《分式》导学案.pdf

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1、第十五章分式 151分式 15 1.1从分数到分式 1了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件 2能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件 一、自学指导 自学 1： 自学课本 P127128 页，掌握分式的概念， 完成填空 (5 分钟 ) 总结归纳： 一般地 ，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母 ，那么式子 A B叫做分 式，分式 A B中 ，A 叫做分子 ， B 叫做分母 点拨精讲： 分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，

2、所以分式比分数更具有一般性 自学 2：自学课本 P128 页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条 件 (5 分钟 ) 总结归纳： 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 B 0 时，分式 A B才有意义；当 B 0，A0 时，分式 A B 0. 点拨精讲： 分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用 二、自学检测：学生自主完成 ，小组内展示、点评，教师巡视 (5 分钟 ) 课本 P128129 页练习题 1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后 ，小组代表展示活动成果(10 分钟 ) 探究 1当 x 取何值时： (1)分式 12x 2x3有意义

3、？ (2)分式 12x 2x 23有意义？ (3)分式 3x 2x1无意 义？ (4)分式 12x |x|3无意义？ (5)分式 |x|2 2x4的值为 0？(6)分式 x 29 x3 的值为 0? 解： (1)要使分式 12x 2x3 有意义 ，则分母 2x30，即 x 3 2；(2)要使分式 12x 2x 23有意义 ， 则分母 2x 230，即 x 取任意实数； (3)要使分式3x 2x1 无意义 ，则分母 2x10，即 x 1 2； (4)要使分式 12x |x|3 无意义 ， 则分母 |x|3 0，即 x3；(5)要使分式 |x|2 2x4 的值为0， 则有 |x|2 0 2x40

4、，即 x 2；(6)要使分式 x 29 x3 的值为 0，则有 x 290 x30 ，即 x 3. 学生独立确定解题思路，小组内交流 ，上台展示并讲解思路(5 分钟 ) 1当 a 1 时，分式 a 2a a 2a0 2当 x 为任何实数时 ，下列分式一定有意义的是(C) A.x 21 x 2B. x1 x 21 C. x1 x 21 D.x1 x1 3若分式 x2 x 2 1的值为 0， 则 x 的值为 (D) A1 B 1 C 1 D2 4下列各式中 ，哪些是整式？哪些是分式？ 1 a，x1， 3 m ， b 3， c ab， a6 2b ， 3 4(xy)， x 22x1 5 ， mn m

5、n. 解： 整式有 x1，b 3， 3 4(xy)， x 22x1 5 ；分式有 1 a， 3 m， c ab ， a 6 2b ， mn mn . (3 分钟 )1.分式的值为0 的前提条件是此分式有意义 2分式的分数线相当于除号，也具有括号的作用 (学生总结本堂课的收获与困惑)(2 分钟 ) (10 分钟 ) 151.2分式的基本性质 1掌握分式的基本性质， 掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义； 2使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤 重点：知道约分、通分的依据和作用，掌握分式约分、通分的方法； 难点：掌握分式约分、通分的方法，理解分式的变号法则 一、自学指

6、导 自学 1：自学课本P129130 页“思考与例2” ，掌握分式的基本性质，完成填空 (3 分钟 ) 总结归纳： 分式的分子与分母乘(或除以 )同一个不等于0)的整式 ， 分式的值不变用式 子表示为： A B A C B C， A B A C B C(C0) 自学 2：自学课本P130131 页“思考与例3”， 掌握分式约分的方法，能准确找出分 子、分母的公因式，理解最简分式的概念(3 分钟 ) 总结归纳： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子、分母的公因式约去，叫做约分 分 子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式分式的约分，一般要约去分子与分母所有的公 因式 ，使所得结果成为最简分式或者整

7、式 自学 3：自学课本P131132 页“思考与例4”， 掌握分式通分的方法，学会找最简公 分母 (3 分钟 ) 总结归纳： 根据分式的基本性质， 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同 分母的分式 ，叫做分式的通分一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做 最简公分母 找最简公分母的方法：若分母是多项式的先分解因式；取各分式的分母中系数的最 小公倍数；各分式的分母中所有字母或因式都要取到；相同字母(或因式 )的幂取指数最 大的 二、自学检测：学生自主完成 ，小组内展示、点评，教师巡视 (8 分钟 ) 1下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1) x 2xy x 2 xy x

