2019年人教版六年级数学上册易错题归纳.pdf

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1、1 2019 年人教版六年级数学上册易错题归纳 一、错例目录 1. 分数乘法 1.1.1分数乘分数*6 1.1.2分数乘分数*8 1.1.3分数乘分数*10 1.1.4分数乘分数*11 1.2.1乘法运算定律推广到分数*12 1.2.2乘法运算定律推广到分数*13 1.2.3乘法运算定律推广到分数*14 1.3.1稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题*15 1.3.2稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题*16 1.3.3稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题*18 1.3.4稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题*19 2分数除法 2.1整数除以分数*23 2.2分数除以分数*25 2.3

2、.1已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题*26 2.3.2已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题*27 2.3.3已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题*28 2.3.4已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题*30 2.4.1稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题*32 2 2.4.2稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题*33 2.5.1比的意义*34 2.5.2比的意义*35 2.6比的基本性质*36 2.7.1比的应用*38 2.7.2比的应用 39 2.7.3比的应用*40 2.7.4比的应用*41 2.7.5比的应用*43 2.7

3、.6比的应用*44 2.7.7比的应用*46 2.7.8比的应用*47 3圆 3.1.1圆的周长*48 3.1.2圆的周长*49 3.1.3圆的周长*51 3.1.4圆的周长*53 3.2.1 圆的面积*54 3.2.2 圆的面积*56 3.2.3圆的面积*57 3.2.4圆的面积*58 3.2.5圆的面积*59 3.2.6圆的面积*60 3 4百分数 4.1百分数的意义和读写法*61 4.2.1百分数和分数小数的互化*69 4.2.2百分数和分数小数的互化*70 4.3.1求常见的百分率*72 4.3.2求常见的百分率*73 4.3.3求常见的百分率*74 4.3.4求常见的百分率*75 4

4、.4.1求一个数比另一个数多或少百分之几*78 4.4.2求一个数比另一个数多或少百分之几*81 4.5 已知一个数的百分之几是多少求这个数的实际问题*82 4.6.1求比一个数多或少百分之几的数是多少的实际问题*83 4.6.2求比一个数多或少百分之几的数是多少的实际问题*84 4.6.3求比一个数多或少百分之几的数是多少的实际问题*85 4.7 用百分数解决问题的综合应用*86 4.8.1折扣、纳税、利息*87 4.8.2折扣、纳税、利息*88 4.8.3折扣、纳税、利息*89 4.8.4折扣、纳税、利息*92 4.8.5折扣、纳税、利息*94 5统计 5.1扇形统计图的特点*95 4 6

5、数学广角 6.1鸡兔同笼*96 7总复习 7.1求常见的百分率、比的应用*97 7.2 比的应用*98 7.3 稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题*99 7.4 求一个数比另一个数多或少百分之几*101 7.5 稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题*102 7.6 分数乘法、除法应用*103 7.7 圆面积、比*104 7.8 乘法运算定律推广到分数*105 7.9 比的意义、求一个数是另一个数的几分之几*108 7.10 比的意义 *109 5 二、原始错例 六年级上册典型错例 采集样本49 错误率42.9% 采集者* 采集上虞市滨江小学 6 学校 错题来源第二单元 题 型

6、基本 时 机 课时 课 型 新授课 题目出处课堂作业本综合单元练习课 相关知识分数乘分数拓展总复习复习课 教学简述 这是六上册第2 单元分数乘法的第11 课时配套练习作业第1 题，是整理和 复习课。旨在检查并帮助学生进一步理解分数乘分数的意义和算理。学生在前 面已相继学习了分数乘整数，分数乘分数，用分数乘法的知识解决问题，倒数 的认识等，在分数乘法的教学中，教材均借助实际问题情境帮助理解算理，掌 握算法，在此之前学生对分数乘整数的算理、算法掌握均比较好，对分数乘分 数的算理教材中在新授部分安排了折纸涂色，在书本的练习二中安排了一次根 据图示和算式写出分数乘分数的得数。在配套课堂作业本中共安排了

