《分式的运算》教案.pdf

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1、152分式的运算 152.1分式的乘除 第 1 课时分式的乘除 【出示目标】 1理解分式乘除法的法则 2会进行分式乘除运算 【预习导学】 自学指导：阅读教材P135137，完成课前预习 1“问题1”和“问题2”中的 v ab m n ， a m b n怎么计算？ 2复习回顾：(1)2 3 4 5 2 4 3 5 8 15. (2)2 3 4 5 2 3 5 4 25 34 10 12 5 6. 分数的乘除运算法则： 1两个分数相乘，把分子_相乘 _的积作为 _积的分子 _，把 _分母 _相乘的积作为 _积的分母 _； 2两个分数相除，把除数的分子分母_颠倒位置 _后，再与被除数_相乘 _ 3类

2、比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则： (1)分式乘分式用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母 (2)分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 用式子表达为： a b c d a c b d a b c d a b d c a d b c. 【合作探究】 活动 1讨论 【例 1】计算： (1)4x 3y y 2x 3； (2) ab 2 2c 2 3a2b2 4cd . 解： (1)原式 4x y 3y 2x 3 4xy 6x 3y 2x 3x 2. (2)原式 ab 2 2c 2 4cd 3a2b2 ab 2 4cd 2c 2 3a2 b 2 2d 3ac. 【例

3、 2】计算： (1) a 24a4 a 22a1 a1 a 24； (2) 1 49m 2 1 m 27m. 解 ： (1) 原 式 （ a2） 2 （ a1） 2 a1 （a 2）（ a2） （a2） 2（a1） （a1）2（a2）（ a2） a2 （a1）（ a2） . (2)原式 1 49m 2 m 27m 1 1 （ 7m）（ 7m） m（ m 7） 1 m（ m 7） （7m）（ 7m） m 7m.(负号怎么来的？ ) 【教师点拨】 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1 的分式 注意变换过程中的 符号 【例 3】计算： 2x 5x3 3 25x 29 x 5x3. 解：原式 2x

4、 5x 3 25x 29 3 x 5x3 2x 5x3 （5x3）（ 5x3） 3 x 5x3 2x（5x3）（ 5x3）x 3（5x3）（ 5x3） 2x 2 3 活动 2跟踪训练 1计算： (1)3a 4b 16b 9a 2； (2)12xy 5a 8x 2y； (3) 3xy 2y 2 3x . 解： (1)原式 3a 16b 4b 9a 2 4 3a. (2)原式 12xy 5a 1 8x 2y 12xy 5a 8x 2y 3 10ax. (3)原式 3xy 3x 2y 2 3xy 3x 2y 2 9x 2 2y . 【教师点拨】 (2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结

5、果要化为最简分式 2计算： (1) x 24 x 24x3 x 23x2 x 2x ； (2) 2x6 4 4xx 2 (x3) x 2x6 3 x . 解： (1)原式 x 24 x 24x3 x 2x x 23x2 （x 2）（ x2） （x 3）（ x1） x（x1） （x1）（ x2） x 22x x 22x 3. (2)原式 2x6 44xx 2 1 x3 x 2x6 3x 2（x3） （x 2） 2 1 x3 （x3）（ x2） （ x 3） 2（x 3） （x2）（ x 3） . 【教师点拨】 分式的乘除要严格按照法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分 子或分母是多项式，那

6、么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式运算过程一 定要注意符号 【课堂小结】 1分式的乘除运算法则 2分式的乘除法法则的运用 【随堂训练】 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分 第 2 课时分式的乘方及乘除混合运算 【出示目标】 1理解分式乘方的运算法则 2熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算 【预习导学】 自学指导：阅读教材P138139，完成课前预习 1回顾幂的运算法则 (1)a m an amn；(2)am anamn； (3)(a m ) namn；(4)(ab)nanbn. 2计算： (a b) 2；(a b) 3； (a b) 10. 解： (a b) 2a b a b

7、 a a b b a 2 b 2.同理 (a b) 3a 3 b 3.(a b) 10a 10 b 10. 【教师点拨】根据幂的乘方和分式乘法计算 3类比上面的例题归纳：(a b) na b a b a b a a a b b b a n b n. 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方 【自学反馈】 判断下列各式是否成立，并改正 (1) b 3 2a 2 b 5 2a 2；(2) 3b 2a 2 9b2 4a 2； (3) 2y 3x 3 8y 3 9x 3；(4) 3a xb 2 9a 2 x 2b2. 解： (1)错正解： b 3 2a 2 （b3） 2 （2a） 2 b 6 4

