历年全国卷高考数学真题汇编(教师版).pdf

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1、. . 全国卷历年高考真题汇编 - 三角函数与解三角形 （2019 全国 2 卷文） 8若x1= 4 ，x2= 4 是函数f(x)=sinx(0)两个相邻的极值点， 则= A2 B 3 2 C1 D 1 2 答案： A （2019 全国 2 卷文） 11已知a （0， 2 ）， 2sin2=cos2+1，则 sin= A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 答案： B （2019 全国 2 卷文） 15. ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinA+acos B=0，则B=_. 答案： 4 3 （2019 全国 1 卷文） 15函数 3 ( )sin(2)3cos

2、 2 f xxx的最小值为 _ 答案： -4 （2019 全国 1 卷文） 7 tan255 =（） A 2 3 B 2+ 3 C2 3 D2+ 3 答案： D （ 2019 全国1 卷文）11ABC的内 角A，B，C的对边分别 为a，b，c，已知 CcBbAasin4sinsin ， 4 1 cosA，则 b c =（） A6 B5 C4 D3 答案： A . . （2019 全国 3 卷理） 18 （12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsin 2 AC abA （1）求B； （2）若ABC为锐角三角形，且1c，求ABC面积的取值范围 （1）由题设及正弦定理得s

3、insinsinsin 2 AC ABA 因为 sin0A ，所以sinsin 2 AC B 由180ABC，可得sincos 22 ACB ，故cos2sincos 222 BBB 因为cos0 2 B ，故 1 sin= 22 B ，因此60B （2）由题设及（ 1）知ABC的面积 3 4 ABC S a 由正弦定理得 sinsin(120)31 sinsin2tan2 cAcC a CCC 由于ABC为锐角三角形，故 090A ，0 90C 由（ 1）知120AC，所以 3090C，故 1 2 2 a，从而 33 82 ABC S 因此，ABC面积的取值范围是 33 (,) 82 （ 2

4、019全 国2卷 理 ） 15 ABC 的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c. 若 6,2 , 3 bac B，则ABC的面积为 _ 答案： 36 （2019 全国 2 卷理） 9下列函数中，以 2 为周期且在区间( 4 ， 2 ) 单调递增的是 Af(x)=cos2xBf(x)=sin2x Cf(x)=cosxDf(x)=sin x 答案： A （2019 全国 2 卷理） 10已知(0， 2 ) ，2sin2=cos2+1，则 sin= A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 答案： B （2019 全国 1 卷理） 17. VABC的内角 A，B，C的

5、对边分别为a，b，c，设 22 (sinsin)sinsinsinBCABC . . （1）求A； （2）若 22abc ，求 sinC 【答案】（1） 3 A； （2） 62 sin 4 C . 【解析】 【分析】 （1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得： 222 bcabc ，从而可整理出 cosA，根 据0,A可 求 得 结 果 ； （ 2） 利 用 正 弦 定 理 可 得 2 s i nsi n2 s i nABC ， 利 用 sinsinBAC、两角和差正弦公式可得关于sinC和cosC的方程，结合同角三角函 数关系解方程可求得结果. 【详解】（1） 2 222 sinsinsin

6、2sinsinsinsinsinsinBCBBCCABC 即： 222 sinsinsinsinsinBCABC 由正弦定理可得： 222 bcabc 222 1 cos 22 bca A bc 0,A 3 A= （2） 22abc ，由正弦定理得： 2 sinsin2sinABC 又sinsinsincoscossinBACACAC， 3 A 331 2cossin2sin 222 CCC 整理可得： 3sin63cosCC 22 sincos1CC 2 2 3sin63 1 sinCC 解得： 62 sin 4 C 或 62 4 因 6 sin2sin2sin2sin0 2 BCAC 所以

7、 6 sin 4 C ， 故 62 sin 4 C . . . （2）法二： 22abc，由正弦定理得：2 sinsin2sinABC 又sinsinsincoscossinBACACAC， 3 A 331 2cossin2sin 222 CCC 整理可得： 3sin63cosCC ，即3sin3cos2 3sin6 6 CCC 2 sin 62 C 由 2 (0,),(,) 3662 CC，所以, 6446 CC 62 sinsin() 464 C . 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同 角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系

