《高中数学高考总复习同角三角函数的基本关系及诱导公式习题及详解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学高考总复习同角三角函数的基本关系及诱导公式习题及详解.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考总复习 含详解答案 高中数学高考总复习同角三角函数的基本关系及诱导公式 习题及详解 一、选择题 1(2010 河北唐山 )已知 cos 4 1 4，则 sin2 ( ) A 7 8 B. 7 8 C 31 32 D.31 32 答案 A 解析 sin2 cos 22cos2 4 2cos2 4 12 1 4 217 8. 2(2010 福建省福州市)已知 sin10 a，则 sin70 等于 () A12a 2 B1 2a 2 C1a 2 Da 21 答案 A 解析 由题意可知，sin70 cos20 12sin 210 1 2a2，故选 A. 3(2010 广东玉湖中学月考)下列关系式中
2、，能使存在的关系式是() Asin cos 5 3 B(cos sin )(cos sin )2 C.1cos2 2cos D1cos2 log 1 2 2 答案 C 解析 A 选项中， sin cos 2sin( 4 )21， 故不成立； C 选项中， 1cos2 2cos 2 ， 当 cos 2， sinA2 3 1 2， A30 ， AB150 ，此时 C30 . 8(2010 山东枣庄模考 )对于函数 f(x)cos 2x sin 3 2 x ，给出下列四个结论：函 数 f(x)的最小正周期为 ；若 f(x1) f(x2)，则 x1 x2； f(x)的图象关于直线x 4对 称； f(x
3、)在 4， 3 4 上是减函数，其中正确结论的个数为() A2B4C1D3 答案 D 解析 cos 2x sinx，sin 3 2 x cosx， f(x) sinxcosx 1 2sin2x， f(x)的 周期为 T2 2 ，正确；由2xk 2，k Z 得 x k 2 4，令 k 1 得， x 4，故 正确； 由 22k 2x 3 2 2k ，kZ 得， 4k x 3 4 k ，kZ，令 k 0 得， 4x 3 4 ， 故正确取x1 2，x2 ，则 f(x1) 1 2sin 0，f(x2) 1 2sin( 2) 0 满足 f(x1) f(x2)， 但 x1x2，故错 9(2010 广东佛山调
4、研)已知函数f(x)sin x 2 ，g(x)cos x 2 ，则下列结论中正确 的是 () A函数 yf(x) g(x)的最小正周期为2 B函数 yf(x) g(x)的最大值为1 C将 f(x)的图象向左平移 2个单位后得到 g(x)的图象 D将 f(x)的图象向右平移 2个单位后得到 g(x)的图象 答案 D 解析 f(x) sin x 2 cosx，g(x)cos x 2 sinx，则 yf(x) g(x)1 2sin2x，最小正 周期为 ， 最大值为 1 2；将 f(x)cosx 的图象向右平移 2个单位后得到 g(x)cos x 2 的图象 高考总复习 含详解答案 10(2010 安
5、徽铜陵一中)在 ABC 中，内角A、 B、C 的对边分别为a、b、c，已知 a、 b、c 成等比数列，且ac 3，tanB 7 3 ，则 ABC 的面积为 () A. 7 4 B. 5 4 C. 7 2 D. 5 2 答案 A 解析 a、b、c 成等比数列，b 2ac， tanB 7 3 ， sinB 7 4 ，cosB3 4， ac3，b2a2c22accosB， ac2， SABC 1 2acsinB 7 4 . 二、填空题 11(文)(2010 苏北四市 )设 是第三象限角，tan 5 12，则 cos( )_. 答案 12 13 解析 为第三象限角，tan 5 12， cos 12 1
6、3， cos( ) cos 12 13. (理)(2010 浙江杭州质检)若 sin 3 2 2x 3 5，则 tan 2x 等于 _ 答案 4 解析 sin 3 2 2x cos2x sin2xcos 2x3 5， 又 sin2xcos2x1， sin 2x4 5 cos 2x1 5 ， tan2x sin 2x cos 2x4. 12已知 sin 6 1 4，则 sin 62_. 答案 7 8 解析 sin 62cos 2 62 cos 3 212sin 2 6 7 8. 13(2010 浙江宁波十校)若 sin76 m，则 cos7 _. 高考总复习 含详解答案 答案 2m2 2 解析
7、sin76 m， cos14 m， 即 2cos 27 1m， cos7 22m 2 . 14(2010 深圳市调研 )已知函数f(x) 2cos 3x x2000 x100 x2000 ，则 ff(2010) _. 答案 1 解 析 由f(x) 2cos 3x x2000 x100 x2000 得 ， f(2010) 2010 100 1910， f(1910) 2cos 3 1910 2cos(636 2 3 )2cos2 3 1，故 ff(2010) 1. 三、解答题 15在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 tanA 1 2，cosB 310 10 . (1)求
8、 tanC 的值； (2)若 ABC 最长的边为1，求 b. 解析 (1)cosB3 10 10 0， B 为锐角， sinB1cos2B 10 10 tanB sinB cosB 1 3. tanCtan (AB) tan(AB) tanA tanB 1 tanA tanB 1 2 1 3 1 1 2 1 3 1. (2)由(1)知 C 为钝角，所以C 是最大角，所以最大边为c1 tanC 1， C135 ， sinC 2 2 . 由正弦定理： b sinB c sinC得， b csinB sinC 1 10 10 2 2 5 5 . 高考总复习 含详解答案 16(文)(2010 北京东城
9、区模拟)已知向量a(cos ，1)， b(2，sin )， ，3 2 ， 且 ab. (1)求 sin的值； (2)求 tan 4 的值 解析 (1)a(cos ，1)，b (2，sin )，且 ab. a b(cos ，1)(2，sin ) 2cos sin 0. cos 1 2sin . sin 2 cos2 1， sin2 4 5. ，3 2 ， sin 2 5 5 . (2)由(1)可得 cos 5 5 ，则 tan 2. tan 4 tan 1 1tan 3. (理)已知向量m(1，cosx 3sinx )，n(f(x)，cosx )，其中 0，且 mn，又 函数 f(x)的图象任意
10、两相邻对称轴间距为 3 2. (1)求 的值； (2)设 是第一象限角，且f 3 2 2 23 26，求 sin 4 cos 4 2的值 解析 (1)由题意得m n0，所以， f(x)cosx (cosx 3sinx ) 1cos2x 2 3sin2x 2 sin 2x 6 1 2， 根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3. 又 0，所以 1 3. (2)由(1)知 f(x) sin 2 3x 6 1 2. 所以 f 3 2 2 sin 2 1 2 cos 1 2 23 26， 解得 cos 5 13， 高考总复习 含详解答案 因为 是第一象限角，故sin 12 13， 所以， sin 4
11、cos 4 2 sin 4 cos2 2 2 sin cos cos 2 sin2 2 2 1 cos sin 13 2 14 . 17(2010 南充市模拟 )已知三点： A(4,0)，B(0,4)，C(3cos ，3sin ) (1)若 ( ，0)，且 |AC |BC |，求角 的值； (2)若AC BC 0，求 2sin 2 sin2 1tan 的值 解析 (1)由题得 AC (3cos 4,3sin )，BC (3cos ，3sin 4) 由|AC |BC |得， (3cos 4) 29sin2 9cos2 (3sin 4)2 ? sin cos ( ，0)， 3 4 . (2)由AC BC 0 得， 3cos (3cos 4) 3sin (3sin 4)0， 解得 sin cos 3 4，两边平方得 2sin cos 7 16 2sin 2 sin2 1tan 2sin 2 2sin cos 1 sin cos 2sin cos 7 16.