8、a 2. (2)错正解： 3b 2a 2 （ 3b） 2 （2a）2 9b 2 4a 2. (3)错正解： 2y 3x 3 （2y） 3 （ 3x） 3 8y 3 27x 3. (4)错正解： 3a xb 2 （3a） 2 （ xb） 2 9a 2 x 2 2bxb2. 【教师点拨】做乘方运算要先确定符号并正确运用幂的运算法则 【合作探究】 活动 1讨论 【例 1】计算： (1) 2a 2b 3c 2 ；(2) a 2b cd3 3 2a d 3 c 2a 2 . 解： (1) 2a 2b 3c 2 （ 2a 2b）2 （3c） 2 4a 4b2 9c 2 . (2)原式 （a2b） 3 （

9、cd 3）3 d 3 2a c 2 （2a） 2 a 6b3 c 3d9 d 3 2a c 2 4a 2 a 3b3 8cd 6. 【教师点拨】分式的混合运算的顺序与数的混合运算一样，先乘方，再乘除 【例 2】计算： a 2b2 a 22abb2 (ab ab) 2. 解：原式 （ ab）（ ab） （ ab） 2 （ab） 2 （ab） 2 ab ab. 【教师点拨】 复杂的分式混合运算，要注意： 能分解因式的就先分解因式；化除法 为乘法；分式的乘方；约分化简成最简分式 活动 2跟踪训练 1计算： (1)2m 2n 3pq 2 5p 2q 4mn 2 5mnp 3q ； (2) 16a 2

10、a 28a16 a4 2a8 a2 a2； (3) a1 a3 2 (a1) 9a 2 a 1 . 解： (1)原式 2m 2n 3pq 2 5p 2q 4mn 23q 5mnp 1 2n 2. (2)原式 （ 4a）（ 4a） （a4） 2 2（a4） a4 a2 a2 2（a 2） a2 . (3)原式 （ a1） 2 （ a3） 2 1 a1 （3a）（ 3a） a1 3a a3. 2计算： (1) 2x4y2 3z 3 ；(2) 2ab 3 c2d 2 6a 4 b 3 3c b 2 3 . 解： (1)原式 （ 2x4y2） 3 （3z） 3 8x 12y6 27z 3. (2)原式

11、 4a 2b6 c 4d2 b 3 6a 4 27c3 b 6 18b 3 a 2cd2. 【教师点拨】化简过程中注意“” 3化简求值： 2ab 2 ab ab 3 a 2b2 1 2（ ab） 2，其中 a 2，b3. 解：化简结果是： 1 2b（ab） ；求值结果： 1 30. 4化简求值： b 2 a 2ab ( b ab) 2 ( a 2b ab)，其中 a 1 2，b 3. 解：化简结果是：ab；求值结果： 3 2. 【教师点拨】化简中，乘除混合运算顺序要从左到右 【课堂小结】 1分式乘方的运算 2分式乘除法及乘方的运算方法 【随堂训练】 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分 备 15

12、2.2分式的加减 第 1 课时分式的加减 【出示目标】 1熟练地进行同分母的分式加减法的运算 2会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减 【预习导学】 自学指导：阅读教材P139140，完成课前预习，并完成以下问题 观察思考： (1)1 5 2 5 3 5； (2)1 5 2 5 1 5 ； (3)1 2 1 3 3 6 2 6 5 6； (4)1 2 1 3 3 6 2 6 1 6. 同分母分数相加减，_分母 _不变，把分子 _相加减 _ 异分母分数相加减，先_通分 _，再把 _分子 _相加减 类比分数的加减，你能说出分式的加减法则么？ 1同分母的分式相加减，_分母 _不变，把 _分子

13、 _相加减 用字母表示为： a c b c _ab c _； a c b c_ ab c _. 2异分母的分式相加减，先_通分 _，变为 _同分母 _的分式，再 _加减 _ 用字母表示为： a b c d_ ad bc bd _； a b c d_ adbc bd _. 【自学反馈】 1.y x 2 x _y 2 x _. 2.5 y a y_ 5a y _. 3.a x b y_ aybx xy _. 4. 2x 3m x 2n_ 4nx3mx 6mn _. 【合作探究】 活动 1小组讨论 【例 1】(1)课本问题3 中的 1 n 1 n3 _ 2n3 n（n3）_. (2)课本问题4 中的