8、 ； (2) y1 y1 y 22xy1 y 21(y 1) 点拨精讲： 对于 (1)，由已知分式可以知道x0，因此可以用x 去除分式的分子、分母， 因而并不特别需要强调x 0 这个条件 ， 而(2)是在已知分式的分子、分母都乘以y1 得到的 ， 是在条件y10 下才能进行 ，这个条件必须强调 解： (1)根据分式的基本性质，分子、分母同时除以x； (2)y 1， y1 0，根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以y 1. 2课本 P132 页练习题1，2. 小组讨论交流解题思路，小组活动后 ，小组代表展示活动成果(8 分钟 ) 探究 1不改变分式的值，把下列各式的分子与分母各项系数都化为整数

9、(1) 1 2x 2 3y 1 2x 2 3y ；(2)0.3a0.5b 0.2ab . 解： (1) 1 2x 2 3y 1 2x 2 3y （ 1 2x 2 3y）6 （ 1 2x 2 3y）6 3x4y 3x4y ； (2) 0.3a0.5b 0.2ab （0.3a0.5b）10 （0.2ab） 10 3a5b 2a10b . 探究 2不改变分式的值，使下面分式的分子、分母都不含“”号(1)5y x 2；(2) a 2b ； (3) 4m 3n；(4) x 2y . 解： (1) 5y x 2 5y x 2；(2) a 2b a 2b；(3) 4m 3n 4m 3n ；(4) x 2y

10、x 2y. 点拨精讲： 分式的分子、分母以及分式本身三个符号，改变其中任何两个符号，分式的 值不变 学生独立确定解题思路，小组内交流 ，上台展示并讲解思路(5 分钟 ) 1课本 P133 页习题 4，6，7. 2课本 P134 页习题 12. (3 分钟 )1.分式的约分：分子、分母都是多项式的先分解因式，便于找公因 式，分式化简的结果一定要是最简分式且一般分子、分母中不含“” 2分式的通分关键是找准最简公分母，若分母是多项式的先分解因式，便于找最简公分 母 (学生总结本堂课的收获与困惑)(2 分钟 ) (10 分钟 ) 15 2分式的运算 152.1分式的乘除 (1) 1通过实践总结分式的乘

11、除法，并能较熟练地进行分式的乘除法运算 2引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力 重点：分式的乘除法运算 难点：分式的乘除法、混合运算中符号的确定 一、自学指导 自学 1：自学课本 P135137 页“问题1，思考 ，例 1，例 2 及例 3”，掌握分式乘除法 法则 (7 分钟 ) 类比分数的乘除法法则，计算下面各题： (1) 4ac 3b 9b 2 2ac 3；(2)4ac 3b 9b 2 2ac 3. 解： (1)原式 4ac9b 2 3b 2ac 3 36ab 2c 6abc 3 6b c 2； (2)原式 4ac 3b 2ac 3 9b 2 8a 2c4 27b

12、3. 点拨精讲： 计算的结果能约分的要约分，结果应为最简分式 总结归纳： 分式的乘法法则 分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作 为积的分母即： a b c d a c b d. 分式的除法法则 分式除以分式， 把除式的分子、 分母颠倒位置后， 与被除式相乘 即： a b c d a b d c ad bc. 二、自学检测：学生自主完成 ，小组内展示、点评，教师巡视 (8 分钟 ) 课本 P137138 练习题 1，2，3. 点拨精讲： 分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分 小组讨论交流解题思路，小组活动后 ，小组代表展示活动成果(10 分钟 ) 探究 1计算： (1)x1

13、2x 4x 2 x 21； (2) 8x 2 x 22x1 6x x1. 解： (1)x1 2x 4x 2 x 21 x1 2x 4x 2 （x1）（ x 1） 2x x1 ； (2) 8x 2 x 22x1 6x x1 8x 2 （x 1） 2 x1 6x 4x 3x3 . 点拨精讲： 如果分子、分母含有多项式，应先分解因式，再按法则进行计算 探究 2当 x5 时，求 x 29 x 26x9 1 x3的值 解： x 29 x 26x9 1 x3 （x3）（ x3） （x3） 2 x3 1 x3，当 x5 时，原式 x 35 32. 点拨精讲： 先对分式的结果化简， 可以使计算变得简便 学生独

