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1、初中生自主学习能力专项调研 七 年 级 数 学 试 卷 注意事项： 1本试卷共26 题，全卷满分100 分，考试时间100 分钟 . 2考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效. 3作图题一律用黑色水笔，如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚！ 一、填空题（本题共10 小题，每题2 分，共 20 分） 1| 3| 2多项式 2322 231a bb c 的次数是 3已知关于x的方程 220xa 的解是 1x ，则a的值为 . 4. 已知一个多项式与 2 21xx 的和等于 2 231xx ，则此多项式是 . 5. 已知A的余角是 32，则A 6 若 2 21x
2、x 的值是 5，则 2 245xx 的值是 7已知2m+ 2 ) 1(n=0，则nm . 8 一列方程如下排列： 4 x + 1 2 x 1 的解是 2x ； 6 x + 2 2 x 1 的解是 3x ； 8 x + 3 2 x 1 的解是 4x ； ； 根据观察得到的规律，写出解是 6x 的方程： . 9如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑 色棋子的个数是 （n1，且n为整数） 10. 某商场在2016 年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的 优惠方法如下：如果不超过500 元，则不予优惠；如果超过500
3、 元，但不超过800 元，则按购 物总额给予8 折优惠；如果超过800 元，则其中800 元给予 8 折优惠，超过800 元的部分给予6 折优惠，促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480 元和 520 元；若合并付款，则她们总共只需付款 元 二、单项选择题（本题共8 小题，每小题只有1 个选项符合题意，每小题3 分，共 24 分） 11下列各数中无理数是 A 2 B 22 7 C0.010010001 D 2 4 12某市 2016 年参加中考的考生人数约为85000 人，将 85000 用科学记数法表示为 A8.5 10 4 B8.5 10 5 C0.851
4、0 4 D0.8510 5 13 的补角是它的3 倍，则等于 A45 B60 C90 D120 14. 下列结论中，不正确的是 A 两点确定一条直线 B 等角的余角相等 C 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D 两点之间，线段最短 15下列计算正确的是 A32xyxyxyB532yyC 2 77aaaD325abab 16一列单项式按以下规律排列： 2323 3 5 7 9 11 13aaaaaaa， ， ，则第2016 个单项式应是 A 3 4031a B 4031a C 2 4031a D 3 4032a 17. 如图， 水平放置的长方体的底面是边长为2 和 4 的长方 形，它的左视图
5、的面积为6，则长方体的体积 等于 A48 B24 C16 D 8 18. 如图的正方体盒子的外表面上画有3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开 图可能是 A B C D 三、解答题（本大题共8 小题，共 56 分） 19计算：（本题共2 小题，每小题4 分，共 8 分） （1） 213 45 935 （2） 21 8221 2 20先化简，再求值（本题6 分） 已知 1 1 5 ab， ，求代数式 221 28224 2 aababaab的值 E C D O AB F 21解方程（本题共2小题，每小题4 分，共 8 分） （1）3 412x（2） 21 2 32 xx x
6、 22 （本题 6 分） （1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1 所示，请在图2 的方格中画出该几何体的俯视图和 左视图（用阴影表示） ； （2）若用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2 中所画的图一致，则这样的 几何体最少需要个小立方块，最多需要 个小立方块 正面俯视图左视图 （图 1）（图 2） 23 （本题 8分）岁末年终，某冰激凌店让利促销，请运用本学期所学知识回答下列问题： （1）若香草口味冰激凌降价10% 后的价格恰好比原价的一半多4 元，香草口味冰激凌的原价是多少 元？ （2） 若巧克力口味的冰激凌提供两种优惠：一种是加量30% 不加价，另一种是降价30%