8、式进行化简，得到余弦定 理的形式或角之间的关系. （2019 全国 1 卷理） 11. 关于函数( )sin |sin|f xxx有下述四个结论： f(x) 是偶函数f(x) 在区间（ 2 ,）单调递增 f(x) 在,有 4 个零点f(x) 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 化简函数sinsinfxxx，研究它的性质从而得出正确答案 【详解】sinsinsinsin,fxxxxxfxfx为偶函数，故 正确当 2 x时，2sinfxx， 它在区间, 2 单调递减，故错误当0 x . . 时，2 s i nfxx，它有两个零点：0；当

9、 0x 时， s i ns i n2 s i nfxxxx，它有一个零点：，故fx在,有3个零点： 0， 故 错 误 当2, 2xkkkN时 ，2 s i nfxx； 当 2, 22xkkkN时 ，si nsi n0fxxx， 又fx为 偶 函 数 ， fx的最大值为 2，故 正确综上所述， 正确，故选C （2018全国 3卷文）11.ABC的内角 ,AB C的对边分别为,a bc，若ABC的面积 为 222 4 abc ，则C ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 【答案】 C 【解析】 222 1 sin 24 ABC abc SabC ，而 222 cos 2 abc C ab 故 1

10、2cos1 sincos 242 abC abCabC， 4 C 【考点】三角形面积公式、余弦定理 （2018全国 3卷文）6. 函数 2 tan 1tan x fx x 的最小正周期为( ) A 4 B 2 CD2 【答案】 C 【解析】 2 2 22 tantancos1 sincossin2 22 1tan1tancos xxx fxxxx xk xxx ， 2 2 T( 定义域并没有影响到周期) （2018全国 3卷文）4. 若 1 sin 3 ，则cos2 ( ) . . A 8 9 B 7 9 C 7 9 D 8 9 【答案】 B 【解析】 27 cos212sin 9 （2018

11、 全国 2 卷理） 15. 已知，则_ 【答案】 【解析】分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果. 详解：因为， 所以， 因此 点睛：三角函数求值的三种类型 (1) 给角求值： 关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2) 给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. 一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； 变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. (3) 给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角 . （2018 全国 2 卷理） 10. 若在是减函数，则的最大值

12、是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值 详解：因为， 所以由得 因此，从而的最大值为，选 A. 点睛：函数的性质： (1). (2)周期 (3) 由求对称轴， (4) 由 . . 求增区间 ; 由求减区间 . （2018 全国 2 卷理） 6. 在中，则 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC, 再根据余弦定理求AB. 详解：因为 所以，选 A. 点睛： 解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵 活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.

13、 （2018 全国 I 卷理） 17 （12 分） 在平面四边形ABCD中，90ADC，45A，2AB，5BD. （1）求cosADB； （2）若2 2DC，求BC 解： （1）在ABD中，由正弦定理得 sinsin BDAB AADB . 由题设知， 52 sin45sinADB ，所以 2 sin 5 ADB. 由题设知，90ADB，所以 223 cos1 255 ADB. （2）由题设及（1）知， 2 cossin 5 BDCADB. 在BCD中，由余弦定理得 222 2cosBCBDDCBD DCBDC 2 2582522 5 25. . . 所以5BC. （ 2018 全 国I卷 理

14、 ） 16 已 知 函 数2 sinsin 2fxxx， 则fx的 最 小 值 是 _ （2018 全国I卷文） 16 （5 分） ABC 的内角A， B，C 的对边分别为a，b， c已知 bsinC+csinB=4asinBsinC，b 2+c2a2=8，则 ABC的面积为 【解答】 解： ABC的内角 A，B， C的对边分别为a，b，c bsinC+csinB=4asinBsinC， 利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC， 由于 sinBsinC 0， 所以 sinA=， 则 A= 由于 b 2+c2a2=8， 则：， 当 A=时， 解得： bc=

15、， 所以： 当 A=时， 解得： bc=（不合题意） ，舍去 故： 故答案为： （2018 全国 I 卷文） 11 （5 分）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边上有两点A（1，a） ，B（2， b） ，且 cos2=，则 |a b|= （） . . AB C D1 【解答】 解：角 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合， 终边上有两点A（1，a） ，B（2， b） ，且 cos2=， cos2=2cos 2 1= ，解得 cos 2= ， | cos |=， | sin |=， | tan |=|=|a b|= 故选： B （2018 全国 I 卷文）已知函

