字互不相同的牌照号 码共有（） 2 14 2610 CA个 24 2610A A个 2 14 26 10C个 24 2610 A个 5. 从 5 位同学中选派4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期 五有 2 人参加，星期六、星期日各有1 人参加，则不同的选派方法共有 (A)40 种 (B) 60种 (C) 100种(D) 120种 6. 由数字 0，1，2，3，4，5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( ) A.72 B.60 C.48 D.52 7. 用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的

3、顺序排列，则数字 12340 应是第（）个数 . A.6 B.9 C.10 D.8 8 和为平面内两条相交直线，上有m个点，上有n 个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以 这 1 个点为顶点的三角形的个数是( ) A. 2121 mnnm CCCC B. 21 1 21 mnnm CCCC C. 2121 1mnnm CCCC D. 2 1 1 1 21 1mnnm CCCC 9. 设 10 10 2 210 10 2xaxaxaax , 则 2 921 2 1020 aaaaaa 的值为 ( ) A.0 B.-1 C.1 D. 10. 2006 年世界杯参赛球队共32 支, 现分成 8 个

4、小组进行单循环赛, 决出 16 强( 各组的前2 名小 组出线 ), 这 16 个队按照确定的程序进行淘汰赛, 决出 8 强, 再决出 4 强, 直到决出冠、 亚军和第三 名、第四名，则比赛进行的总场数为( ) A.64 B.72 C.60 D.56 11. 用二项式定理计算9.98 5，精确到 1 的近似值为 ( ) A.99000 B.99002 C.99004 D.99005 12. 从不同号码的五双靴中任取4 只，其中恰好有一双的取法种数为（） A.120 B.240 C.360 D.72 二、填空题（本大题共4小题，每小题4 分，共 16 分） 13. 今有 2 个红球、 3 个黄球

5、、 4 个白球，同色球不加以区分，将这9 个球排成一列 有种不同的方法（用数字作答）. 14. 用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2 相邻的偶数有个 （用数字作答） 15. 若(2x3+ x 1 ) n的展开式中含有常数项，则最小的正整数 . 16. 从班委会5 名成员中选出3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙 二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种。（用数字作答） 三、解答题（本大题共6 小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17如图，电路中共有7 个电阻与一个电灯A，若灯 A 不亮，分析因电阻断路的可能性共

6、有多 少种情况。 RR R R R R R 18从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问： 能组成多少个没有重复数字的七位数？ 上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？ 在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？ 在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？ 19把 1、2、3、4、5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成 一个数列 . （1）43251 是这个数列的第几项？ （2）这个数列的第96 项是多少？ （3）求这个数列的各项和. 20. （本小题满分12 分）求证：能被 25 整除。 21. （本小题满分14 分）已知 n a a 33 的

7、展开式的各项系数之和等于 5 3 5 1 4 b b展开 式中的常数项，求 n a a 33 展开式中含的项的二项式系数. 22. （本小题满分14 分）若某一等差数列的首项为 22 311 211 5 n n n n PC, 公差为 m x x 32 5 2 2 5 展开 式中的常数项, 其中 m是1577 77 除以 19 的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最 大值 . 单元测试卷参考答案 排列、组合、二项式定理 一、选择题：（每题5 分，共 60 分） 1、D 解析： 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报 名方法共有2 5=32 种，选 D

8、 2、C 解析甲、乙、丙3 位同学选修课程，从4 门课程中，甲选修2 门，乙、丙各选修3 门， 则不同的选修方案共有 233 444 96CCC种，选 C 3、解析： 5 名志愿者先排成一排，有 5 5 A种方法， 2 位老人作一组插入其中，且两位老人有左右 顺序，共有 5 5 2 4 A=960 种不同的排法，选B 4、A 解析： 某城市的汽车牌照号码由2 个英文字母后接4 个数字组成， 其中 4 个数字互不相同 的牌照号码共有 2 14 2610 CA个，选 A 5、B解析：从5 位同学中选派4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天， 要求星期五有2 人参加，星期六、星期日

9、各有1 人参加，则不同的选派方法共有 22 53 60C A种， 选 B 6、 B 解析 : 只考虑奇偶相间, 则有 3 3 3 32AA种不同的排法, 其中 0 在首位的有 3 3 2 2AA种不符合题意, 所以共有 3 3 3 3 2AA60 3 3 2 2 AA 种. 7、 C 解析 : 比 12340 小的分三类 :第一类是千位比2小为 0, 有6 3 3 A个; 第二类是千位为2 , 百位比 3 小为 0, 有2 2 2A个; 第三类是十位比4 小为 0, 有 1 个. 共有 6+2+1=9 个, 所以 12340 是 第 10 个数 . 8、D 解析 : 在一条线上取2 个点时 ,

10、 另一个点一定在另一条直线上, 且不能是交点 . 9、C 解析 : 由 10 10 2 210 10 2xaxaxaax可得 : 当1x时, 10 10 2 210 10 11112aaaa 10210 aaaa 当1x时, 103210 10 12aaaaa10210 aaaa 2 921 2 1020 aaaaaa 10210 aaaa 103210 aaaaa 112121212 101010 . 10、 A 解析 : 先进行单循环赛, 有488 2 4 C场 , 在进行第一轮淘汰赛,16 个队打 8 场, 在决出 4 强, 打 4 场 , 再分别举行2 场决出胜负 , 两胜者打1 场决