7、2 次 利用图示选择算式或根据算式涂格子，理解分数乘分数的算理尽管不会直接影 响算法的掌握，但对学生的数学思维、后面单位“1”发生变化的稍复杂的分数 问题解决有很大影响。 典型错题 错题：在算式11/6,1/21/3 ，1/31/2 ，2/3 1/2 中， 表示右图中双阴影部分意义的正确算式是： 错解：（1）选 11/6 有 4 人； （2）选 2/3 1/2 的有 7 人； （3）选 1/3 1/2 的有 10 人。 原因分析 1. 来自教师的因素 （1）新授部分根基不实：在组织分数乘分数的新授课教学时，教师忽视了形象算理的探究 与展示。在课本P10 例 3 粉刷墙面这一具体问题中，教师往往

8、满足于学生分数乘分数算法的掌 握，没有花足够的时间组织学生用折纸涂色的方法来理解1/5 1/4 ，即使组织了，形式大于 实质，没有让学生真正理解两次不同的单位“1”，第一次是以整堵墙为单位“1”，折出纸的 1/5 涂上色，第二次是以这1/5 涂上色的部分为单位“1”，取它 1/4 。根据这个问题情境，这 两步要一前一后，不可倒置，要让学生充分体验折纸涂色的过程。 （2）练习中缺少跟进：在后来的练习中，很多教师都是按部就班，根据教材、作业本中的 安排完成少量的图形结合题，很少采用形象直观的操作、图示等巩固学生对分数乘法的算理理 解。 2. 来自教材的因素 7 （1）自二上册认识乘法开始，教材对乘

9、法算式中两个因数的前后位置没有规定，即一个乘 法算式 23 既可以表示2 个 3，又可以表示3 个 2，7 位学生把这一认识迁移到本题，认为 2/3 1/2 也能表示此图的意义。 （2）教材中数形结合的练习设计偏少，连同配套课堂作业共2 处，达不到强化、巩固的 效果。 3. 来自学生的因素 缺乏数形结合的思考力。许多学生平时追求简单、快速，不喜欢采用动手操作、画图等辅 助手段帮助数学思考，数形结合的思考能力逐渐退化，甚至带有恐慌心理。 教学建议 小学阶段，学生的形象思维占主导作用，即使到了高段，形象的感知和操作还是不容忽视。 在教学分数乘法伊始，教师就要努力让计算“动态”化。使抽象的分数乘法意

10、义变成具体可见、 可操作的过程。以1/5 1/4 为例： （1）折纸涂色：让学生先折出整张纸的1/5 ，再折出 1 小格中的 1/4 ，涂上颜色，观察涂 色部分是整张纸的几分之几，然后反思结果与两个因数之间有怎样的联系？当然折纸涂色还可 以用画线段图的方式代替。 （2）看算式找图示，或根据图示找算式：本单元教材中只在配套课堂作业本中出现两题图 形结合的问题，需要教师增加这样的专项练习。 在分数乘法之后是分数除法，作为教师同样要充分利用形象的直观操作，让学生充分体验算式 的意义，结果的形成过程，避免以追求算法掌握为目的的数学学习简单化、机械化。 资源链接 通过变式画图，理解分数乘法的意义 理解分

11、数乘分数的意义，是一个教学的难点。教材中通过数形结合的方式让学生理解分数 乘分数的意义，但只讲解教材上的一个例子，对大部分学生而言只能达到浅尝辄止的目的，通 过更多的变式画图，让学生透彻地理解分数乘分数的意义。例如，出示1/23/4，画图时把 一个长方形先横着平均分成2 份，把其中的1 份涂上颜色，再竖着平均分成4 份，把对应的3 份打上阴影，这是其一；画图时把一个长方形先竖着平均分成2份，把其中的1 份涂上颜色， 再横着平均分成4 份，把对应的3 份打上阴影，这是其二；还可以画一个圆作为单位“1”， 再按要求画图。通过一些变式画图，让学生牢固掌握分数乘分数的意义。 大样本问卷调查结果：错误率