16、数f （x）=2cos2xsin2x+2 ，则（） A f （x）的最小正周期为，最大值为3 B f （x）的最小正周期为，最大值为4 C.f （x）的最小正周期为2，最大值为3 Df （x）的最小正周期为2，最大值为4 【解答】解：函数f（x）=2cos2xsin2x+2 ，=2cos2xsin2x+2sin2x+2cos2x， =4cos2x+sin2x ，=3cos2x+1，=， = ，故函数的最小正周期为，函数的最大值为， 故选： B 1（2017 全国 I 卷 9题）已知曲线 1 :cosCy x， 2 2 :sin2 3 Cyx，则下面结论正确的 是（） A把 1C 上各点的横坐标

17、伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单 位长度，得到曲线 2 C B把 1 C 上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移 12 个单 位长度，得到曲线 2 C C把 1 C 上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单 位长度，得到曲线 2 C D把 1 C 上各点的横坐标缩短到原来的 2倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移 12 个单 位长度，得到曲线 2C 【答案】 D . . 【解析】 1: cosCyx， 2 2 :sin 2 3 Cyx 首先曲线 1 C、 2 C统一为一三角函数名，可将

18、 1: cosCyx用诱导公式处理 coscossin 222 yxxx横坐标变换需将 1变成 2 ， 即 1 1 2 sinsin 2sin 2 224 C 上各坐短它原 yxyxx 点横标缩来 2 sin 2sin2 33 yxx 注意的系数，在右平移需将2 提到括号外面，这时 4 x平移至 3 x， 根据“左加右减”原则，“ 4 x”到“ 3 x”需加上 12 ，即再向左平移 12 2 （ 2017 全国 I 卷 17 题） ABC 的内角 A，B， C的对边分别为 a， b ，c，已知 ABC 的面积为 2 3sin a A （1）求 sinsinB C ； （2）若 6coscos1

19、BC ，3a，求 ABC 的周长 【解析】 本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. （1）ABC面积 2 3sin a S A . 且 1 sin 2 SbcA 2 1 sin 3sin2 a bcA A 223 sin 2 abcA 由正弦定理得 223 sinsinsinsin 2 ABCA， 由 sin0A 得 2 sinsin 3 BC. （2）由（ 1）得 2 sinsin 3 BC， 1 coscos 6 BC ABC 1 coscos cossinsinCcoscos 2 ABCBCBBC 又 0A， 60A ， 3 sin 2 A， 1 cos

20、2 A 由余弦定理得 222 9abcbc 由正弦定理得sin sin a bB A ，sin sin a cC A 2 2 sinsin8 sin a bcBC A . . 由 得 33bc 333abc，即ABC周长为 333 3. (2017新课标全国卷理17)17. （12 分） ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c , 已知 2 sin()8sin 2 B AC (1) 求cosB (2) 若6ac , ABC面积为 2, 求. b 【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形 【 试 题 分 析 】 在 第 （ ） 中 ， 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 可

21、知ACB， 将 2 s in8)s i n ( 2B CA转化为角B的方程， 思维方向有两个： 利用降幂公式化简 2 sin 2 B ， 结合 22 sincos1BB求出cosB；利用二倍角公式，化简 2 sin8sin 2B B，两边约去 2 sin B ，求得 2 tan B ，进而求得Bcos. 在第（）中，利用（）中结论，利用勾股定理 和面积公式求出acac、，从而求出b （） 【基本解法1】 由题设及 2 sin8sin, 2B BCBA，故 sin4-cosBB（1） 上式两边平方，整理得 2 17cos B-32cosB+15=0 解得 15 cosB=cosB 17 1（舍去

