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1、南开培优高难度含详解独家资源 第 1 页（共 57页） 高中数学思想方法之分类讨论法培优题库及详解（高难度百题） 一、选择题（共30 小题；共150 分） 1. 已知函数 ? = ? 2 + 2? ,? 0 lg? ,? 0，则函数 ? = ?1 - ? - 1的零点个数为 ? A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 已知函数 ? = ? 2 - ?+ 3,?1 ?+ 2 ? ,? 1，设 ? ，若关于 ? 的不等式 ? ? 2 + ? 在? 上恒成立， 则? 的取值范围是? A. - 47 16 ,2B. - 47 16 , 39 16 C. - 23, 2D. - 2 3, 39 16 3
2、. 函数 ?= ? ?与?= ?+ ? 的图象恰有两个公共点，则实数? 的取值范围为? A. 1,+ B. - 1,1 C. - ,- 1 1, + D. - ,- 1 1, + 4. 若? ，? 满足 ? + ?- 2 0, ? - ?+ 2 0, ? 0, ,且? = ? - ? 的最小值为 - 4，则 ? 的值为? A. 2B. - 2C. 1 2 D. - 1 2 5. 已知函数 ? = ? ?- 1 ，? = 1 + ? +? 2 ，若 ? 0, log1 2 -? ,? ?-? ，则实数 ? 的取值范围是 ? A. - 1,0 0,1B. - ,- 1 1,+ C. - 1,0 1
3、, + D. - ,- 1 0,1 7. 已知函数 ? = ?e?,?0, - ln? ,? 0, 其中 e为自然对数的底数，若关于? 的方程 ? ? ?= 0有且只有一个 实数解，则实数? 的取值范围为 A. - ,0B. - ,0 0,1 C. 0,1D. 0,1 1, 8. 已知函数? = 1 3 ? 3 + 1 2 ? 2 + ?+ ? 2 ? 的两个极值点分别为?1， ?2，且 0 0 ，若 ? ? - 1恒成立，则 ? 的取值范围是? A. - 2,0B. - 2,1C. - 4,0D. - 4,1 10. 在平面直角坐标系中，两点? 1 ? 1,?1 ， ? 2 ? 2,?2 间
4、的 “ ? - 距离 ” 定义为 ? 1?2 = ? 1 - ? 2 + ?1- ?2 ，则平面内与? 轴上两个不同的定点?1，?2的 “ ? - 距离 ” 之和等于定值（大于 ? 1?2） 的点的轨迹可以是? A. B. C. D. 11. 已知函数? = 2 - ?,? 2, ?-2 2, ? 2, 函数 ? = ? - ?2 -?，其中 ? 若函数?= ? - ?恰有 4个零点，则 ? 的取值范围是? A. 7 4 ,+ B. - , 7 4 C. 0, 7 4 D. 7 4 ,2 12. 已知函数 ? = ? 2 +4? - 3 ? + 3? ,? 0，且 ? 1）在 ? 上单调递减，
5、且关于? 的 方程 ? = 2 - ? 恰好有两个不相等的实数解，则? 的取值范围是? A. 0, 2 3 B. 2 3 , 3 4 C. 1 3 , 2 3 3 4 D. 1 3 , 2 3 3 4 13. 设函数 ? = 2?- 1 ，函数 ? = ? ? ? -log? + 1 , ? 0, ?1 在 0,1 上有 3个不同 的零点，则实数? 的取值范围为? A. 1, 3 2 B. 1,2C. 3 2 ,2D. 2,+ 14. 已知函数 ? = 1 - ?+ 1 ,? - 2,0 2?- 2 ,? 0,+ ，若方程 ? = ?+ ? 在区间- 2,4 内有 3个不等实根， 则实数 ?
6、的取值范围是? A. - 2 2,函数 ? = 3 - ?2 - ?，则函数 ?= ?- ?的零点个数 为 ? A. 2B. 3C. 4D. 5 16. 已知函数 ? = ? + 1,?0 ln? ,? 0 ，则下列关于函数?= ? + 1的零点个数的判断正确的是 ? A. 当? 0时，有 3个零点；当 ? 0时，有 4个零点；当 ? 0且 ? 1， ? = ? 2 - ? ? ，当 ? - 1,1 时均有 ? 0有两个整数解，则实数? 的取值范围 是 ? A. - 1+ln2 2 ,- 1+ln3 3 B. 1+ln 3 3 , 1+ln 2 2 C. - 1+ln2 2 ,- 1+ln3
7、3 D. - 1, - 1+ln3 3 23. 已知函数 ? = e? ? ，关于 ? 的方程 ? 2 ? - 2? ? + ?- 1 = 0 ? 有3个相异的实数根，则? 的取值范围是? 南开培优高难度含详解独家资源 第 4 页（共 57页） A. e2- 1 2e- 1 ,+ B. - , e2- 1 2e- 1 C. 0, e2- 1 2e- 1 D. e2- 1 2e- 1 24. 已知 ? ,? ，且 e? +1 ? + ? 对? 恒成立，则 ?的最大值是? A. 1 2 e3B. 2 2 e3C. 3 2 e3D. e3 25. 定 义 在 ?上 的 函 数 ? ， 当 ? 0,2
8、 时 ， ? = 4 1- ? -1 ， 且 对 于 任 意 实 数 ? 2 ?- 2, 2? +1- 2? ?,?2 ，都有 ? = 1 2 ? ? 2 - 1 若 ? = ? -log? 有且只有三个 零点，则 ? 的取值范围是? A. 2,10B. 2,10C. 2,10D. 2,10 26. 已知函数 ? = log? （? 0且?1）和函数 ? = sin 2 ? ，若 ?与?两图象只有3个交 点，则 ? 的取值范围是? A. 1 5 ,1 1, 9 2 B. 0, 1 7 1, 9 2 C. 1 7 , 1 2 3,9D. 1 7 , 1 3 5,9 27. 已知函数 ? = ?