7、 但是不加量 作 为消费者，你认为哪种方式更优惠，通过计算说明 24 （本题 6 分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，EOAB，OF平分AOC （1）请写出EOC的余角 ； （2）若BOC=50，求EOF的度数 AB 25 （本题 6 分）如图，已知线段AB， 尺规作图：反向延长AB到点C，使ACAB； 若点M是AC中点，点N是BM中点，MN 3cm ，求AB的长 . 26 （本题 8 分）七年级学生小聪和小明完成了数学实验钟面上的数学之后，自制了一个模拟钟面， 如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动， OA运动速度为每秒15，OB
8、运动速度为每秒5，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转 动的时间为t秒， 请你试着解决他们提出的下列问题： 来源：（ 1）若 OA顺时针转动，OB逆时针转动，t= 秒时，OA与OB第一次重合； （2）若它们同时顺时针转动， 当 t=2 秒时，AOB= ； 当t为何值时，OA与OB第一次重合？ 当t为何值时，AOB=30？ O MN A B O NM A B 图 1 图 2 七年级数学期末试卷答案 一、填空题（本题共10 小题，每题2 分，共 20 分） 1 3 ； 25； 3 4 ； 4. 22x ；5. 58 ； 6 3 ； 73； 8 5 1 122 xx ； 9 2 2nn； 10
9、. 838或 910； 二、单项选择题（本题共 8 小题，每小题只有1 个选项符合题意，每小题3 分，共 24 分） 11D； 12A； 13 A； 14. C； 15 A ； 16 A；17. B ； 18. D； 三、解答题 （本大题共8 小题，共56 分） 19计算：（本题共2 小题，每小题4 分，共 8 分） （1） 213 45 935 213 454545 9352 分 1015271 分 221 分 （2） 21 8221 2 3 841 2 1 分 3 21 2 1 分 3 11 分 21 分 20先化简，再求值（本题6 分） 22 1 28224 2 aababaab 22
10、2844aababaab2 分 2 65aab2 分 当 1 1 5 ab， 时， 2 65aab 2 1 6151 5 1 分 61 =7 1 分 21 解方程（本题共2 小题，每小题4 分，共 8 分） （1）3 412x 31212x2 分 324x 1 分 8x 1 分 （2） 21 2 32 xx x 1222631xxx 1 分 1224633xxx 1 分 2633412xxx 55x1 分 1x1 分 22 （本题 6 分） （1）每个图作对得2 分. 左视图 俯视图 （2）最多 7 个，最少5 个；2 分 23. （本题 8分） 解： （1）设香草口味冰激凌的原价为x元， 根
11、据题意得： 1 1 10%4 2 xx；3 分 解得：x=10；1 分 答：香草口味冰激凌的原价为10 元. 1 分 （2）设巧克力口味的冰激凌原价为a元， 加量 30% 不加价，则每份冰激凌的价格相当于 10 130%13 a a元； 1 分 降价 30% 但是不加量，则每份冰激凌的价格相当于 7 130% 10 aa元； 1 分 因为 107 1310 aa， 所以降价30% 但是不加量更优惠。1 分 24 （本题 6 分） 解： （1）EOC的余角有：BOC，AOD； 2 分 （2）若BOC=50， 则AOC= 130 ，EOC=40， 2 分 因为OF平分AOC， 所以FOC=AOF=
12、65， 1 分 所以EOF=FOC EOC=25 1分 25. （本题 6 分） 如图，已知线段AB， 保留作图痕迹； CAB 2 分 若点M是AC中点，点N是BM中点，MN3cm ，求AB的长 . NMCAB 因为点N是BM中点，M是AC的中点， 所以 又因为AC=AB， 所以BC=2AB， 所以 因为MN3cm， 所以AB=4cm. 1 分 26 （本题 8 分） （1）9 秒2 分 E C D O AB F 1113 21 2224 MNBCCMABABAB 分 111 222 MNBMMCACAB， 2分 （2）转动 2秒，此时AOB=1602分 经过 18 秒，OA与OB第一次重合2 分 经过 15 秒或 21 秒，AOB=302 分 O MN A B O NM A B 图 1 图 2