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1、高考总复习 含详解答案 高中数学高考总复习几何证明选讲习题及详解 一、选择题 1已知矩形ABCD，R、P 分别在边CD、BC 上， E、F 分别为 AP、PR 的中点，当P 在 BC 上由 B 向 C 运动时，点R在 CD 上固定不变，设BPx，EFy，那么下列结论中正 确的是 () Ay 是 x 的增函数 By 是 x 的减函数 Cy 随 x 的增大先增大再减小 D无论 x 怎样变化， y为常数 答案 D 解析 E、F 分别为 AP、PR 中点， EF 是PAR 的中位线， EF 1 2AR，R 固 定， AR 是常数，即y 为常数 2(2010 湖南考试院 )如图，四边形ABCD 中， D
2、F AB，垂足为F，DF3，AF2FB 2，延长 FB 到 E，使 BEFB，连结 BD，EC.若 BDEC，则四边形ABCD 的面积为 () A4 B5 C6 D7 答案 C 解析 由条件知AF2，BFBE1， SADE 1 2AEDF 1 243 6， CEDB，SDBCSDBE，S四边形 ABCDSADE6. 3(2010 广东中山 )如图， O 与 O相交于A 和 B，PQ 切 O 于 P，交 O于 Q 和 M，交 AB 的延长线于N，MN3，NQ15，则 PN () 高考总复习 含详解答案 A3 B.15 C32 D3 5 答案 D 解析 由切割线定理知： PN 2 NB NAMN
3、NQ31545， PN35. 4如图， RtABC 中， CD 为斜边 AB 上的高， CD6，且 ADBD3，则斜边AB 上的中线 CE 的长为 () A5 6 B.5 6 2 C.15 D.3 10 2 答案 B 解析 设 AD3x，则 DB2x，由射影定理得CD 2AD BD，366x2，x 6， AB56， CE 1 2AB 5 6 2 . 5已知 f(x) (x2010)( x2009)的图象与x 轴、y 轴有三个不同的交点，有一个圆恰好 经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是() A(0,1) B(0,2) C(0， 2010 2009 ) 高考总复习 含详解答案 D(0
4、， 2009 2010 ) 答案 A 解析 由题意知圆与x 轴交点为A(2010,0)， B(2009,0)，与 y 轴交点为C(0， 20102009)，D(0，y2)设圆的方程为：x 2 y2 DxEyF0 令 y0 得 x2DxF0，此方程两根为2010 和 2009， F 20102009 令 x0 得 y2Ey201020090 20102009y2 20102009 y21，故选 A. 点评 圆与 x 轴交点 A(2010,0)，B(2009,0)与 y 轴交点 C(0， 20102009)，D(0， y2)， A、 C、 B、D 四点共圆， AO OBOC OD， OD1，y21
5、. 6设平面 与圆柱的轴的夹角为 (0 90 )，现放入 Dandelin 双球使之与圆柱面和 平面 都相切，若已知Dandelin 双球与平面的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径， 则截线椭圆的离心率为() A. 1 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 3 2 答案 B 解析 Dandelin 双球与平面的两切点是椭圆的焦点，圆柱的底面直径恰好等于椭 圆的短轴长， 2b2c，e c a c b 2c2 c 2c 2 2 . 二、填空题 7如图， PT 切 O 于点 T，PA 交 O 于 A、B 两点，且与直径CT 交于点 D，CD 2， AD3，BD6，则 PB_. 高考总复习 含详解答案
6、 答案 15 解析 由相交弦定理得DC DT DA DB，则 DT9. 由切割线定理得PT2PB P A，即 (PBBD)2DT 2PB(PBAB)又 BD6， ABAD BD9，(PB6)292 PB(PB9)，得 PB15. 8(09 天津 )如图， AA1与 BB1相交于点 O，ABA1B1且 AB1 2A 1B1.若 AOB 的外接圆 的直径为1，则 A1OB1的外接圆的直径为_ 答案 2 解析 AB A1B1且 AB 1 2A1B1， AOB A1OB1，两三角形外接圆的直径之 比等于相似比， A1OB1的外接圆直径为2. 9如图， EB、EC 是 O 的两条切线， B、C 是切点，