9、3 -6? 2 + 9? ，? = 1 3 ? 3 - ? +1 2 ? 2 + ? - 1 3 ? 1 若对任意的 ? 1 0,4 ，总 存在 ? 2 0,4 ，使得 ? 1 = ? 2 ，则实数 ? 的取值范围为? A. 1, 9 4 B. 9, + C. 1, 9 4 9,+ D. 3 2 , 9 4 9,+ 28. 已知函数 ? ?满足 ? = ?2 -?，若函数 ?= ? 2 -2? - 3 与 ?= ?图象的交点为 ? 1,?1 ， ? 2,?2 ，? ， ? ?,? ，则? ? ? ? =1 =? A. 0B. ?C. 2?D. 4? 29. 若函数 ? = ? |? + ? |
10、 ? 0 且?1, ? ? 是偶函数，则下面的结论正确的是? A. ? - 3 ? + 2 C. ? - 3= ? + 2 D. ? - 3 与?+ 2 的大小无法确定 30. 已知函数 ? = 2? 2 - 2 4 -? ? + 1， ? = ? ，若对于任意实数? ，函数 ?与?的值 至少有一个为正值，则实数?的取值范围是? A. 2,8B. 0,2C. 0,8D. - ,0 二、填空题（共30 小题；共150 分） 31. 已知互异复数 ? 0，集合?,? =? 2,?2 ，则 ?+ ?= 32. 已知函数 ? = ? - ? - 3 ?+ ?- 2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则
11、实数 ? 的取值集 合为 南开培优高难度含详解独家资源 第 5 页（共 57页） 33. 若? ，? 满足 ? 1 2 ? , ?2? , ? + 4?9, 且? = ? -?的最大值为 4，则实数 ? 的值为 34. 已知函数 ? = ? 3 + ? ?在 - 1,1 上是减函数，则? 的取值范围是 35. 若函数 ? = ? - ?2在 ?= 2处取得极小值，则 ?= 36. 已知函数? = ln? ,? = 0,0 1, 则方程 ?+ ? = 1实根的个数 为 37. 已知椭圆 ? : ? 2 2 + ? 2 = 1的两焦点为? 1， ?2，点 ?0,?0 满足 0 0恒成立，则公比?
12、的取值范 围是 39. 已知 ? = ? + 2， ? = ? 2 -2? ，若对 ? 1 - 1,2 ? 0 - 1,2 ，有 ?1 = ? 0 成立， 则?的取值范围是 40. 已知抛物线 ? 2 = 4? ，圆 ? : ? - 1 2 + ? 2 = 1，直线 ?= ? -1 自下而上顺次与上述两曲线交于 点? ，? ， ? ，? ，则 ? ? 的值是 41. 若函数 ? = log? ?+ ? ? - 4, ? 0 且?1 的值域为 ? ，则实数 ? 的取值范围是 42. 满足不等式组 ? - ?+ 1? + ? - 3 0, 0 ? 的点? ,?组成的图形的面积是5，则实数? 的值
13、为 43. 已知 ? 是抛物线 ? 2 = 4? 上一点， ? 是抛物线的焦点，直线?交抛物线的准线于点? （点 ? 在? 轴 上方），若 ? = 2?，则点 ? 的坐标为 44. 数列 ?的通项 ?= ? 2 ? cos2 ? 3 -sin 2 ? 3 ，其前 ? 项和为 ?，则 ?30= 45. 若实数 ? ， ? 满足不等式组 ? + ?- 4 0, 2? - 3? -8 0, ?1, 目标函数 ? = ? - ? 的最大值为 12 ，最小值为 0，则 实数 ?= 46. 已知集合 ?=? ?-2 ? 5 ，?=? ?+ 1 ?2?-1 ，若 ? ? ，则实数 ?的取值范围 为 47. 过点1,1 的直线 ? 与圆? - 2 2 +? -3 2 = 9相交于 ? ， ? 两点，当 ? = 4时，直线? 的方程 为