14、立确定解题思路，小组内交流 ，上台展示并讲解思路(5 分钟 ) 1计算：(1) 3xy 2 4z 2( 8z 2 y )；(2)3xy 2y 2 3x ；(3)m 2 m 3 m 26m9 m 24 ；(4) a 26a9 14a 4a 2 12 4a 2a1 . 2有这样一道题“计算： x 22x1 x 21 x1 x 2xx 的值 ， 其中 x998” ， 甲同学错把 x998 抄成了 x999，但他的计算结果却是正确的，请问这是怎么回事？ 解： x 22x1 x 21 x1 x 2xx （x1） 2 （x1）（ x1） x（x1） x 1 xxx0，无论x 取何 值，此式的值恒等于0.

15、(3 分钟 )1.分式乘除法的法则可类比分数的乘除法则进行 2当分式的分子、 分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进 行约分 3分式乘除法运算的最后结果能约分的要约分，一定要是一个最简分式 (学生总结本堂课的收获与困惑)(2 分钟 ) (10 分钟 ) 152.1分式的乘除 (2) 1使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上，运用法则进行分式的乘除法混合运 算 2使学生理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一性质进行运算 重点：分式的乘除混合运算和分式的乘方 难点：对乘方运算性质的理解和运用 一、自学指导 自学 1：自学课本 P138139 页“例 4、思考与例5

16、”，掌握分式乘方法则及乘除、乘方 混和运算的方法，完成填空 (7 分钟 ) 1a n 表示的意思是n 个 a相乘的积； a 表示底数 ，n 表示指数 2计算： (2 3) 32 3 2 3 2 3 222 333 2 3 3 3 8 27 3由乘方的定义，类比分数乘方的方法可得到： ( a b) 2a b a b a a b b a 2 b 2； ( a b) na b a b a b a a a b b b,sup6( n个 )_,sdo4(n个)_ a n b n 点拨精讲： 其中 a表示分式的分子， b 表示分式的分母，且 b0. 总结归纳： 分式的乘方法则 分式乘方是把分子、分母各自乘

17、方即：(a b) na n b n(n 为正 整数 )；乘除混合运算可以统一为乘法运算；式与数有相同的混合运算顺序：先乘方 ，再乘除 二、自学检测：学生自主完成 ，小组内展示、点评，教师巡视 (8 分钟 ) 1课本 P139 练习题 1，2. 2判断下列各式正确与否： (1)( 3 a2) 29 a 4；(2)( b2 a ) 3b 6 a 3；(3)( 3b 2a) 33b 3 2a 3； (4)( 2x xy) 24x 2 x 2y2. 3计算： (1)( x 2 y ) 2(y 2 x ) 3 (y x ) 4； (2) （x1） 2（1 x）2 （x 21）2 （x1） 2 x 21.

18、 解： (1)原式 x 4 y 2 ( y 6 x 3) x 4 y 4 x 5； (2)原式 （x1） 2（x1）2 （x1） 2（x1）2 （ x1）（ x1） （ x1） 2 x1 x1 . 点拨精讲： 注意符号及约分 小组讨论交流解题思路，小组活动后 ，小组代表展示活动成果(5 分钟 ) 探究 1先化简代数式 (a 1 a 1 1a a 22a1) 1 a1，然后选取一个使原式有意义的 a值代入 求值 解： ( a1 a1 1a a 2 2a1) 1 a1 ( a1 a1 1a （a1） 2) a1 1 a1 a1 a1 1 1a （ a1） 2 a1 1 a1 1a，当 a3 时，原

19、式 3. 点拨精讲： 这里 a的取值要让分式有意义，保证各分母及除式不能为0. 学生独立确定解题思路，小组内交流 ，上台展示并讲解思路(10 分钟 ) 1x1， y1，求4x 24xy y2 2xy (4x 2y2)的值 2使代数式 x3 x3 x2 x4有意义的 x 的值是 (D) Ax3 且 x 2 Bx3 且 x4 Cx3 且 x 4 Dx3 且 x 2 且 x4 3计算： (1)5a10 9a 3b 6ab a 24； (2)(12x 4y)2(3x 2 y ) 3； (3) xy x 2xy x 2y2x4 xyx 2； (4) 2x6 x 24x4 （x3）（ x2） 124x x