7、 A、D 是 O 上两点，如果E 46 ， DCF 32 ，则 A 的度数是 _ 答案 99 解析 连接 OB、OC、AC，根据弦切角定理得， EBCBAC， CADDCF ， 可得 ABAC CAD 1 2(180 E) DCF67 32 99 . 点评 可由 EBEC 及E 求得 ECB，由ECB 和 DCF 求得 BCD，由圆内接四 边形对角互补求得A. 10PC 是 O 的切线， C 为切点， PAB 为割线， PC4， PB8， B30 ，则 BC 高考总复习 含详解答案 _. 答案 4 3 解析 (1)由切割线定理PC 2PA PB， P A2，ACPB30 ， 在P AC 中，由
8、正弦定理 2 sin30 4 sinPAC ， sinPAC1， P AC90 ，从而 P60 ，PCB90 ， BCPB 2PC2 8 2424 3. 11(2010 重庆文 )如图中实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的 圆经过同一点P(点 P 不在 C 上 )且半径相等， 设第 i 段弧所对的圆心角为 i(i 1,2,3)， 则 cos 1 3 cos 23 3 sin 1 3 sin 23 3 _. 答案 1 2 解析 如图，O1、 O2、 O3为三个圆的圆心， A1、 A2、 A3分别是每两个圆的交点， 则A1PA2 A2PA3 A3PA1 1 2( 1 23)2 ，
9、 1234 ， 高考总复习 含详解答案 cos 1 3 cos 23 3 sin 1 3 sin 23 3 cos 123 3 cos4 3 cos 3 cos 3 1 2. 12(2010 广东中山市四校联考)如图， PA 切圆 O 于点 A， 割线 PBC 经过圆心O，OB PB1，OA 绕点 O 逆时针旋转60 到 OD，则 PD 的长为 _ 答案 7 解析 由图可知， P A 2PB PC PB (PBBC)3，PA 3， AOP60 ， 又AOD60 ， POD120 ，PO2，OD 1， cosPOD 2 212PD2 221 1 2，PD 7. 三、解答题 13(2010 南京市
10、调研 )如图， AB 是 O 的直径，点P 在 AB 的延长线上， PC 与 O 相 切于点 C，PC AC1，求 O 的半径 解析 连接 OC. 设P AC .因为 PCAC，所以 CPA ，COP 2 . 又因为 PC 与O 相切于点C，所以 OC PC. 所以 3 90 .所以 30 . 设O 的半径为r，在 RtPOC 中， rCP tan30 1 3 3 3 3 . 14(2010 江苏盐城调研)如图，圆 O 的直径 AB8，C 为圆周上一点，BC4，过 C 作 圆的切线l，过 A 作直线 l 的垂线 AD，D 为垂足， AD 与圆 O 交于点 E，求线段AE 的长 解析 连结 OC
11、、BE、AC，则 BEAE. 高考总复习 含详解答案 BC4，OBOCBC4，即 OBC 为正三角形， CBO COB60 ， 又直线 l 切O 于 C， DCA CBO60 ， ADl， DAC 90 60 30 ， 而OAC ACO 1 2COB30 ， EAB60 ， 在 RtBAE 中， EBA30 ，AE 1 2AB4. 15(2010 辽宁实验中学)如图， O 的直径 AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P， E 为 O 上一点， AEAC，DE 交 AB 于点 F，且 AB2BP4， (1)求 PF 的长度 (2)若圆 F 与圆 O 内切，直线PT 与圆 F 切于点 T，求线段PT 的长度 解析 (1)连结 OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系， 结合题中条件弧长AE 等于弧长AC 可得 CDE AOC， 又CDE PPFD ，AOC P OCP， 从而 PFD OCP，故 PFD PCO， PF PC PD PO， 由割线定理知PC PDPA PB12， 故 PF PC PD PO 12 4 3. (2)若圆 F 与圆 O 内切，设圆F 的半径为r， 因为 OF 2 r1，即 r1， 所以 OB 是圆 F 的直径，且过P 点的圆 F 的切线为PT， 则 PT2PB PO248，即 PT22.