22、），= 【基本解法2】 由题设及 2 sin8sin, 2B BCBA，所以 2 sin8 2 cos 2 sin2 2BBB ，又0 2 sin B ， 所以 4 1 2 tan B ， 17 15 2 tan1 2 tan1 cos 2 2 B B B （）由 158 cosBsin B 1717 =得，故 14 a sin 217 ABC ScBac 又 17 =2 2 ABC Sac，则 由余弦定理及a6c得 . . 222 2 b2cos a2(1 cosB) 1715 362(1) 217 4 acacB ac（ +c） 所以 b=2 【知识拓展】 解三角形问题是高考高频考点，命题

23、大多放在解答题的第一题，主要利用三角 形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的 边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意 22 ,ac ac ac三者的关系，这样的题目 小而活，备受老师和学生的欢迎 4 （2017全国卷 3理） 17（ 12分） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 sin3cos0AA ， 2 7a ，2b （1）求c； （2）设 D为 BC 边上一点，且ADAC，求ABD 的面积 【解析】（ 1）由 sin3cos0AA 得 2sin0 3 A， 即 3 AkkZ，又0,A， 3 A，得 2 3 A. 由余弦定理

24、222 2cosabcbcA. 又 1 2 7,2,cos 2 abA代入并整理 得 2 125c，故4c. （2） 2,2 7,4ACBCAB ， 由余弦定理 222 2 7 cos 27 abc C ab . AC AD，即ACD 为直角三角形， 则 cosACCDC，得7CD . 由勾股定理 22 3ADCDAC . 又 2 3 A，则 2 326 DAB， 1 sin3 26 ABD SADAB . 5 （ 2017 全国卷文1）14 已知 (0) 2 a，,tan =2，则 cos () 4 =_。 【答案】 3 10 10 （法一）0, 2 ， sin tan22sin2cos c

25、os ， . . 又 22 sincos1 ，解得 2 5 sin 5 ， 5 cos 5 ， 23 10 cos(cossin) 4210 （法二） )sincos( 2 2 ) 4 cos( 2 1 cossincos 42 又 tan2 222 sincostan2 sincos sincostan15 ， 29 cos 410 ， 由0, 2 知 444 ，cos0 4 ，故 3 10 cos 410 6. （ 2017 全国卷 2 文） 3.函数 ( )sin(2) 3 f xx的最小正周期为 A.4 B. 2 C. D. 2 【答案】 C 【解析】由题意 2 2 T，故选 C. 【

26、考点】正弦函数周期 【名师点睛】函数sin()(A0,0)yAxB的性质 (1) maxmin = +yA ByAB，. (2) 周期 2 .T (3) 由 () 2 xkkZ求对称轴 (4)由 2 2 () 22 kxkkZ求增区间; 由 3 2 2 () 22 kxkkZ求减区间 ; 7（2017全国卷2文）13.函数()2c o sfxxx的最大值 为 . 【答案】 5 . . 8 （ 2017全 国 卷2文 ） 16. ABC 的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c, 若 2coscoscosbcBaCcA, 则B 【答案】 3 9（2017 全国卷 3 文） 4

27、 已知 4 sincos 3 ，则sin2=（） A 7 9 B 2 9 C 2 9 D 7 9 【答案】 A 10 （2017 全国卷 3文） 6函数f(x)= 1 5 sin(x+ 3 )+cos(x- 6 ) 的最大值为（） A 6 5 B1 C 3 5 D 1 5 【答案】 A . . 【解析】由诱导公式可得： coscossin 6233 xxx ， 则： 16 sinsinsin 53353 fxxxx , 函数的最大值为 6 5 . 本题选择A选项 . 7函数y=1+x+ 2 sin x x 的部分图像大致为（） A B D C D 【答案】 D 1、 （ 2016 全国 I 卷

28、 12 题）已知函数 ( )sin()(0), 24 f xx+x，为( )f x的 零点， 4 x为( )yf x图像的对称轴，且( )f x在 5 () 18 36 ，单调，则的最大值为 （ A）11 （B）9 （C）7 （D） 5 【答案】 B . . 考点：三角函数的性质 2、 （ 2016 全国 I 卷 17 题） （本小题满分12 分） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos( coscos ).C aB+bAc （ I ）求C； （ II ）若7,cABC的面积为 3 3 2 ，求ABC的周长 【答案】（I ）C 3 （II ）57 【解析】 试题解析：（ I