14、 s3s2 s2 s2s1 s1 _s 1（s3s2） s2（s2s1） s1s2 _. 【例 2】计算： (1)5x3y x 2y2 2x x 2y2；(2) 1 2p3q 1 2p3q. 解： (1)原式 5x3y2x x 2y2 3x3y （ xy）（ x y） 3（xy） （ xy）（ xy） 3 xy. (2)原式 2p3q （2p3q）（ 2p3q） 2p 3q （2p3q）（ 2p3q） 2p3q2p 3q （2p3q）（ 2p3q） 4p 4p 29q2. 活动 2跟踪训练 1计算： (1)x1 x 1 x ；(2) a b1 2a b1 3a b1. 解： (1)原式 x11

15、 x 1. (2)原式 a2a3a b1 0. 2计算： (1) 1 2c 2d 1 3cd 2； (2) 3 2m n 2mn （2mn）2； (3) a a 2 b2 1 ab. 解： (1)原式 3d 6c 2d2 2c 6c 2 d 23d2c 6c 2d2 . (2)原式 3 2mn 1 2mn 2 2mn. (3)原式 a （ ab）（ ab） ab （a b）（ ab） b a 2b2. 【教师点拨】1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式； 2注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式 【课堂小结】 1分式加减运算的方法思路： 异分母 相加减 通分 转化为 同

16、分母 相加减 分母不变分子（整式） 相加减 2分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误 3分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式 ) 【随堂训练】 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分 第 2 课时分式的混合运算 【出示目标】 1灵活应用分式的加减法法则 2会进行比较简单的分式加减乘除混合运算 3结合已有的数学经验解决新问题 【预习导学】 自学指导：阅读教材P141142，并回答下面问题 1同分母的分式相加减，_分母 _不变，分子相加减 异分母的分式相加减：先_通分 _，化为 _同分母的分式 _，然后再按 _同分母 _分式 的

17、加减法法则进行计算 分式加减的结果要化为_最简分式 _ 2分数的混合运算顺序是：_先算乘方再算乘除，最后算加减_ 类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试 分式的混合运算顺序是：_先算乘方再算乘除，最后算加减_ 【自学反馈】 计算： (1)13x 2y 3x 2y 2y 3x； (2)1 1 a1 2a1 a 2a2； (3) a b 2 (2a 5b a 2 5b) 解： (1)原式 1 3x 2y 2y 3x 2y 3x 1 2y 3x 3x2y 3x . (2)原式 1 1 a1 2a1 （a1）（ a2） a 2a2 （a1）（ a2） a2 （a1）（ a 2）

18、2a1 （a1）（ a2） a 21 （a1）（ a2） （a1）（ a1） （a1）（ a2） a1 a2. (3)原式 a 2 b 2 2aa 2 5b a 2 b 2 5b 2aa 2 5a （a2）b. 【教师点拨】 严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“”号时，计算时 一定要注意符号变化 【合作探究】 活动 1小组讨论 【例】计算： 2a b 2 1 ab a b b 4. 解：原式 4a 2 b 2 1 ab a b 4 b 4a 2 b 2 （a b）4a b 2 4a 2 b 2（a b） 4a（ab） b 2（ ab）4a 24a24ab b 2（ab） 4ab b

19、 2（ ab） 4a b（ab）. 活动 2跟踪训练 1计算： x 2y 2 y 2x x y 2 2y 2 x . 解：原式 x 2 4y 2 y 2x x y 2 x 2y 2 x 8y x 2 2y 4 xy 34x2 8y 4. 2计算： x1 x 2x x 1 2 ( 1 x1 1 x1) 解：原式 （ x1） 4x2 x（x1） 2 x1x 1 （x1）（ x1） 4x x1 2 （x1）（ x1） 4x（x1） （x 1）（ x1） 2 （x1）（ x1） 4x 24x2 （x 1）（ x1） . 3计算： xyx 2y2 xy . 解：原式 （ xy）（ x y） xy x 2

20、y2 xy x 2y2 x2y2 x y 2x 2 xy. 4先化简，再求值： x y x2y x 2 y2 x 24xy4y22，其中 x2.25，y 2. 解：原式 xy x2y （x y）（ xy） （ x2y） 22 xy x2y （x2y） 2 （xy）（ xy） 2x2y x y 2（xy） x y x xy. 当 x2.25，y 2 时，原式 2.25 2.25 2 9. 【教师点拨】 在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数 或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1 的整式或整数，通分后再计算；化简求值， 一定要换成最简分式再求值 【课堂小结】 1“把

21、分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减在这里要注意分数线的 作用 2注意分式和分数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减 3运算结果，能约分的要约分，要化成最简分式 【随堂训练】 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分 152.3整数指数幂 【出示目标】 1理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题 2理解零指数幂和负整数指数幂的意义 3负整数指数幂在科学记数法中的应用 【预习导学】 自学指导：阅读教材P142144，完成下列问题： 1正整数指数幂的运算有：(a0，m，n 为正整数 ) (1)a m an _amn_； (2)(a m)n_amn_； (3)(ab) n_an

