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1、算术平方根教学设计 一、教学目标 知识技能 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 数学思考 经历从实例中探索、归纳算术平方根概念的形成过程，体会开方与 乘方互为逆运算。 解决问题 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，会用平方运算求某些 非负数的算术平方根 . 情感态度 让学生在游戏闯关的过程中体会学习数学的乐趣，在讨论交流的过 程中找到探索数学的成就感，从而树立学好数学的信心。 二、创设情境，游戏导课 师：同学们喜欢打网上小游戏吗？喜欢这个游戏吗？（教师大屏幕 展示游戏） 生：合着音乐节拍，兴趣盎然的高声回答“喜欢”。 师：这个游戏是改版的，怎么打？ 生 1：不知道 生
2、2：选择 9 吧? 更多同学陷入了沉思。（目的：利用游戏，激发学生的兴趣；设置悬 念，激起学生强烈的好奇心、求知欲。 ）目的达成。 师：深入探究本节课的知识，你就能拿到游戏的攻关秘诀。 二、探究（沉着冷静耐心填，其中奥妙我发现） 师：请同学们在学案上完成自主探究。 1. 如图 1，如果编排一支横纵人数相等的正方形队伍需要100 人， 每排应该站多少人？（说出你的算法） 2. 如图 2，学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块 面积为 25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，试着算出 画布的边长应取多少？（说出你的算法） 5 2 生：第 1 题是 10 人，第 2 题是 5
3、分米。 师：说的非常正确！谁能告诉我，你是怎么算的？ 生：因为 10 2 =100，所以每排应站 10 人。因为 5 2 =25，所以画布的 边长应取 5 分米。 师：思路真清晰！继续填写下表。 3. 填表 正方形的面 积 1 9 16 36 4 25 边长 生：边长依次是 1,3,4,6 ，。 设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到 数学活动中去，并为学习算术平方根提供背景和生活素材其中方队问 题对学生渗透了爱国主义教育。同时在求正方形边长的活动中，从学生 已有求一个数平方的经验出发，建立新旧知识之间的联系，为引入算术 平方根这种新运算作好铺垫。 师：观察以上三个问题实际
4、上都是已知，求 的问题。 生：观察，分析，讨论，交流。以小组为单位展示探究成果。 生（1 组） ：我们组认为是已知正方形的面积，求边长的问题。 生（4 组） ：我们组认为是已知一个数的平方，求这个数的问题。 生（8 组） ：我们不同意 4 组观点，我们组认为是已知一个正数的平 方，求这个正数的问题。 生（7 组） ：我认为 4 组说法不正确， 因为上述问题中的数都是正数， 而一个数还包括负数和0。我们同意 8 组观点。 师：同意 7 组和 8 组的观点吗？ 生：同意。 师：总结：以上三个问题实际上都是已知一个正数的平方，求这个 正数的的问题 . 也就是本节课要研究的算术平方根。从而板书课题。
5、师接着利用多媒体展示举出实例： 因为正数 10 的平方等于 100，所以我们把正数10 叫做 100 的算术 平方根。 学生仿照填写下一题： 因为正数的平方等于 25，所以我们把正数叫做 25 的算术平方根。 再次回扣表格： 师：仿照上述说法，说说表格中两个数据的关系。 正方形的面积1 9 16 36 4 25 边长1 3 4 6 5 2 生 1：因为正数 1 的平方等于 1，所以我们把正数 1 叫做 1 的算术平 方根。 生 2：因为正数 :3 的平方等于 9，所以我们把正数3 叫做 9 的算术 平方根。 生 3：因为正数 :4 的平方等于 16，所以我们把正数16 叫做 4 的算 术平方根
