中考数学复习资料——初中几何综合复习.pdf

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1、本资料来源于七彩教育网http:/ 初三数学辅导资料九 初中几何综合复习 一、典型例题 例 1（2005 重庆）如图，在 ABC 中，点 E 在 BC 上，点 D 在 AE上 ， 已知ABD ACD, BDE CDE 求证： BD CD. 例 2（2005 南充）如图2-4-1 ， ABC 中， ABAC，以 AC 为直径的 O 与 AB 相交于点E，点 F 是 BE 的中点（ 1）求证： DF 是O 的切线（2）若 AE14，BC 12，求 BF 的长 例 3.用剪刀将形状如图1 所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分 ,其中 M 为 AD 的中点 .用这 两部分纸片可以拼成一些新

2、图形,例如图 2 中的 Rt BCE 就是拼成的一个图形. (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2 中的 Rt BCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试 ,把拼好的四 边形分别画在图3、图 4 的虚框内 . (2)若利用这两部分纸片拼成的Rt BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB 和 BC 的长分别为 a 厘米、 b 厘米 ,且 a、b 恰好是关于x 的方程 错误！不能通过编辑域代码创建对象。的两个实数根,试 求出原矩形纸片的面积. A B C D E E B A C B A M C DM 图 3 图 4 图 1 图 2 二、强化训练 练习一：填空题 1.一个三角形的两条边长分别

3、为9 和 2，第三边长为奇数，则第三边长为 . 2.已知a=60 , AOB=3 a,OC 是 AOB 的平分线 ,则 AOC = _ 3.直角三角形两直角边的长分别为5cm 和 12cm ，则斜边上的中线长为 4.等腰 Rt ABC, 斜边 AB 与斜边上的高的和是12 厘米 , 则斜边 AB= 厘米 5.已知：如图 ABC中 AB=AC, 且 EB=BD=DC=CF, A=40 , 则EDF 的度数为 _ 6.点 O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，若平行四边行ABCD 的面积为 8cm，则AOB 的面积为 . 7. 如果 圆的半径 R 增加 10% , 则圆的面积增加_ . 8.梯形

4、上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 . 9. ABC 三边长分别为3、4、5，与其相似的 AB C的最大边长是10 ，则A B C的面积是 . 10.在 Rt ABC 中， AD 是斜边 BC 上的高，如果BC=a ， B=30 ，那么 AD 等于 . 练习二：选择题 1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 A.30 B.45 C.60 D.75 2.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到 的平面图形是 A矩形B三角形 C梯形D菱形 3. 下 列 图 形 中 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 A. B. C. D. 4.既

5、是轴对称，又是中心对称的图形是 A.等腰三角形B.等腰梯形 C.平行四边形D.线段 5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 A.矩形B.正方形C.菱形D.梯形 6. 如 果 两 个 圆 的 半 径 分 别 为4cm和5cm, 圆 心 距 为1cm ， 那 么 这 两 个 圆 的 位 置 关 系 是 A.相交B.内切C. 外切D.外离 7.已知扇形的圆心角为120 ，半径为 3cm, 那么扇形的面积为 8.A.B.C 三点在 O 上的位置如图所示， 若 AOB 80 ，则ACB 等于 A 160 B80 C40D20 9.已知： AB CD ， EF CD, 且 ABC=20 ， CFE=

6、30 ,则 BCF 的度数是 A.160 B.150 C.70 D.50 （第 9 题图）（第 10 题图） 10.如图 OA=OB ，点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上， OC=OD ，AD 和 BC 相交于 E，图中全等三角形共 有 A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对 练习三：几何作图 1下图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小 与左边四边形不同. 2. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各 取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左 边的

7、正方形网格中作出了Rt ABC ，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直 角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等. O D C B A 3.将图中的 ABC 作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化. （1）沿 y 轴正向平移2 个单位；（2）关于 y 轴对称； 4. 如图 , 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村 , 李村送水修在河边什么地方 , 可使所用的水管最 短?(写出已知 , 求作 , 并画图 ) 练习四：计算题 求值： cos45 + tan30 sin60 . 2如图：在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O，AB=4cm

8、 ,AD= 错误！不能通过编辑域 代码创建对象。cm. (1)判定AOB 的形状 . （2）计算BOC 的面积 . 3. 如图 ,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度 AB=12 米, A=30 ,求中柱 CD 和上弦 AC 的长 (答案可 带根号 ) 4.如图，折叠长方形的一边AD ，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm, BC=10cm ,求 AE 的长 . 练习五：证明题 1阅读下题及其证明过程： 已知：如图， D 是 ABC 中 BC 边上一点， EB=EC ， ABE= ACE ， 求证：BAE= CAE. 证明：在 AEB 和 AEC 中， 错误！不能通过编辑域代

9、码创建对象。 AEB AEC( 第一步 ) BAE= CAE( 第二步 ) 问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写 出你认为正确的推理过程； 2. 已知： 点 C.D 在线段 AB 上，PCPD.请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明.所加 条件为，你得到的一对全等三角形是. 证明： B P A CD A B D F E C 3.已知：如图, AB=AC , B= CBE、DC 交于 O 点 求证： BD=CE 所添条件为： A B（或 PAPB 或 ACBD 或 ADBC 或 APC BPD 或 APD BPC 等） 全等三角形为：

