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1、高考总复习 含详解答案 高中数学高考总复习不等式的性质及解法习题及详解 一、选择题 1(文)(2010 深圳市深圳中学)不等式 (x1)x 20 的解集是 () Ax|x1B x|x1 C x|x1 且 x 2 D x|x 1 或 x 2 答案 D 解析 不等式化为 x10 x20 或 x2 0， x1 或 x 2，故选 D. (理)(2010 天津文， 7)设集合 Ax|x a|1，xR，Bx|1x5，xR ，若 AB ?，则实数a 的取值范围是 () Aa|0 a6 B a|2，或 a4 C a|a 0，或 a6 Da|2 a4 答案 C 解析 |xa|1，则下列不等式成立的是 () A|
2、a|b|1 B |a b|1 C|ab|1 D |a|1 且|b|1 答案 A 解析 取 a0，b2，排除 C、 D；取 a 1， b1，排除 B，故选 A. 5(2010 重庆南开中学)已知实数 x 满足 x 2x x 1x 的解集为 () Ax|01 C x|x0 D x|x x 1x， x 1x0， x1. (理)(2010 重庆市 )不等式 2x 1 x 2 1 x 的解集是 () 高考总复习 含详解答案 Ax|0 1 2 答案 B 解析 2x1 x 2 1 x ，即2 1 x 2 1 x ， 21 xa.由1 x2 不要仅得出 x2 隐含 x0. 7(2010 金华十校 )已知 f(
3、x) ln1 x x0 1 x x1 的解集为 () A(， 1)(0，e) B(， 1) (e， ) C(1,0)(e， ) D(1,0)(0，e) 答案 A 解析 不等式 f(x)1 化为 x0 ln 1 x 1 或 x1 ， 1 x 1 e或 x3 B a3 Ca5 D a5 答案 B 解析 由(x1)(2x)0 得： 10 得 ax 2x1， ax2 x1，其解集为 B， A? B， a3. 点评 显然当02x1 在(1,2)上不成立， a1，在同一坐标系中作出y a x 与 y2 x1 的图象，要使 A? B，须使 ya x 在(1,2)上的图象位于y2 x1 的上方，当 a1 时，
4、 y2 113，故 a 3. 10(文)(2010 北京顺义一中月考)设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数， 若对任意xa，b，都有 |f(x)g(x)|1 成立，则称f(x)和 g(x)在a， b上是“密切函数”， 区间 a， b称为“密切区间”若 f(x)x23x4 与 g(x)2x3 在a， b上是“密切函数”， 则其“密切区间”可以是() A1,4 B 2,4 C3,4 D 2,3 答案 D 解析 对任意 xa，b，都有 |f(x)g(x)|x 23x4(2x3)| |x25x7|(x5 2) 2 3 4|(x 5 2) 23 4 1 成立， (x 5 2) 21
5、 4， 2x3，因此选D. (理)已知函数f(x ) x 2 x0 ，若 gf(x)a 恒成立，则实 数 a 的取值范围是() A(， 0 B (， 1 C0,1 D 1,1 高考总复习 含详解答案 答案 B 解析 x0 时， f(x) x0， gf(x)g(x)1(x)1x； 当 x0， gf(x)g(x2)1x2； gf(x)mingf(0)1，由 gf(x)a 恒成立， 得 a1. 二、填空题 11(文)(2010 芜湖十二中 )已知函数yf(x)是定义在R 上的偶函数，当xf(12x)的解集是 _ 答案 (， 0)(2， ) 解析 f(x)在(， 0)上单调增， f(x)是偶函数，f(
6、x)在(0， )上单调减， f(x)为偶函数，不等式f(x1)f(12x)化为 f(|x1|)f(|12x|) |x 1|2. (理)已知 f(x) 1x0 0x0”为真命题，则实数 x 的取值范围是 _ 答案 x 2 3 分析 本题解题时要注意，“? a1,3 ，使 ,为真命题 ”与“? a1,3，使 , 为真命题 ”含义的不同然后进行等价转化 解析 令 m(a) ax 2(a2)x2(x2x)a 2x2， m(a)是关于 a 的一次函数， 命题 “? a1,3，使 ax2(a 2)x20”为真命题， m(1)0 或 m(3)0， 即 x2x20或 3x2x 20， 由得 x2；由得x2 3
7、. 所以，所求实数x 的取值范围是x2 3. 13(2010 湖北黄冈 )若规定 ab cd |ad bc|，则不等式log2 11 1x 0 时，解该不等式 解析 (1)当 a1 时，不等式化为 2x3 x1 0 时， a1 x3 x1 1 即 02 时，解集为 x| 2 a5 ， 假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律 (1)要使工厂有赢利，产量x 应控制在什么范围内？ (2)工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？ 解析 依题意， G(x)x2 设利润函数为f(x)，则 f(x) 0.4x23.2x2.8 0x5 ， 8.2xx5 . (1)要使工厂有赢利，即解不等式f(x)0，当 0x5
8、 时，解不等式 0.4x 23.2x2.80 即 x28x75 时，解不等式8.2x0，得x5 时， f(x)0，当 x(0,1)时，f (x)0， f(x)在 x0 处取得 极小值； 若 c1，当 x( ，0)时 f (x)0，f(x)在 x0 处取得极小 值 综上，若 f(x)在 x0 处取得极大值，则c 的范围为 ( ，0) 若 c0，x(0,1)时 f (x)0，函数 f(x)只能在 x c 或 x1 处取得最小值要使f(x)在 x1 处取 得最小值，只要使得f(c) f(1) 1 2c 4 2c2 c 3 3 c3e1 2 2c 2 3 ce. c42c32c10，即 (c1) 3(c 1)0. c0， 1c0，即 c 的取值范围是 1,0)