12、 28.45 % 8 六年级上册典型错例 采集样本错误率38.2 % 采集者* 采集 学校 绍兴市昌安实验学 校 错题来源第二单元题基本时课时课新授课 9 题目出处单元练习卷型综合机单元型练习课 相关知识分数乘分数拓展总复习复习课 教学简述 此类题目放在第三单元还太早, 一方面因为学生还没有学过分数除法的知 识，另一方面学生对单位1 的理解出还欠深入。 典型错题 错题：甲比乙多4/5 ，乙比甲少 4/5 （） 错解：（对） 有时也会以填空题形式出现：甲比乙多4/5 ，乙比甲少（） 原因分析 学生方面： 通过访问错误学生，发现受生活中的惯性思维影响较大，因为生活中经常会遇 到两个数量之间的比较，

13、如小明比小红多5 本书，反过来小红就比小明少5 本书，类推“甲比 乙多 4/5 ”就是“乙比甲少4/5 ”殊不知在这个转化过程中单位“1”的量发生了变化，它不仅 有差比，还有倍比，推断出错误的结论。 教师方面： 在平时教学时不重视找出确定比较的标准，没有把生活数学升华到抽象思维， 只是一味的强调指出这种题目是错的，学生没有从真正意义上理解此类题目。 教学建议 1题有歧义： （1）若甲比乙多4/5 ，其中“ 4/5”为一个“数”时，则乙比甲少4/5 。 （2）若甲比乙多4/5 ，其中“ 4/5”为一个“比”时，即甲比乙多的部分占乙的五分之四， 相当于把乙平均分为五份，甲比乙多了其中的4 份，则乙

14、比甲少4/9 （即乙比甲少的部分占甲 的九分之四）。 教学建议： （）甲比乙多4/5 ，在这里乙是标准，也就是我们说的单位“1”，所以我们假设乙为1 的话，那么甲就应该是1+4/5=9/5 。 （）乙比甲少几分之几，这里是在和甲进行比较，所以甲是标准，（因为多几分之几或是 少几分之几就是把多出来（或是少出来）的部份来除以单位“1”），所以这里乙比甲少的就 是：9/5-1=4/5，还要用这个4/5 来除以 9/5 ，因为我们说了要用多或是少出来的部份来除以 单位一，后面这句话的单位一是甲，所以要除以9/5 ，所以这道题的解答方法就是： 4/5 （ 1+4/5 ）=4/9 资源链接 1谈谈“甲比乙

15、多乙比甲少”的教学四川教育 1982 年 01 期( 知网) 10 【有所发现】关于求一个数比另一个数多（或少）几分之几的“快捷键” 甲数比乙数多2/5 ，乙数比甲数少（）。 水结成冰时体积增加1/10 ，冰化成水体积减少（） 一般方法（原方法） 第一题 先求甲与乙的比，从前半句得知，甲是乙的1+2/5=7/5 ，那么甲比乙就是7：5。再求乙比甲少 几分之几，（ 75）。 第二题 难度，找单位“”。前半句单位“”应该是水，可以这样说，水结成冰时，冰的体积比水 的体积增加，那么冰是水的，冰与水的是：。后 半句单位“”应该是是冰，可以这样说，冰化成水时，水的体积比冰的体积减少几分之几， 根据公式就

16、可以计算（）。 快捷键 这些题可以建立一个快捷键： 甲比乙多，乙比甲少( ) 甲比乙少，乙比甲多( )。 仍以上面两题为例 甲数比乙数多，乙数比甲数少( ) 反之，乙数比甲数少，甲数比乙数多( ) 。 水结成冰体积增加，冰化成水体积减少( )。 反之，冰化成水体积减少，水结成冰体积增加( ) 。 大样本问卷调查结果：错误率 8.3 % 11 六年级上册典型错例 12 采集样本54 错误率54% 采集者* 采集 学校 越城区鲁迅小学 错题来源第二单元 题 型 基本 时 机 课时 课 型 新授课 题目出处单元导学试卷综合单元练习课 相关知识分数乘分数拓展总复习复习课 教学简述 在这单元的学习中，我