29、 ）由已知及正弦定理得，2cosC sincossincossinC， 2cosCsinsinC 故2sinCcosCsinC 可得 1 cosC 2 ，所以C 3 . . 考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式 3、 （ 2015 全国 I 卷 2 题）sin20 cos10 -con160 sin10 = （A） 3 2 （B） 3 2 （C ） 1 2 （D） 1 2 【答案】 D 【解析】 试题分析：原式 =sin20 cos10 +cos20 sin10 =sin30 = 1 2 ，故选 D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 4、 （ 2015 全国 I 卷 8 题）函数(

30、 )f x=cos()x的部分图像如图所示，则( )fx的 单调递减区间为 (A) （错误！未找到引用源。）,k 错误！未找到引用源。 (b)（错误！未找到 引用源。 ）,k 错误！未找到引用源。 (C)（错误！未找到引用源。）,k 错误！未找到引用源。(D) （错误！未找 到引用源。）,k 错误！未找到引用源。 . . 【答案】 D 【解析】 试题分析：由五点作图知， 1 + 42 53 + 42 ， 解得=，= 4 ， 所以( )cos() 4 f xx， 令22, 4 kxkkZ，解得 1 2 4 kx 3 2 4 k，kZ，故单调减区间为 （ 1 2 4 k， 3 2 4 k） ，kZ

31、，故选 D. 考点：三角函数图像与性质 5、 （ 2015 全国 I 卷 16 题）在平面四边形 ABCD 中， A=B=C=75 ， BC=2 ，则 AB 的取值范围是 【答案】 （62，6+2） 【解析】 试题分析：如图所示，延长BA ，CD交于 E，平移 AD ，当 A与 D重合与 E点时， AB最长，在 BCE中， B=C=75 ， E=30， BC=2 ，由正弦定理可得 sinsin BCBE EC ，即 oo 2 sin30sin75 BE ，解得 BE=6+2，平移 AD ，当 D与 C 重合时， AB最短，此时与 AB交于 F，在 BCF中， B=BFC=75 ， FCB=30

32、 ， 由正弦定理知， sinsin BFBC FCBBFC ，即 oo 2 sin30sin75 BF ，解得 BF=62， . . 所以 AB的取值范围为（62，6+2）. 考点：正余弦定理；数形结合思想 6. （2014 全国 I 卷 8 题）设(0,) 2 ，(0,) 2 ，且 1sin tan cos ，则 A.3 2 B.2 2 C.3 2 D.2 2 【答案】： 【解析】： sin1sin tan coscos ，sincoscoscossin sincossin 2 ，,0 2222 2 ，即2 2 ，选 B 7、 （ 2014 全国 I 卷 16 题）已知, ,a b c分别为

33、ABC的三个内角,A B C的对边，a=2，且 (2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为 . 【答案】：3 【解析】：由 2a 且(2)(sinsin)()sinbABcbC， 即()(sinsin)()sinabABcbC，由及正弦定理得：()()()ab abcb c 222 bcabc，故 222 1 cos 22 bca A bc ， 0 60A， 22 4bcbc 22 4bcbcbc， 1 sin3 2 ABC SbcA， 8、 （2013全国 I 卷15题）设当x=时，函数f(x) sinx2cosx取得最大值， 则cos=_ 【命题意图】本题主要考查

34、逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题， 是难题 . . . 【解析】( )fx=sin2cosxx= 52 5 5(sincos ) 55 xx 令cos= 5 5 ， 2 5 sin 5 ，则 ( )f x = 5(sincossincos )xx = 5 sin()x ， 当x=2, 2 kkz，即x=2, 2 kkz时，( )f x取最大值，此时 =2, 2 kkz，cos=cos(2) 2 k=sin= 2 5 5 . 9、（ 2013全国 I 卷 17题）（本小题满分12分） 如图，在 ABC 中， ABC 90， AB= 3 ，BC=1 ，P为 ABC 内一点，

35、BPC 90 (1) 若 PB= 1 2，求 PA ； (2) 若 APB 150，求tan PBA 【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解 三角形及两角和与差公式，是容易题. 【解析】（）由已知得，PBC= o 60， PBA=30 o ， 在 PBA中，由余弦定理得 2 PA= o 11 323cos30 42 = 7 4 ， PA= 7 2 ； （ ） 设 PBA=， 由 已 知 得 ， PB=sin， 在 PBA 中 ， 由 正 弦 定 理 得 ， oo 3sin sin150sin(30) ，化简得，3 cos4sin， tan= 3 4 ，tanPBA= 3 4 . 10