22、b n_； (4)a m an _amn _； (5) a b n _a n b n_；(6)a 0_1_. 2负整数指数幂有：a n1 a n(n 是正整数， a0) 【自学反馈】 1(1)3 2_9_，30_1_，32_1 9_； (2)(3) 2_9_，( 3)0_1_，( 3)2_1 9_； (3)b 2_b2_，b0 _1_， b2_1 b 2_. 2(1)a 3 a5_a21 a 2_； (2)a 3 a5_a81 a 8_； (3)a 0 a 5_a51 a 5_； (4)a m an _amn_(m，n 为任意整数 ) 【教师点拨】am anam n 这条性质对于m，n 是任意

23、整数的情形仍然适用 同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算 自学指导：阅读教材P145，完成下列问题 1填空： (1)绝对值大于10 的数记成 _a10 n_的形式，其中 1 a10，n 是正整数 n 等于 原数的整数数位_减去 _1. (2)用科学记数法表示：100_10 2_；2 000_2.0103_； 33 000_3.3104_； 864 000_8.64 10 5_. 2 类似地，我们可以利用10 的负整数次幂， 用科学记数法表示一些绝对值小于1 的数， 即将它们表示成_a10 n_的形式 (其中 n 是正整数， 1|a| 10) 3用科学记数法表示：0.01_1 10

24、2_；0.001_1103_；0.003 3_3.3 10 3_. 【自学反馈】 1(1)0.1_110 1_； (2)0.01_1102_； (3)0.000 01_110 5_；(4)0.000 000 01 _1108_； (5)0.000 611 _6.1110 4_； (6)0.001 05_ 1.0510 3_； (7)0.0 0,sdo4(n个0)1_110 n _. 【教师点拨】当绝对值较小的数用科学记数法表示为a10 n 时， a 的取值一样为1 a 10； n 是正整数， n 等于原数中左边第一个不为0 的数字前面所有的0 的个数 (包 括小数点前面的0) 2用科学记数法表

25、示： (1)0.000 607 5 _6.07510 4_； (2)0.309 90_ 3.09910 1_； (3)0.006 07_ 6.0710 3_； (4)1 009 874_1.009_87410 6_； (5)10.60 万 _1.0610 5_. 【合作探究】 活动 1小组讨论 【例 1】计算： (1)(a 1b2)3； (2)a 2b2 (a2b2)3. 解： (1)原式 a 3b6b 6 a 3. (2)原式 a 2b2 a6b6a8b8b 8 a 8. 【例 2】下列等式是否正确？为什么？ (1)a m anam an；(2)(a b) nanbn . 解： (1)正确理

26、由：am anam nam(n) am an. (2)正确理由：(a b) na n b na n1 b na nbn. 活动 2跟踪训练 1计算： (1)(ab) m1 (ab) n1； (2)(a 2b)2 ( a2b3 ) 3 ( ab4)5； (3)(x 3)2 (x2)4 x0； (4)(1.8x 4y2z3) (0.2x2y4z) (1 3xyz) 解： (1)原式 (ab)m 1n1(ab)mn. (2)原式 a 4b2 (a6b9) (a5b20)a5b9a 5 b 9. (3)原式 x 6 x8 x0x21 x 2. (4)原式 (1.8 0.2 3) x 421 y241

27、z311 27xy3z27xz y 3. 2已知 |b 2| (a b1) 20.求 a51 a8 的值 解： |b2|(ab1) 20， b20，ab10， b2，a 1. a 51 a8(1)51 (1)8 1. 3计算： x n2 xn2 (x2)3n3. 解：原式 xn 2n2 x6n6x2n6n6x64n 4已知： 10 m 5，10n4.求 102m3n 的值 解： 102m 3n 102m 103n（10 m）2 （10n） 3 5 2 4 3 25 64. 5用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 326 7；(2)0.001 1. 解： (1)0.000 326 73.

28、267 10 4. (2)0.001 1 1.1010 3. 6计算： (结果用科学记数法表示) (1)(310 5)(5103)； (2)(1.810 10) (9105)； (3)(210 3)2(1.6106)； 解： (1)原式 3510 51031.5107. (2)原式 (1.8 9)10 10 105 2106. (3)原式 1 410 6(1.6)106 4101 . 【课堂小结】 1n 是正整数时，a n 属于分式并且a n1 a n(a0) 2小于 1 的正数可以用科学记数法表示为a 10 n 的形式 其中 1a10，n 是正整数 【随堂训练】 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分