《(江苏版)2018年高考数学一轮复习专题9.5椭圆(测)-含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(江苏版)2018年高考数学一轮复习专题9.5椭圆(测)-含答案.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 专题 9.5 椭圆 一、选择题 1已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1 ， 0)，离心率等于 1 3，则椭圆 C的方程是 _. 【解析】依题意，设椭圆方程为 x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)，所以 c1， c a 1 3， c 2 a 2 b 2， 解得a 2 9，b28. 故椭圆 C 的方程为 x 2 9 y 2 8 1. 2椭圆 x 2 a 2 y 2 b 21(ab0) 的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若 |AF1| ，|F1F2| ，|F1B| 成等差数列，则此椭圆的离心率为_. 【解析】由题意可得2|F1F2| |AF1| |F1B| ，即 4c
2、acac2a，故e c a 1 2. 3已知圆C1：x 22cx y 20，圆 C2：x 22cx y 20，椭圆 C： x 2 a 2 y 2 b 2 1(ab0)，若圆C1，C2都在椭圆 内，则椭圆离心率的取值范围是_. 4已知椭圆 x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)上的动点到焦点的距离的最小值为21. 以原点为圆心、椭圆的短半轴长为 半径的圆与直线xy20 相切，则椭圆C的方程为 _. 【解析】由题意知ac21，又b 2 111，由 b1， a 2 c 2 b 2， ac21 得a 22， b 2 1，故 c 21，椭 圆C的方程为 x 2 2 y 21 5已知椭圆E：x 2 a
3、 2 y 2 b 21(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y 0 交椭圆E于A， B两点若 |AF| |BF| 4，点M到直线l的距离不小于 4 5，则椭圆 E的离心率的取值范围是_. 【解析】根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、 右焦点的距离和为4a2(|AF| |BF|) 2 8，所以a2. 又d |3 04b| 3 2 2 4 5，所以 1 b2，所以e c a 1 b 2 a 21b 2 4 . 因为 1b2， 所以 0e 3 2 . 6已知F1，F2为椭圆C：x 2 9 y 2 8 1 的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点， 1 EF 2 EF的最
4、大值、最小 值分别为 _. 7若椭圆的方程为 x 2 10a y 2 a2 1，且此椭圆的焦距为 4，则实数a_. 【答案】 4 或 8 【解析】由题可知c2. 当焦点在x轴上时， 10a(a2) 2 2，解得 a4. 当焦点在y轴上时，a2 (10 a) 2 2，解得 a8. 故实数a4 或 8. 8点P是椭圆 x 2 25 y 2 161 上一点， F1，F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限 时，P点的纵坐标为 _ 【答案】 8 3 【解析】 由题意知， |PF1| |PF2| 10，|F1F2| 6，SPF1F2 1 2(| PF1| |PF2| |F1F2
5、|) 1 1 2| F1F2| yP3yP 8，所以yP 8 3. 9已知椭圆 x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的离心率等于 1 3，其焦点分别为 A，B.C为椭圆上异于长轴端点的任意一点， 则在ABC中， sin Asin B sin C 的值等于 _ 【答案】 3 【解析】 在ABC中，由正弦定理得 sin Asin B sin C |CB| |CA| |AB| ， 因为点C在椭圆上， 所以由椭圆定义知|CA| |CB| 2a，而 |AB| 2c，所以 sin Asin B sin C 2a 2c 1 e3. 10. 如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2， B1，B
6、2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于 P点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_ 3 【答案】 51 2 ，1 二、解答题 11如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆 x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为 (0 ，b) ，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C. (1) 若点C的坐标为 4 3， 1 3 ，且BF22，求椭圆的方程； (2) 若F1CAB，求椭圆离心率e的值 解：设椭圆的焦距为2c，则F1( c,0) ，F2(c,0) (1) 因为B(0 ，b) ，所以BF2b
7、2 c 2a. 又BF22，故a2，即a 22. 因为点C 4 3， 1 3 在椭圆上，所以 16 9 2 1 9 b 21，解得b 21. 故所求椭圆的方程为 x 2 2 y 21. (2) 因为B(0 ，b) ，F2(c,0) 在直线AB上， 所以直线AB的方程为 x c y b1. 解方程组 x c y b1， x 2 a 2y 2 b 21， 得 x1 2a 2c a 2 c 2， y1 bc 2a2 a 2 c 2， x20， y2b. 4 所以点A的坐标为 2a 2c a 2 c 2， bc 2 a 2 a 2 c 2. 又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为 2a 2
8、c a 2 c 2， ba 2 c 2 a 2 c 2. 因 为 直 线F1C的 斜 率 为 ba 2 c 2 a 2c20 2a 2c a 2 c 2c ba 2 c 2 3a 2c c 3， 直 线AB的 斜 率 为 b c ， 且F1CAB， 所 以 ba 2 c 2 3a 2c c 3 b c 1. 结合b 2a2 c 2，整理得 a 25c2. 故 e 21 5. 因此 e 5 5 ( 负值舍去 ) 12. 已知椭圆E：x 2 a 2y 2 b 21(ab0) 的半焦距为c，原点O到经过两点 (c,0) ，(0 ，b) 的直线的距离为 1 2c. (1) 求椭圆E的离心率； (2) 如图，AB是圆M：(x2) 2( y1) 25 2的一条直径，若椭圆 E经过A，B两点，求椭圆E的方程 由|AB| 10，得b 2 10，解得b 23. 故椭圆E的方程为x 24y212，即 x 2 12 y 2 3 1.