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1、21.3 二次函数与一元二次方程 学习目标： 1、理解二次函数与一元二次方程的关系，了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线 与 x 轴交点的横坐标） 。 2、理解抛物线与x 轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况。 3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的根的近似值。 学习重点 : 理解二次函数与一元二次方程的关系。 学习难点 : 了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线与x 轴交点的横坐标） 。 教学流程： 1、回顾旧知： 已知一次函数y =kx+b(k 0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题： 当x_时， y = 0 。 当x_时， y0。 当 x_时， y0。 当 x_时， y
2、 = 4 。 二、结合问题，自主学习 问题： 1、 如图以 40m/s 的速度将小球沿与地面成30 0角的方向击出时， 球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气的阻力，球的 飞行高度h(m) 与飞行时间t(s)之间具有关系h =20t-5t 2。 思考： (1) 球的飞行高度能否达到15m? 如能，需要多少飞行时间? (2) 球的飞行高度能否达到20m? 如能，需要多少飞行时间? (3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么 ? (4) 球从飞出到落地要用多少时间? (5) 若飞行时间为 2 1 s，球的飞行高度为多少m? (6) 你能结合图象证明上述问题吗? 归纳 :二次函数与 _有着非
3、常密切的关系, 若已知 _， 便可求 _；或已知 _便可求 _。 2、求出下列抛物线与x 轴的交点坐标及顶点坐标，并画出大致图象。 y =x 2+x-2 y = x 2-6x+9 y = x 2-x+1 思考： 抛物线与x 轴交点的横坐标实质就是_。 一元二次方程的根有_种情况，它由_来判定，由此可知抛物线 与 x 轴交点的个数可由_来判定。 归纳： _ 抛物线与x 轴有两个交点. _ 抛物线与x 轴有一个交点. _ 抛物线与x 轴有无交点 . 练习： 已知二次函数y =2x 2-mx- m2 (1) 求证：对于任意实数m ，该二次函数图象与x 轴总有公共点。 (2)若二次函数的图象与x 轴有
4、两个公共点A，B，且 A点坐标为（ 1， 0） ， 求 B点的坐标。 三、巩固双基，反馈展示： 1、在平面直角坐标系中, 抛物线y = 3x 2+5x-2 与 x 轴交点有 ( ) A、2 个 B 、1 个 C 、0 个 D 、无法确定 2、若二次函数y = kx 2-7x-7 的图象 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 _. 3、下列函数，其图象与x 轴有两个交点的是（） A、y = 4 1 (x-23) 2+155 B 、y = 4 1 (x+23) 2+155 C、y = - 4 1 (x-23) 2 -155 D、y = - 4 1 (x+23) 2 +155 4、下列抛物线中与x
5、 轴有两个交点的是( ) A y =5x 2-7x+5 B y =16x2-24x+59 C y =2x2+3x-4 D y =3x2-2 6x+2 5、二次函数y =x 2-x-2 的图象如图所示， 则函数值y 0 时 x 的取值范围是（） A、x-1 B、x 2 C、-1 x2 D、x -1 6、函数 y =ax 2-ax+3x+1 的图象与 x 轴有且只有一个交点， 那么 a 的值和交点坐标分别_。 7、已知抛物线y = - 2 1 x 2-3x - 2 5 写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标； 求抛物线与x 轴、 y 轴的交点坐标； 画出草图； 观察草图，指出x 为何值时， y0
6、， y 0 ，y0？ 6、抛物线y =a(x+1) 2+2 的一部分，如图所示：该抛物线 在y轴 右 侧 部 分 与x轴 交 点 的 坐 标 是 ( ) A ( 2 1 ， 0) B (1，0) C (2，0) D (3， 0) 四、能力提升，熟练方法： 1、已知二次函数y = -x 2+2x+m的部分图象 如图所示，则关于x 的一元二次方程 -x 2+2x+m =0的解为 _。 2、抛物线y =ax 2+bx+c 的图象如图 , 则关于 x 的方程 ax 2+bx+c-3=0 的根的情况是( ) A、有两个不相等的实数根 B、有两个异号的实数根. C、有两个相等的实数根. D、没有实数根.
7、3、 下列表格是二次函数y =ax 2+bx+c 的自变量 x与函数值 y 的对应值 , 判断方程 ax2+bx+c =0(a 0,a,b,c,为常数 )的一个解x 的范围是 ( ) x 6. 17 6. 18 6. 19 6. 20 y=ax 2+bx+c -0 . 03 -0 . 01 0. 02 0. 04 A 6 x6. 17 B 6. 17x6. 18 C 6 . 18x 6. 19 D 6 . 19x6. 20 4、已知抛物线y =x 2-x-1 与 x 轴的一个交点的坐标为(m，0) ，则代数式m 2-m+2009 的值为（） A、2007 B、2008 C、2009 D、201
8、0 5、关于 x 的一元二次方程x 2-x-h =0 没有实数根，则抛物线y =x 2-x-h 的顶点在（） A、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、二次函数y =ax 2+bx+c 的图象恒在 x 轴上方的条件是（） A、a0 且 b 2-4ac 0 B 、a0 且 b 2-4ac 0 D 、 a0 且 b 2-4ac 0 7、二次函数y=ax 2+bx+c( a 0) 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （4）（ 1）写出方程ax 2+bx+c=0 的两个根。 （5）（ 2）写出不等式ax 2+bx+c 0 的解集。 （6）（ 3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范围。 （7）若方程 ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根， 求 k的取值范围。 全 品中考网