17、经常有意识地引导学生利用因数和积的变化规律判断两 个因数的积和其中一个因数的大小以及自查计算结果的正确与否。自认为这一 部分的知识落实得比较到位，但是结果并不如此。 典型错题 错题：一个数乘真分数，积一定小于这个数。（） 错解：一个数乘真分数，积一定小于这个数。（） 原因分析 1. 教师规律表达不严密。在小学阶段，无论是教材还是作业本上呈现的分数乘法的 计算式题，每一个因数都是大于0 的数。所以在引导学生发现概括积的大小与因数的关系时， 简单地归结为“一个数乘真分数，积小于这个数；一个数乘假分数，积等于或大于这个数”， 而忽略了前置条件“一个大于零的数”，如果缺失了这一条件，以上的结论是不存在

18、的。 正因为教师在教材解读上的不严密，导致学生在判断积的大小时，心中没有前置条件，一看到 “一个数乘真分数积小于这个数”就毫不犹豫地判为正确。 2. 学生考虑不全面。审题时没有全面考察“一个数”的外延，想当然地把它定义为 一个大于零的数，而没有意识到还有等于零甚至小于零的情况。 教学建议 1. 认真研读教材，使规律的表达更严密、科学。 2. 在日常教学中，引导学生全面、严谨地看待问题。主要做法是：判断题目的对错时， 要特别注意对特殊数的考察，比如：0, 既不是质数也不是合数的1，唯一的偶质数2 等，看看 他们是否也符合题目所叙述的规律。 资源链接 积的大小与因数大小之间的规律的探索可在五年级上

19、册“小数乘法”时进行，到分数乘法 时只要稍稍提一提就可以了。具体操作方法如下： 13 第一层次：先计算，再比较积与第一个因数，你发现了什么？（五上P9 第 10 题）【得出初步 结论】 第二层次：在下面的内填上“”、“”或“=”。【感悟前置条件：一个大于零的数】 7560.9 756 1 0.94 1 31.45.1 31.4 099 0 00.37 0 第三层次：延伸拓展到分数乘法 7 2 2 7 2 7 2 3 1 7 2 13 3 6 5 13 3 13 3 5 6 13 3 0 5 6 0 六年级上册典型错例 采集样本50 错误率30% 采集者* 采集 学校 新昌城西小学 错题来源第二

20、单元 题 型 基本 时 机 课时 课 型 新授课 题目出处课堂作业本综合单元练习课 相关知识分数乘分数拓展总复习复习课 教学简述 在学生对找单位“1”的方法有所掌握后，出现这样一个练习，从中可以看出教 师对学生找单位“1”的方法是死搬硬套，还是灵活掌握。 典型错题 错题：“苹果的 2 3 相当于梨的质量”这名话中表示的单位“1”是。 错解：单位“ 1”是梨的质量。 原因分析 教师方面：教给学生找单位“1”的方法可能过于模式化，有些教师往往会把是、比、 相当于等等这些字词的后面的量理解为单位“1”的量，以至于对学生的理解造成了负迁移。 14 学生方面：对找单位“1”的方法掌握不够，应用不够灵活。

21、 教学建议 1可以用作图的方法： 2转换一下题意的表达方式，把“苹果的 2 3 相当于梨的质量”转化为“梨的质量相当于 苹果的 2 3 ”，这样学生就更能容易地找出单位“1”。 资源链接 六年级上册典型错例 15 采集样本52 错误率20%采集者* 采集 学校 上虞市百官小学 错题来源第二单元 题 型 基本 时 机 课时 课 型 新授课 题目出处作业本（六上）第7 页综合单元 练习课 相关知识乘法运算定律推广到分数拓展总复习复习课 教学简述 这是在学生学习了分数乘法后，用了分数乘法简便运算后的练习。学生已掌 握整数乘法简便运算的各定律，要求分数乘法能根据整数乘法的各种定律进行计 算。 典型错题

22、 题目： 学生错解： （ ） 原因分析 我们通过个别谈话发现，学生错误原因是学生对乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 掌握不 熟练。在分数简便运算计算中，学生往往想到能凑整的凑整，所以当看到 和 ，学生 很快就到想到了整数，而且两数又在加号的左右，一看形式与乘法分配律类似，就出现了上 述错误。 教学建议 1正确理解乘法分配律表示的意义。表示两数的和同时乘第三个数，可以先把这两个数 分别与第三个数相乘再相加，在形式上，两两相乘的数中，必须有相同因数。 2进行对比题的训练，让学生体会到错误的原因。 3指导学生养成良好的验算习惯。在简便运算中，对于自己较难肯定的题，为了提高计 算的正确率，也要养成

