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1、高考总复习 含详解答案 高中数学高考总复习简单的三角恒等变换习题及详解 一、选择题 1(文)(2010 山师大附中模考)设函数f(x)cos 2(x 4) sin 2(x 4 )， xR，则函数f(x) 是() A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为 2的奇函数 D最小正周期为 2的偶函数 答案 A 解析 f(x) cos(2x 2) sin2x 为奇函数，周期 T 2 2 . (理)(2010 辽宁锦州 )函数 ysin 2xsinxcosx 的最小正周期 T() A2 B C. 2 D. 3 答案 B 解析 ysin 2xsinxcosx1 cos2x 2 1 2s
2、in2x 1 2 2 2 sin 2x 4 ，最小正周期T . 2(2010 重庆一中 )设向量 a(cos ， 2 2 )的模为 3 2 ，则 cos2 () A 1 4 B 1 2 C.1 2 D. 3 2 答案 B 解析 |a| 2 cos2 2 2 2cos2 1 2 3 4， cos 2 1 4， cos2 2cos 2 11 2. 3已知 tan 23，则 cos ( ) A. 4 5 B 4 5 C. 4 15 D 3 5 答案 B 解析 cos cos 2 2sin 2 2 cos 2 2sin 2 2 cos 2 2 sin2 2 高考总复习 含详解答案 1tan 2 2 1
3、tan 2 2 19 19 4 5，故选 B. 4在 ABC 中，若 sinAsinBcos 2C 2 ，则 ABC 是() A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D既非等腰又非直角的三角形 答案 B 解析 sinAsinBcos 2C 2 ， 1 2cos(AB)cos(AB) 1 2(1cosC)， cos(A B)cos( C)1cosC， cos(A B)1， cosx， sinxcosx 17 3 ，故选 D. 7(文)在锐角 ABC 中，设 xsinA sinB，ycosA cosB，则 x，y 的大小关系是 () 高考总复习 含详解答案 AxyBxy CxyDx y 答案 D
4、 解析 AB 2， cos(A B)0，即 cosAcosBsinAsinB0， x y，故应选 D. (理)(2010 皖南八校 )在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，如果 cos(2B C) 2sinAsinBc 2 Ba 2b2a 2 Db 2c20， 0 2， 由余弦定理得，cosC a 2b2c2 2ab 0)的图象与直线 ym 相切，相邻切点之间的距离为 2. (1)求 m 和 a 的值； (2)若点 A(x0， y0)是 yf(x)图象的对称中心，且x00， 2 ，求点 A 的坐标 解析 (1)f(x)sin 2ax 3sinaxcosax 1cos2ax 2
5、 3 2 sin2ax sin 2ax 6 1 2， 由题意知， m 为 f(x)的最大值或最小值， 所以 m 1 2或 m 3 2， 由题设知，函数f(x)的周期为 2， a2， 所以 m 1 2或 m 3 2，a2. (2)f(x) sin 4x 6 1 2， 令 sin 4x 6 0，得 4x 6 k( kZ)， x k 4 24(kZ)， 由 0k 4 24 2 (kZ)，得 k1 或 k2， 因此点 A 的坐标为 5 24 ， 1 2 或 11 24 ， 1 2 . (理)(2010 广东佛山顺德区检测)设向量 a (sinx,1)，b(1，cosx)，记 f(x)a b，f (x)
6、 是 f(x)的导函数 (1)求函数 F(x)f(x)f (x) f 2(x)的最大值和最小正周期； (2)若 f(x)2f (x)，求 12sin 2x cos 2x sinxcosx的值 解析 (1)f(x)sinxcosx， 高考总复习 含详解答案 f (x)cosxsinx， F(x)f(x)f (x) f 2(x) cos 2xsin2x12sinxcosx cos2x sin2x112sin 2x 4 ， 当 2x 42k 2，即 xk 8(k Z)时， F(x)max1 2. 最小正周期为T 2 2 . (2)f(x)2f (x)， sinxcosx2cosx2sinx， cosx3sinx， tanx1 3， 12sin 2x cos 2xsinxcosx 3sin 2xcos2x cos 2xsinxcosx 3tan 2x1 1tanx 2.