11、出冠、 亚军 , 两负者打1 场决出三、 四名 , 共举 行:48+8+4+2+1+1=64 场. 11、C 解析 : 5 5 9.98100.02 2 51423 55 10100.02100.02CC 323 5 02.010C 9900406. 041010 35 . 12、 A 解析 : 先取出一双有 1 5 C种取法 ,再从剩下的4 双鞋中取出2 双, 而后从每双中各取一只, 有 1 2 1 2 2 4CCC种不同的取法, 共有 1 5C120 1 2 1 2 2 4CCC种不同的取法. 二、填空题 ( 每小题 4 分，共 16 分） 13、1260 解析：由题意可知，因同色球不加以

12、区分，实际上是一个组合问题，共有 423 953 1260CCC 14、24 解析：可以分情况讨论：若末位数字为0，则 1，2，为一组，且可以交换位置，3， 4，各为 1 个数字，共可以组成 3 3 212A个五位数；若末位数字为2，则 1 与它相邻，其余 3 个数字排列，且0 不是首位数字，则有 2 2 24A个五位数；若末位数字为4，则 1，2，为 一组， 且可以交换位置，3，0，各为 1 个数字， 且 0 不是首位数字， 则有 2 2 2 (2)A=8 个五位数， 所以全部合理的五位数共有24 个 15、7 解析：若 (2x 3+ x 1 ) n 的展开式中含有常数项， 3 1 1 (2

13、)() nrn rr rn TCx x 为常数项，即 7 3 2 r n=0，当 7，6 时成立，最小的正整数n等于 7. 16、36 种解析从班委会5 名成员中选出3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育 委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3 人中选出1 人担任文娱委员，再从4 人中 选 2 人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有 12 34 34336CA种 三、解答题（共六个小题，满分74 分） 17. 解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、 c，支线 a，b 中至少有一个电阻断路情况都有2 21=3 种； 4 分 支线 c

14、中至少有一个电阻断路的情况有2 21=7 种， 6 分 每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮， 因此灯 A不亮的情况共有337=63 种情况 .10 分 18. 解：分步完成：第一步在4 个偶数中取3 个，可有 3 4 C种情况； 第二步在5 个奇数中取4 个，可有 4 5 C种情况； 第三步 3 个偶数， 4 个奇数进行排列，可有 7 7 A种情况， 所以符合题意的七位数有 3 4C 4 5C100800 7 7A个 3 分 上述七位数中，三个偶数排在一起的有个 3 4 C14400 3 3 5 5 4 5 AAC 6 分 上述七位数中，3 个偶数排在一起，4 个奇数也排在一起的有 3 4

15、 C5760 2 2 2 4 3 3 5 5 4 5 AAACC个9 分 上述七位数中，偶数都不相邻， 可先把 4 个奇数排好， 再将 3 个偶数分别插入5 个空 档，共有28800 3 5 3 4 4 5ACA 个. 12 分 19. 解：先考虑大于43251 的数，分为以下三类 第一类：以5 打头的有： 4 4 A =24 第二类：以45 打头的有： 3 3 A =6 第三类：以435 打头的有： 2 2 A =2 2 分 故不大于43251 的五位数有：88 2 2 3 3 4 4 5 5 AAAA（个） 即 43251 是第 88 项.4 分 数列共有120 项， 96 项以后还有12

16、0-96=24 项， 即比 96 项所表示的五位数大的五位数有24 个， 所以小于以5 打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96 项. 即为 45321. 8 分 因 为1， 2， 3， 4， 5各 在 万 位 上 时 都 有A 个 五 位 数 ， 所 以 万 位 上 数 字 的 和 为 ： （1+2+3+4+5） A1000010 分 同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为： （1+2+3+4+5） A （1+10+100+1000+10000） =152411111=3999960 12 分 20. 证明 : 因4532 2 n nn 4564n n 4515

17、4n n 3 分 45155555.4 1222211 nCCCC n n n n n n n n n 8 分 nCCC n n n n n n n 255555.4 222211 10 分 显然 222211 5555 n n n n n n n CCC能被 25 整除 ,25n 能被 25 整除 , 所以4532 2 n nn 能被 25 整除 . 12 分 21. 设 5 3 5 1 4 b b的展开式的通项为 r r r r b bCT 5 1 4 5 3 51 5 ,4,3,2, 1 ,0,4 5 1 6 510 5 5 rbC r rr r . 6 分 若它为常数项, 则2,0 6

18、 510 r r , 代入上式 7 3 2T. 即常数项是2 7，从而可得 n a a 3 3 中 7，10 分 同理 7 3 3 a a 由二项展开式的通项公式知，含的项是第4 项， 其二项式系数是35. 14 分 22. 由已知得： nn nn 31122 5211 , 又2,nNn, 2 分 2 5 3 10 2 5 7 10 22 311 211 5PCPCPC n n n n 10045 23 8910 所以首项100 1a. 4 分 151761577 7777 151767676 1 77 761 77 77 CC NMM,1476, 所以1577 77 除以 19 的余数是5, 即5m 6 分 m x x 32 5 2 2 5 的展开式的通项 rr r rx x CT 32 5 51 5 2 2 5 5 ,4, 3,2, 1 , 0, 2 5 1 5 3 525 5 rxC r r rr , 若它为常数项, 则3,05 3 5 rr, 代入上式dT4 4 . 从而等差数列的通项公式是：nan 4104，10 分 设其前 k 项之和最大，则 014104 04104 k n ，解得 25 或 26， 故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大， 130025 2 254104100 2625 SS . 14 分