6、。 师：同意他的说法吗？ 生：不同意，说颠倒了。 师： 同桌相互说说说下两个的关系， 体会算术平方根与平方的关系？ （同桌相互交流，感悟，体会。 ） 生：算术平方根与平方是互逆的关系。 师：如果把正方形的面积换成a，边长换成 x, 你能给算术平方根下 个定义吗？ 生：一般地：如果一个正数 x的平方等于 a，即 2 x =a，那么这个正数 x叫做 a 的算术平方根。 a 的算术平方根记为 a ，读作“根号a” ，a 叫 做被开方数。 规定： 0 的算术平方根是 0。 师：强调，书写时根号一定要把被开方数盖住。 （为了强调“正数”这个关键词，利用多媒体的颜色及闪动效果加 以强调，并出示下列辨析题帮
7、助学生加深理解，并为学习平方根埋下伏 笔。 ） 我来辨析： 小明认为，因为（ 4）2=16，所以 16 的算术平方根是 4，你认为 他的看法对吗？为什么？ 生：不对，因为算术平方根的定义强调必须是一个正数x 的平方等 于 a，而这里是（ 4）2=16，所以他的看法不对。 在获得概念的基础上，引领学生走进尝试应用，游戏闯关。 三、尝试应用（神机妙算用心做，仔细体会有收获） 1. 说一说：同伴互助举例说明算术平方根。 2. 写一写：求下列各数的算术平方根。 100 49 64 0.0001 0 -9 3. 抢一抢：判断 （1）5 是 25 的算术平方根。（） （2）0 的算术平方根是0。（） （3
8、）-6 是 36 的算术平方根。（） （4）-25 的算术平方根是 -5。（） （学生独立解决，小组展示应用成果） 在展示的过程中， 第 2 题的最后一个和第3 题的第（4）个产生了分 歧，学生自然进入小组合作讨论，再次紧扣定义，让学生谈谈应用收获！ 师：那位同学能谈谈你的应用收获：哪些数有算术平方根呢？ 生 1：正数有算术平方根 生 2：我认为他说的不全面， 0 也有算术平方根， 所以应该是非负数 有算术平方根。 师：说的真全面，掌声送给这位同学。 由此得出负数没有算术平方根的重要性质。并总结如下： a （a0） 师：通过以上学习，你们已拿到了游戏的攻关秘诀， 想不想去闯关？ 生：迫不及待的
9、回答，想！ 师：开动你们的脑筋，让我们一起走进游戏世界！大家推选一位表 现最出色的同学上台操作，其余同学一齐说答案。 4. 闯一闯： （学生兴高采烈的打游戏，学生在打的过程中，在第二关的第一题 上产生了疑问，在第三关上也产生了疑问，于是再次进入探究交流，得 出求带分数的算术平方根时，应先化成假分数以及求双重算术平方根的 方法。 ） 四、拓展提高 1. 下列说法正确的是（） A4 是 8 的算术平方根 B. 4是 16的算术平方根 C. -4没有算术平方根 D. 2 1 2 是 4 1 4 的算术平方根 2. 如果 x 的算术平方根是9，则 x 的值是。 3 256 的算术平方根是。 4. 若
10、12x =7，则 x 的算术平方根是（） A. 49 B. 25 C.5 D.-5 （学生独立解决，小组展示，师生共同点评） 五、畅所欲言 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有哪些想进一步探究的问题需要和大家交流？ （这种形式的小结为学生创造了交流的空间，调动了学生的积极性。 同时也通过自我评价与他人评价获得成功的体验，提高学生学习的自信 心。 ） 六、作业布置 必做题：习题 13.1 第 1 题. 选做题： 1. 登陆 http:/ 玩小游戏【弹弹圈（算术平方根） 】 （与本节课开头的设计首尾呼应） 师：网络给我们的学习、生活带来很多方便，但过分沉迷于网络游 戏有害健康，荒废学业。希望同学们建立正确的上网观。 2. 折纸活动：面积为4 的正方形纸片 (1) 你能否利用此快速折出面积为1 的小正方形 ? (2) 你能折出面积为2 的小正方形吗 ? (3) 折出面积为 2 的小正方形的边长为多少 ? （目的：通过形的研究让学生感受 2的存在，再次点燃学生的思维 火花，为下节课的学习设下悬念。 ）