23、验算的习惯。即按原计算顺序进行计算，看是否正确。 资源链接 计算： 16 大样本问卷调查结果：错误率 10.89 % 六年级上册典型错例 采集样本53 错误率79.2%采集者* 采集 学校 上虞市百官小学 错题来源第二单元 题 型 基本 时 机 课时 课 型 新授课 题目出处第二单元过关检测卷综合单元 练习课 相关知识乘法运算定律推广到分数拓展 总复习复习课 教学简述 这是第二单元“分数乘法”过关检测中的一道简算题。学生之前已掌握了分 数乘法计算方法，已接触过运用乘法分配律进行分数乘法简算的基本题型。但对 于一些拓展性的分数乘法的简算是学习的难点。 典型错题 题目： 用简便方法计算：（ 1 5

24、 + 1 6 ）56 学生错解： （1 5 + 1 6 ）56= 1 5 5+ 1 6 6=1+1=2 原因分析 17 这是一题乘法分配律的变式应用，变式的地方是把两个加数的分母5和 6 的最小公倍数 30 写成了 5 和 6相乘的形式，从而干扰了学生乘法分配律的应用，发生了与乘法结合律的混 潦。我们通过书面调查的形式了解到，73.6%学生产生了上述的错解，而且这种错解如果不用 一般的运算顺序进行检验，学生很难发觉自己的错误，对自己的解法“深信不疑”。对作对学 生的解法调查发现，他们大多是先归位成（ 1 5 + 1 6 ）30 后再简算的。可见错因的产生原因， 一是教材方面，没出现类似的习题；

25、二是教师方面，对乘法分配律的教学拓展不够；三是学生 方面，乘法分配律和结合律发生混潦。 教学建议 1运用检验，确信解法错误。先让学生用先算括号里面的，再算括号外面的，得到的结 果是 11，而不是 2，使学生产生认知冲突，确信上述解法是错误的，产生寻找错因的求知欲。 2习题还形，点破简算“秘诀”。让学生先算出“56”的积，成为（ 1 5 + 1 6 ） 30，问 下面你会简算了吗，即 1 5 30+1 6 30，再次与错解 1 5 5+ 1 6 6 比较，发现区别在哪？然后 指出因数 5 和 6 都是两个加数 1 5 和 1 6 的公倍数，所以应算成 1 5 56+1 6 56=11。 3对比练

26、习，巩固简算方法。一是要与（ 1 5 1 6 ）56=（ 1 5 5）（ 1 6 6）对比， 明确前者是应用乘法分配律，后者是用乘法结合律；二是要与（ 1 5 + 1 6 ） 30 对比，看上去形 式不一样，其实质是相同的。 资源链接 1定律回顾：（ a+b）c=ac+bc （a.b ）c=a(b.c) 2对比练习 A （1 7 1 8 ）78 B （ 1 8 + 1 9 ）72 （1 7 + 1 8 ）78 （1 8 + 1 9 ） 89 大样本问卷调查结果：错误率 27.55 % 六年级上册典型错例 采集样本33 错误率33.3% 采集者* 采集 学校 绍兴县华舍街道后 马小学 18 错题

27、来源第二单元 题 型 基本 时 机 课时 课 型 新授课 题目出处课堂作业本综合单元练习课 相关知识乘法运算定律推广到分数拓展总复习复习课 教学简述分数乘法简便计算第一课时教学完毕。 典型错题 错题：用简便方法计算： 8 3 15 1 8 3 错解： 1 8 3 15 1 8 3 8 3 40 1 40 15 40 1 40 14 20 7 学生没有简便计算。 2 8 3 15 1 8 3 8 3 8 3 15 1 0 15 1 0，运算顺序错误导致的“简便计算”。 原因分析 1这个习题，主要是考察学生的简便计算意识。简算是一种技能，更是一种意识。我们 在教学中发现：具有明显简算特征的计算题，