20、 3 2 . (3 分钟 )1.分式的分子或分母带“”的n 次方 ，可按分式符号法则，变成 整个分式的符号，然后再按 1 的偶次方为正、奇次方为负来处理当然，简单的分式的分 子分母可直接乘方 2注意熟练、准确运用乘方运算法则及分式乘除法 法则 3注意混合运算中应先算括号，再算乘方 ，然后乘除 (学生总结本堂课的收获与困惑)(2 分钟 ) (10 分钟 ) 152.2分式的加减 (1) 1使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运 算 2通过同分母、 异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及 分式的通分 ，培养学生分式运算的能力 重点：让学生

21、熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法 难点：分式的分子是多项式的做减法时注意符号，去括号法则的应用 一、自学指导 自学 1：自学课本 P139140 页“问题3、问题 4、思考、例6”， 掌握同分母、异分母 分式加减的方法，完成填空 (7 分钟 ) 计算： 1 5 2 5， 1 5 2 5， 1 2 1 3， 1 2 1 3. 总结归纳： 同分母分式相加减，分母不变 ，分子相加减；异分母分式相加减，先通分 ， 变为同分母分式，再加减 a c b c ab c ； a b c d ad bd bc bd adbc bd 二、自学检测：学生自主完成 ，小组内展示、点评，教师巡视 (8 分钟 ) 1

22、课本 P141 页练习题1，2. 2计算： (1)2 x 5 x 2； (2) x 2xy xy x 2xy xy ； (3) a2 a1 2a3 a1 ； (4) a1 a1 a1 a1； (5) x 2 x2 4x x2 4 x2； (6) 2mn nm m mn n n m. 点拨精讲： 分式加减的结果要化为最简分式 小组讨论交流解题思路，小组活动后 ，小组代表展示活动成果(6 分钟 ) 探究 1已知 A x1 B x1 x3 x 21， 求 A 与 B 的值 解： A x1 B x 1 A（x1） （x1）（ x1） B（x1） （x1）（ x1） A（x1） B（x1） （x1）（

23、x1） （AB）x（ AB） （ x1）（ x1） ，又 A x1 B x1 x3 x 21， AB1， AB 3， A 1， B2. 点拨精讲： 先将左边相加，再与右边对比即可 探究 2计算： 1 1x 1 1x 2 1x 2 4 1x 4. 解： 原式 2 1x 2 2 1x 2 4 1x 4 4 1x 4 4 1x 4 8 1x 8. 点拨精讲： 巧用乘法公式，逐项通分 学生独立确定解题思路，小组内交流 ，上台展示并讲解思路(9 分钟 ) 1计算： (1)(5a3b ab 3b4a ab a3b ab ； (2) 1 2x 4 x 24 x 1 2 x； (3)ab 2b 2 ab. 2

24、分式 1 a1 1 a（a1） 的计算结果是 1 a 3先化简 ， 再求值： a 2 a1a1，其中 a 1. 解： (略) (3 分钟 )1.异分母分式的加减法步骤：正确地找出各分式的最简公分母； 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；通分后进行同分母分式的加减运算；公 分母保持积的形式，将各分子展开；将得到的结果化成最简分式(整式 ) 求最简公分母概括为：取各分母系数的最小公倍 数；凡出现以字母为底数的幂的因式都要取；相同字母的幂的因式取指数最大的这 些因式的积就是最简公分母 (学生总结本堂课的收获与困惑)(2 分钟 ) (10 分钟 ) 152.2分式的加减 (2) 1使学生在掌握分式

25、的加减法法则的基础上，用法则进行分式的混合运算 2通过对分式混合运算的学习，提高学生的计算能力和分式的应用能力 3在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流 的习惯 ， 进一步培养学生“用数学的意识” 重点：分式的加减法混合运算 难点：正确熟练地进行分式的运算 一、自学指导 自学 1： 自学课本 P141142 页，掌握分式混合运算的方法，完成填空 (5 分钟 ) 在计算 a b 1 b时，小明和小丽谁的算法正确？请说明理由 小明： a b 1 b a 1a； 小丽： a b 1 b a 1 b 1 b a b 2. 总结归纳： 分式的混合运算与有理数的运算顺序