36、、 （2016 全国 II卷 7 题）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移 12 个单位长度，则平移后 图象的对称轴为 （A） 26 k xkZ（B） 26 k xkZ （C） 212 Z k xk（D） 212 Z k xk 【解析】 B 平移后图像表达式为 2sin 2 12 yx， 令 2 + 122 xk，得对称轴方程： 26 Z k xk， . . 故选 B 11、 （2016 全国 II卷 9 题）若 3 cos 45 ，则sin2= （A） 7 25 （B） 1 5 （ C） 1 5 （D） 7 25 【解析】 D 3 cos 45 ， 27 sin 2cos22cos1 2

37、425 ， 故选 D 12、 （2016 全国 II卷 13 题） ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 4 cos 5 A， 5 cos 13 C， 1a，则b 【解析】 21 13 4 cos 5 A， 5 cos 13 C， 3 sin 5 A， 12 sin 13 C， 63 sinsinsincoscossin 65 BACACAC， 由正弦定理得： sinsin ba BA 解得 21 13 b 13、 （2015 全国 II卷 17 题） ?ABC中， D是 BC上的点， AD平分 BAC ， ?ABD是 ?ADC面积的 2 倍。 ( ) 求 C B sin sin

38、 ; ( ) 若AD=1，DC= 2 2 求BD和AC的长 . . . 14、 （2014 全国 II卷 4 题）钝角三角形ABC的面积是 1 2 ，AB=1 ，BC=2，则 AC=( ) A. 5 B. 5C. 2 D. 1 【答案】 B 【KS5U解析】 5,cos2- 4 3 ABC 4 . 4 3 , 4 , 2 2 sin 2 1 sin12 2 1 sin 2 1 222 ABC BbBaccabB BB BBBacS 故选解得，使用余弦定理， 符合题意，舍去。为等腰直角三角形，不时，经计算当或 =+= = =?= 15、 （2014 全国II卷 14 题）函数sin22sinco

39、sfxxx的最大值为 _. 【答案】1 【KS5U解析】 . 1.1sin sin)cos(-cos)sin( )cos(sin2-sin)cos(cos)sin( )cos(sin2-)2sin()( 最大值为x xx xxx xxxf = ?+?+= +?+?+= += . . 16 、 （ 2013 全 国II卷15题 ） 设为 第 二 象 限 角 ， 若 1 tan 42 ， 则 si ncos=_. 17、 （2013 全国 II卷 17 题） （本小题满分12 分） ABC在内角 A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。 （）求B； （）若b=2，求 AB

40、C面积的最大值。 18、 （2013 全国 III卷 5 题）若 3 tan 4 ，则 2 cos2sin 2 . . (A) 64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 【答案】 A 【解析】 试题分析：由 3 tan 4 ，得 34 sin,cos 55 或 34 sin,cos 55 ，所以 2161264 cos2sin 24 252525 ，故选 A 考点： 1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式 19、 （2013 全国 III卷 8 题）在ABC中， 4 B =，BC边上的高等于 1 3 BC , 则cosA= （A） 3 10 10 （B） 10 10

41、（C） 10 10 -（D） 3 10 10 - 【答案】 C 【解析】 试题分析： 设BC边上的高线为 AD，则3B CAD ，所以 22 5ACADDCAD， 2ABAD由余弦定理，知 222222 25910 cos 210225 ABACBCADADAD A AB ACADAD ，故选 C 考点：余弦定理 20、（2013 全国 III卷 14 题） 函数sin3 cosyxx的图像可由函数sin3 cosyxx 的图像至少向右平移_个单位长度得到 【答案】 3 【解析】 试题分析：因为sin3 cos2sin() 3 yxxx，sin3cos2sin() 3 yxxx 2sin() 33 x，所以函数sin3 cosyxx的图像可由函数sin3 cosyxx的 图像至少向右平移 3 个单位长度得到 考点： 1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数