28、学生能够熟练地运用定律进行简便计算；而特征 不明显，需要转化之后才能简算的题目，学生不知道如何去寻求简算，部分学生往往不假思索 地或按部就班地计算，或不能简算的却在生拼硬凑想简算。 2学生对于乘法分配律的模型建立的不够形象。 3第一种情况：在一些学生思想中，能想出1 8 3 15 1 8 3 的思考过程比直接计算更加 复杂，没有让学生觉得如何简便，于是学生按照计算顺序，先算乘法，再算减法。 4第二种情况：学生只知道把计算过程简便了，没有顾及运算的意义，于是连运算顺序也 搞错了。 教学建议 1针对这种情况，要引导学生认真分析计算题的数字、符号特点，能简便计算的才可以 用简便方法计算，否则要按计算

29、法则进行计算。只有理解数字特点、运算符号特点，才能真正 掌握简便计算的本领。 2对于这类题目的简便计算学生缺乏“条件反射”。这里的简便，主要就是化“1”，然 后通过乘法分配率，得到： 8 3 15 1 8 3 1 8 3 15 1 8 3 （ 1 15 1 ） 8 3 15 14 8 3 。在 让学生练习时，将数字改的大一些，使学生能明显感觉到这种算法的简便。 3教师在四年级时教学乘法分配律时要充分考虑学生的知识后续发展。 资源链接 19 补充练习： 25 4 3 4 10 7 101 10 7 85 86 3 37 6 5 3 + 37 3 5 4 大样本问卷调查结果：错误率23.6 % 六

30、年级上册典型错例 采集样本42 错误率47.6% 采集者* 采集 学校 绍兴市亭山小学 错题来源第二单元 题 型 基本 时 机 课时 课 型 新授课 题目出处导学试卷综合单元练习课 相关知识 稍复杂的求一个数的几分之 几是多少的问题 拓展总复习复习课 教学简述 这类题目是很典型的，作业本和测试卷中经常出现，相信每位任课教师也 是作为教学重点进行分析的，可是错误率依旧很高。 典型错题 错题： 10 米长的铁丝，如果用去1/4 还剩（）米，如果用去1/4 米还剩（）米。 错解 1：第一个问题认为是9.75 有 17 人，第二个问题认为是3/4 的有 13 人、认为是7.5 的有 8 人。 原因分析

31、 1. 教学方法不科学。教师在教学这类题目时往往是就题论题，比如辅导学生解决第一个问 题时往往会这样引导：用去了多少？谁的1/4 ？是几米？剩下几米？辅导学生解决第二个问题 时往往会这样引导：用去了多少？剩下几米？如果这两个问题不是一起出现的，前面的引导还 20 是可以的，当然只适合学生解决同一类问题。如果这两个问题出现在一起时，前面的引导就会 出现问题，因为教师的引导以暗示为主，对于这两类问题的本质区别学生还是不够清楚。 2. 分析问题不正确。学生错误率高的主要原因，一方面是他们没有正确理解题目的意思， 对于用去 1/4 和 1/4 米的区别心里比较模糊。另一方面也没有掌握正确解决这类问题的

32、方法， 对于如何解决这两个问题心里不够明确。 教学建议 1. 教学方法要科学。解决这两个问题可以用同样的思路进行教学：解决什么问题？剩下几 米怎么求？共几米和用去几米分别是多少？关键要强调用去几米是否已知。 2. 辅导要及时跟进。其实上面的教学思路是学生解决问题的一般思路，教师在辅导学生时 应该加强这方面的引导，要努力促使学生养成良好的分析问题和解决问题的习惯，重在培养学 生分析问题和解决问题的能力。 资源链接 1. 出示： 10 米长的铁丝，如果用去1/4 还剩（）米，如果用去1/4 米还剩（）米。 2. 思考：解决什么问题？剩下几米怎么求？共几米和用去几米分别是多少？ 3. 强调：解决这类

33、问题的关键是什么？ 大样本问卷调查结果：错误率 31.56 % 六年级上册典型错例 采集样本63 错误率556% 采集者 裘迪波 童栩 采集 学校 嵊州市城北小学 错题来源第二单元 题 型 基本 时 机 课时 课 型 新授课 题目出处练习判断题第二小题综合单元练习课 相关知识 稍复杂的求一个数的几分之 几是多少的问题 拓展总复习复习课 21 教学简述 这是第二单元“分数乘法”单元练习中的一道判断题。在掌握了有关分数 乘法及分数乘法解决问题知识后进行的练习。 典型错题 错题：两条绳子同样长，一条剪掉它的 7 2 ，另一条剪掉 7 2 米，两次剪掉的长度一定相等。 （） 错解：两条绳子同样长，一条