26、相同，先乘方 ，然后乘除 ，最后加减 ， 有括号的先算括号里面的 二、自学检测：学生自主完成 ，小组内展示、点评，教师巡视 (10 分钟 ) 1课本 P142 页练习题1，2. 2计算： (1)( 3x x2 x x2) x x 24； (2) 1 2x 1 xy ( xy 2x xy) 解：(1)原式 ( 3x x2 x x2 ) x 24 x 3x x 2 x 24 x x x2 x 24 x 3(x2)(x2)3x6 x22x8； (2)原式 1 2x 1 xy xy 2x (xy) 1 2x 1 xy xy 2x 1 x y (xy) 1 2x 1 2x11. 点拨精讲： 适当运用运算

27、律可使计算简便 小组讨论交流解题思路，小组活动后 ，小组代表展示活动成果(10 分钟 ) 探究 1若 a3b0，求代数式 (1 b a2b) a 22abb2 a 24b2 的值 解： (1 b a2b ) a 2 2abb2 a 24b2 ab a2b （a 2b）（ a 2b） （ ab） 2 a2b ab ， a3b0， a 3b，原式 3b2b 3bb 5b 2b 5 2. 点拨精讲： 这里要用到转化与整体思想 探究2有一道题“先化简，再求值： (x2 x2 4x x 24) 1 x 24，其中x5”小强做 题时把“ x5”错抄成“x5”， 但他的计算结果也是正确的， 请你解释这是怎么

28、回事？ 解： (x2 x2 4x x 24) 1 x 2 4 ( x 2 x 2 4x x 24) x 24 1 x2 x2 x 2 4 1 4x x 24 x 2 4 1 (x 2) 2 4xx 2 4，而 (x)2x2 ，即(5) 2 (5) 2，小强的计算结果是正确的 学生独立确定解题思路，小组内交流 ，上台展示并讲解思路(5 分钟 ) 1化简 ( a a2 a a2) 4a 2 a 的结果是 4 2计算： (y 2 x y x 2) y 2 x 2xy1 y 3计算： (1)(1 1 x 2) 3x 2x 4 ； (2) 2x6 x 24x4 （x3）（ x2） 124x x 3 2

29、. 4先化简 ， 再求值： x3 x2 (x2 5 x2)，其中 x 5. (3 分钟 )1.分式混合运算应先算括号里面的，再算乘方 ，然后乘除 ，最后加 减 2能运用运算律的可以运用运算律使计算简便 3分式运算的最后结果一定要是最简分式或整式 (学生总结本堂课的收获与困惑)(2 分钟 ) (10 分钟 ) 152.3整数指数幂 (1) 1经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代 数推理能力和有条理的表达能力 2了解负整数指数幂的概念，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂 3会进行简单的整数范围内的幂运算 重点：负整数指数幂的概念 难点：认识负整数指数幂的产生

30、过程及幂运算法则的扩展过程 一、自学指导 自学 1： 自学课本 P142143 页“思考” ，掌握负指数幂的意义，完成填空 (5 分钟 ) 1根据正整数指数幂的运算性质填空：(m，n 是正整数 ) a m an amn；(am)namn；(ab)nanbn；a01(a0)； a m an amn；(a0，m，n 是正整数 ，且 mn)(a b) na n b n 2由 a 2 a5a 2 a 5 a 2 a 2 a3 1 a 3，a 2a5a25a3(a0)，可推出 a31 a 3 总结归纳： 一般地 ，当 n 是正整数时 ，a n1 a n(a0)，这就是说 ，a n(a0)是 an 的倒数

31、 点拨精讲： 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数，a n(a0，n 是正 整数 )属于分式 自学 2：自学课本P143144 页“思考、探究与例9”，掌握整数指数幂的运算性质并 能灵活运用(5 分钟 ) 根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？ a 2a3a21 a 3 1 aa 1a2(3)，即 a2a3a2(3)； a 2a31 a 2 1 a 3 1 a 5a 5a2(3)，即 a2a3a2(3)； a 0a311 a 3 1 a 3a 3a0(3)，即 a0a3a0(3)； a 2a31 a 2 1 a 3 1 a 2a 3aa2(3)，即 a2a3a2(3)； (

32、a 2)3(1 a 2)3 1 （a 2）3 1 a 6a 6a23，即(a2)3a23； (ab 1)3 (a b) 3a 3 b 3a 3b3. 总结归纳： 整数指数幂的运算性质可以归结为： (1)a manamn(m，n 是整数 )； (2)(a m)namn(m，n 是整数 )； (3)(ab) nanbn(m，n 是整数 ) 二、自学检测：学生自主完成 ，小组内展示、点评，教师巡视 (5 分钟 ) 1课本 P145 练习题 1，2. 2计算： (1)2008 0(2)2； (2)3.610 3； (3)(4) 3(4)3； (4)( 2 3) 2(2 3) 1； (5)a 3a3a6