10、 PAC PBD （或APD BPC ） 证明： （略） 练习六：实践与探索 1用两个全等的等边 ABC 和 ACD 拼成如图的菱形ABCD. 现把一个含60 角的三角板与这个菱形叠 合，使三角板的60 角的顶点与点A 重合，两边分别与AB、AC 重合 .将三角板绕点A 逆时针方向旋转. （1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC 、CD 相交于点E、F 时（图 a） 猜想 BE 与 CF 的数量关系是_； 证明你猜想的结论. （2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E、F 时（图 b） ,连结 EF，判断 AEF 的形状，并证明你的结论. A B C D E F 图

11、a A B C D E F 图 b 2如图，四边形ABCD 中，AC=6 ，BD=8 ，且 AC BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边 形 A1B1C1D1 ；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2 ，如此进行下 去得到四边形AnBnCnDn. （1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； 仔细探索解决以下问题： （填空） （2）四边形A1B1C1D1的面积为 _ A2B2C2D2的面积为 _； （3）四边形AnBnCnDn的面积为 _（用含 n 的代数式表示） ； （4）四边形A5B5C5D5的周长为 _. 3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO

12、 是正方形，点C 的坐标是（ 4， 0）. （1）直接写出A、B 两点的坐标 .A _ B_ （2）若 E 是 BC 上一点且AEB=60 ，沿 AE 折叠正方形ABCO ，折叠后点B 落在平面内点F 处，请 画出点 F 并求出它的坐标. （3）若 E 是直线 BC 上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO 沿 AE 折叠后，点B 恰 好落在 错误！不能通过编辑域代码创建对象。轴上的某一点P 处？若存在，请写出此时点P 与点 E 的 坐标；若不存在，请说明理由. A B D A1 C B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A3B3 C3 D3 A B C O E x y 参考答案

13、 例 1 证明：因为 ABD ACD ， BDE CDE. 而 BDE ABD BAD ， CDE ACD CAD . 所以 BAD CAD ，而ADB 180 BDE ， ADC 180 CDE ，所以ADB ADC . 在 ADB 和 ADC 中， BAD CAD ADAD ADB ADC 所以 ADB ADC 所以BD CD. 例 2（1）证明：连接OD，AD AC 是直径， AD BC ABC 中， ABAC， B C， BAD DAC 又 BED 是圆内接四边形ACDE 的外角， C BED 故 B BED ，即 DEDB 点 F 是 BE 的中点， DF AB 且 OA 和 OD

14、是半径，即 DAC BAD ODA OD DF ，DF 是O 的切线 （2）解：设BFx，BE2BF 2x又BD CD 错误！不能通过编辑域代码创建对象。BC 6， 根据 错误！ 不能通过编辑域代码创建对象。，错误！ 不能通过编辑域代码创建对象。 化简， 得错误！ 不能通过编辑域代码创建对象。，解得错误！不能通过编辑域代码创建对象。（不合题意，舍去） 则 BF 的长为 2 例 3 答案： （1）如图 （2）由题可知ABCD AE，又 BC BEAB AE. BC 2AB ，即 错误！不能通过编辑域代码创 建对象。 由题意知错误！不能通过编辑域代码创建对象。是方程 错误！不能通过编辑域代码创建对

15、象。的两 根 错误！不能通过编辑域代码创建对象。消去 a，得错误！不能通过编辑域代码创建对象。解得 错误！不能通过编辑域代码创建对象。或错误！不能通过编辑域代码创建对象。 经检验：由于当错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，知 错 误！不能通过编辑域代码创建对象。不符合题意，舍去.错误！不能通过编辑域代码创建对象。符合题 意. 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 答：原矩形纸片的面积为8cm2. 练习一 . 填空 1.9 2. 90 3. 6.5 4.8 5. 70 6.2 7.21% 8.8 9.24 10.错误！不能通过编辑 域代码创建对象。 练习二 .

16、选择题 1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 练习三： 1.3 略 2. 下面给出三种参考画法： 4.作法： （ 1）作点 A 关于直线a 的对称点A （2）连结 AB 交 a 于点 C则点 C 就是所求的点 证明：在直线a 上另取一点C, 连结 AC,AC, AC, CB 直线 a 是点 A, A 的对称轴 , 点 C, C 在对称轴上 AC=AC, AC=AC AC+CB=AC+CB=AB 在 ACB 中,ABAC+CB AC+CB AC+CB 即 AC+CB 最小 B A C B A M C E M 图 3 图 4 E 练习四：计算 1. 1

17、2.等边三角形4 错误！不能通过编辑域代码创建对象。3. 2 错误！不能通过编辑 域代码创建对象。 、4 错误！不能通过编辑域代码创建对象。4. 5 错误！不能通过编辑域代码创建 对象。 练习五：证明 1.第一步、推理略2.略 3. 证： A= A , AB=AC , B= C ADC AEB(ASA) AD=AE AB=AC, BD=CE 练习六；实践与探索 1.（1）相等证明AFD AEC 即可 （2） AEF 为等边三角形，证明略 2.（1）证明略（2） 12，6 （3）错误！不能通过编辑域代码创建对象。（4） 错误！不能 通过编辑域代码创建对象。 3. （1）A（0，4） B（4，4） （2）图略， F（2，错误！不能通过编辑域代码创建对象。） （3）存在 .P（0，0） ，E（4，0） 本资料来源于七彩教育网http:/