34、剪掉它的 7 2 ，另一条剪掉 7 2 米，两次剪掉的长度一定相等。 （ ） 原因分析 题目阅读不够仔细 没有区别“一条剪掉它的 7 2 ”“ 另一条剪掉 7 2 米”的不一样。 2对分数意义理解不清 分数即可以表示一种关系，又可以表示数量。分数表示关系时：指一个数是另一个数的几 分之几；分数表示数量时：指把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或者几份。 3对两条绳子同样长长度的定位有偏面性 此题二条绳子的长度不同直接对结果有影响，主要分为三种情况等于1 米，大于 1 米和小于 1 米三种情况。 教学建议 题目的阅读指导及意义的理解 区别二个 7 2 的不一样，一个表示关系，一个表示数量。

35、2对三种情况的分析 绳子长等于1 米时：“一条剪掉它的 7 2 ”剪掉是 1 7 2 = 7 2 米 ；“另一条剪掉 7 2 米”剪 掉 7 2 米。剪掉长度相等。 绳子长小于1 米时（如 2 1 米）：“一条剪掉它的 7 2 ”剪掉是 2 1 7 2 = 7 1 米；“另一条剪掉 7 2 米”剪掉 7 2 米。剪掉长度第二条长。 22 绳子长大于1 米时（如 7 米）：“一条剪掉它的 7 2 ”剪掉是 7 7 2 =2 米；“另一条剪掉 7 2 米”剪掉 7 2 米。剪掉长度第一条长。 资源链接 不带单位名称的分数和带单位名称的分数 把一个东西平均分成若干份，其中的一份就是它的若干分之一，几

36、个若干分之一就是它的若干 分之几。这样就得到了分数。在使用分数时，有的分数后面是应该带单位名称的，这两者所表 示的意思是不一样的。 例：（ 1）把一个西瓜平均切成10 块后，爸爸吃了其中的3 块，也就是爸爸吃了这个西瓜的 10 3 ，不能写成“ 10 3 块”。因为“ 10 3 块”只能表示一块西瓜的 10 3 ，而不一个西瓜的 10 3 。 （2）“四本新华字典的厚共1 分米”，那么三本新华字典的厚共是“ 4 3 分米”，这里的单位 名称就不能不写。因“ 4 3 ”和“ 4 3 分米”表示的意义不一样。 4 3 是把一个东西平均分成四份， 表示这样的三份的数，这个不带单位名称的分数只表示部分

37、与整体之间的关系。而 4 3 分米，就 明确地表示有1 分米的 4 3 那么长，所以带单位名称分是表示确定的具体的量。 23 六年级上册典型错例 采集样本57 错误率25%采集者* 采集 学校 上虞市百官小学 错题来源第二单元分数乘法 题 型 基本 时 机 课时 课 型 新授课 题目出处课堂独立练习综合 单元练习课 相关知识 稍复杂的求一个数的几分之 几是多少的问题 拓展总复习复习课 24 教学简述 这是在学生上了一节关于分数乘法解决问题练习课后进行的独立练习。通过 复习，让学生弄清数量和分率的区别。 典型错题 错题： 两根同样长的铁丝，一根用去了 4 1 ，另一根用去 4 1 米，剩下的铁丝

38、（）。 第一根长第二根长同样长无法比较 错解：选、都有 原因分析 通过对学生进行问卷调查发现错误原因如下： 部分学生认为 4 1 米比 4 1 长，他们假设了这两条铁丝的长度，然后得出 4 1 米比 4 1 长， 那么第一根剩下的比第二根长，从而选择了。 另外一部分学生，也假设了这两条铁丝的长度，然后得出 4 1 比 4 1 米要长，所以第二根 剩下的比第一根长，从而出现了选的同学。 教学建议 两种方法，假设了铁丝的长度，却得出了两种不同的的结果，说明问题就出现在铁丝的 长度上，选择和学生一起做一个实验，先准备2 组铁丝，每组里的铁丝的长度是一样的，按照 学生分别假设的长度去剪，这时候得出了两