33、； (6)(2b 2)3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后 ，小组代表展示活动成果(10 分钟 ) 探究 1计算： (1)(10)2( 10)0 10 2103； (2) 2 4(4220) (2)4264 102. 解： (1)原式 10010 110； (2)原式 ( 2 4224 26) 4102 234102 3200. 探究 2用小数表示下列各数：(1)10 4；(2)103 (2)；(3)2.1102. 解： (1)原式 1 10 4 1 100000.0001； (2)原式 1 10 3(2) 0.00120.002； (3)原式 2.1 1 10 22.10.010.021.

34、 学生独立确定解题思路，小组内交流 ，上台展示并讲解思路(5 分钟 ) 1课本 P147 页习题 7. 2计算： (1)(2) 0 (1 2) 2(2)2； (2)16 (2) 1(1 3) 1( 31)0. (3 分钟 )1.整数指数幂运算的结果，如果指数是负整数的要写成分数形式 2整数指数幂的运算可以依据幂的运算性质公式直 接进行幂的运算， 也可以将负指数幂化成分式形式后，进行分式运算 3整数指数幂运算过程中要注意符号问题 (学生总结本堂课的收获与困惑)(2 分钟 ) (10 分钟 ) 152.3整数指数幂 (2) 1使学生进一步掌握负指数幂的意义 2使学生熟练运用a n1 a n(a0，

35、n 是正整数 )，将较小的数写成科学计数法的形式 3通过探索 ，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法 重点：能灵活运用整数指数幂的运算性质计算，以及用科学记数法表示一些绝对值较小 的数 难点：理解和应用整数指数幂的性质 一、自学指导 自学 1：自学课本P145 页“思考与例10”，掌握用科学记数法表示一些绝对值较小的 数，并能灵活运用整数指数幂的运算性质计算，完成填空 (5 分钟 ) 10 10.1，102 0.01，1030.001，1040.0001，10n0.000n 个 01 总结归纳： (1)把一个数表示成a10 n 的形式 (其中 1a10，n 是整数 )的记数方

36、法叫做 科学记数法 (2)用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时 ，其中 10 的指数是正整数，即原数的 整数位数减1，a 的取值范围是1|a| 10. (3)用科学记数法表示绝对值小于1 的小数时 ，即将它们表示成a10 n 的形式 ，其中 10 的指数是负整数， 1|a|10， 指数的绝对值等于原数中左起第一个非0 数字前面 0的个数(包 括小数点前面的一个0) 二、自学检测：学生自主完成 ，小组内展示、点评，教师巡视 (10 分钟 ) 1课本 P145146 练习题 1，2. 2把下列科学记数法表示的数还原： (1)7.210 5；(2)1.5 104. 解： (1)原式 7.

37、20.000010.000072； (2)原式 1.50.0001 0.00015. 3用科学记数法表示下列各数： (1)0.0003267 ；(2)0.0011；(3)890600. 解： (1)0.00032673.26710 4； (2)0.00111.110 3； (3)890690 8.906910 5. 小组讨论交流解题思路，小组活动后 ，小组代表展示活动成果(10 分钟 ) 探究 1计算 (结果用科学记数法表示)： (1)(3 10 5)(5 103)； (2)(1.810 10) (9105)； (3)(2 10 3)2(1.6 106) 解： (1)原式 1510 81.51

38、07； (2)原式 0.210 5 2106； (3)原式 (1 4 106)(1.6106) 0.4 410 1. 探究 2纳米是一种长度单位，1 纳米 10 9 米，一个粒子的直径是35 纳米 ，它等于多 少米？请用科学记数法表示 解： 1 纳米 1 10 9米 ， 35 纳米 3510 9 米而 35 10 9(3.510)10935101 (9) 3.5108， 这个粒子的直径为 3.510 8 米 学生独立确定解题思路，小组内交流 ，上台展示并讲解思路(5 分钟 ) 1计算： (1)(310 8) (4103)； (2)(2 10 3)2(103)3. 2一枚一角硬币的直径约为0.0

39、22 m，用科学记数法表示为(B) A2.210 3 mB 2.210 2 m C2210 3 mD2.210 1 m 3在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是510 5 cm，210 3 个这样的细胞排 成的细胞链的长是(B) A10 2 cmB10 1 cm C10 3 cmD10 4 cm 4纳米是一种长度单位， 1 纳米 10 9 米已知某花粉的直径为3500 纳米 ，那么用科 学记数法表示这种花粉的直径为3.510 6 米 5用科学计数法表示下列各数： (1)0.000 000 314 3.1410 7； (2)0.000 17 1.710 4 ； (3)0.000 000 001

40、 10 9 ； (4)0.000 009 001 9.00110 6 (3 分钟 )引进了零指数幂和负整数幂， 指数的范围扩大到了全体整数，幂 的性质仍然成立 科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10 的数 ， 也可以表示一些绝对值 较小的数 ，在应用中 ， 要注意 a 必须满足1|a|10. (学生总结本堂课的收获与困惑)(2 分钟 ) (10 分钟 ) 153分式方程 (1) 1使学生理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程 2使学生领会“转化”的思想方法， 认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程 来解 3培养学生自主探究的意识，提高学生的观察能力和分析能力 重点：理解分

41、式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程 难点：使学生知道解分式方程须验根，并掌握验根的方法 一、自学指导 自学 1：自学课本P149 页“思考与归纳”，掌握分式方程的概念与解法，完成填空 (10 分钟 ) 问题 1京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长约 1500 km，是我国 最繁忙的铁路干线之一如果货车的速度为x km/h，快速列车的速度是货车的2 倍，那么： (1)货车从北京到上海需要多少时间？(2)快速列车从北京到上海需要多少时间？(3)已知从北 京到上海快速列车比货车少用12 h，你能列出一个方程吗？ 解： (1)1500 x ；(2) 1500 2x ；(3)

42、 1500 x 1500 2x 12. 问题 2轮船在顺水中航行80 千米所需的时间和逆水航行60 千米所需的时间相同已 知水流的速度是3 千米 /时，求轮船在静水中的速度 解： 设轮船在静水中的速度为x 千米 /时，根据题意得 80 x3 60 x3 . 总结归纳： 像上面问题1 和问题 2 中，分母中含有未知数的方程叫做分式方程 问题2 中的方程可以解答如下：方程两边同乘以(x3)(x3)，约去分母 ，得 80(x3) 60(x3)解这个整式方程，得 x21 检验：把x21 代入方程两边 ， 左边 10 3 ，右边 10 3 ，左边右边，x21 是原方 程的解 ， 所以轮船在静水中的速度为

43、21 千米 /时 总结归纳： 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”， 即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法 二、自学检测：学生自主完成 ，小组内展示、点评，教师巡视 (5 分钟 ) 1课本 P150 练习题 2判断下列各式哪个是分式方程：x y5； x2 5 2yz 3 ；1 x ； y x5 0； 1 x 2x5； a x b y 1(a，b 是常数 ) 3解分式方程： 24 x 1 20 x . 解： 方程两边都乘以x(x 1)，得 24x20(x1)，解这个一元一次方程，得 x5 检验：将x5 代入方程的两边，得左边 4，右边 4， 左边右边

44、， x5 是原方程 的解 点拨精讲： 解分式方程的步骤是先去分母(在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母)， 把分式方程转化为一元一次方程来解决，其步骤与检验方法与解一元一次方程基本相同 小组讨论交流解题思路，小组活动后 ，小组代表展示活动成果(10 分钟 ) 探究m n3 2n1，试用含 m 的代数式表示 n. 解： 两边同时乘以2n1，得 2mnmn3， (2m 1)n 3m，当 2m10 时， n 3 m 2m 1 ；当 2m10 时， n无解 点拨精讲： 相当于解关于n 的分式方程 ，但在系数化成1 时要分类 学生独立确定解题思路，小组内交流 ，上台展示并讲解思路(5 分钟 ) 1下列关于x 的方程是分式方程的是(D) A.x2 5 3 3x 6 B.x1 7a3x C.x a a b b a x b D. （ x1） 2 x1 1 2解分式方程 x x 2 2 3 x2 ，去分母后的结果是(B) Ax2 3 Bx2(x2)3 Cx(x 2)23(x2) D x3(x2)2 3已知 x3 是方程