39、种结果，就是学生之前做的2 种，然后再拿2 根 （长度都是1 米）的铁丝按上面的方法去剪，发现剩下的部分2根一样长，让学生去思考得出 结论不同的长度，结果不一样，这道题没有告诉我们铁丝的长度，所以不能直接判断两根 铁丝的长短，让学生在实际操作中，得出结论，加深学生的理解。 资源链接 优秀论文推荐： 浅谈实践操作在数学课改中的作用中国小学网 在数学教学中应注意培养学生的实践操作能力卫东教育网 25 六年级上册典型错例 采集样本52 错误率423% 采集者金芳 采集 学校 上虞东关小学 错题来源第二单元 题 型 基本 时 机 课时 课 型 新授课 题目出处过关检测综合单元练习课 相关知识 稍复杂的

40、求一个数的几分之 几是多少的问题 拓展总复习复习课 教学简述 学生已经学习了分数乘法，能用分数乘法解决一些简单的实际问题。如求一个 数的几分之几是多少，比一个数多( 少) 几分之几的应用题。 典型错题 错题：两根同样长的铁丝, 从第一根上截去它的 3 2 , 从另一根上截去 3 2 米, 余下的部分 ( ) A、一样长 B、第一根长 C 、第二根长 D、无法确定 错解： A 错 14 人，占 26.9% B、错 2 人，占 3.8% C、错 6 人，占 11.5% 原因分析 学生没有明确“截去它的 3 2 ”与“截去 3 2 米”的区别。 3 2 是分率，即整根铁丝长度 的 3 2 。 3 2

41、 米是具体的量， 1 米不到一些。 26 经过我对选C同学的调查，他们普遍认为截去 3 2 米，是截去1 米不到一点。而截去它 的 3 2 ，是截去整根铁丝的 3 2 ，第一根截去得多，所以第二根余下的长。 教学建议 3 2 与 3 2 米一样吗？截去它的 3 2 ， 3 2 是分率，是截去整根铁丝的 3 2 。截去 3 2 米， 3 2 米 是具体的量，是截去1 米不到一点。 举例说明 A、设两根铁丝都长1 米。 B、设两根都长 3 2 米。 第一根： 1（ 1- 3 2 ）= 3 1 米第一根： 3 2 （ 1- 3 2 ）= 9 2 米 第二根： 1- 3 2 = 3 1 米第二根： 3

42、 2 - 3 2 =0米 余下的一样长。余下的第一根长。 C、设两根都长2 米。 第一根： 2（1- 3 2 ）= 3 2 米 第二根： 2- 3 2 =1 3 1 米 余下的第二根长。 小结：当两根铁丝的长度都是1 米时，余下的一样长。当长度都小于1米大于等于 3 2 米时， 余下的第一根长。当长度都大于1 米时，余下的第二根长。应选无法确定。 资源链接 有序思考拓展思维 浅谈“用分数解决问题”的教学 宣城市第二小学刘玉荣 摘要 “用分数解决问题”是小学阶段解决问题的难点，进行有效的课堂教学是我一直思 考的问题。本文在教学实践的基础上，通过课堂观察、分析、小结，提出了“有序整理相关信 息、准

43、确分析数量关系、适度拓展解题思路”等策略，以提高课堂效率及学生解决问题的能力。 27 关键词 分率单位“1”数量关系解决问题 数学课程标准在阐述“解决问题”目标中要求“形成解决问题的一些基本策略”，在 “学段目标”的第二学段的“数学思考”目标中，阐述“在解决问题过程中，能进行有条理的 思考”。基于对以上理念的认识，在教学实践中，我反复探索用分数解决问题的教学该如何去 展开，让学生形成怎样的策略；又该如何去提高学生解决问题的能力等教学问题。用分数解决 问题是小学阶段解决问题的一个重点，也是学生学习的一个难点，有相当数量的学生遇到这类 问题时，不知从何入手，原因是他们不能有条理地思考这类问题，没能形成解决问题的一些基 本策略，