《【解析版】江苏省灌云高级中学高三上学期期中考试数学(理)试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】江苏省灌云高级中学高三上学期期中考试数学(理)试题.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 一、填空题 （每题 5 分，满分 70分，将答案填在答题纸上） 1. 若集合23,14AxxBx xx或，则集合AB 2. 复数 1 i Z i (i是虚数单位 )的模为 3. 已知向量(1, 3),(4,2)ab，若() / /abb，则= 4. 已知 4 cos() 65 ，则sin() 3 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 5. “pq为真命题”是“p为假命题”成立的条件 6. 函数 2 1 3 ( )log (56)f xxx的单调递增区间为 7. 若 n S是等差 数列 n a的前n项和 ,
2、且 83 20SS，则 11 S的值为 【答案】 44 【解析】 试题分析：由 83456786 520SSaaaaaa, 解得 6 4a, 又由 6111 116 11 211() 1144 22 aaa Sa 考点： 1. 等差数列的性质;2. 等差数列的求和 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 8. 求值： 00 0 2cos10sin 20 cos20 = 10. 等差数列 n a中，公差0d，且 2 3711 220aaa，数列 n b是等比数列，且 77 ba则 68 b b 【答案】 16 【解析】 试题分析：在等差数列中, 由 2 3711 220a
3、aa, 得 22 311777 2()0,40aaaaa,则 77 0,4aa, 又因 n b是等比数列，且 77 ba,则 77 0(),4aa舍,又由 2 7687 4,16bb bb. 考点： 1. 等差数列的性质;2. 等比中项 11. 已知函数 322 ( )3fxxmxnxm在1x时有极值0，则mn -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 12. 若函数 1 ( )() n fxxnN的图像与直线1x交于点P，且在点P处的切线与x轴交点的横坐标为 n x，则 20131201322013320132012 loglogloglogxxxx的值为 13. 设O
4、是ABC的 三 边 中 垂 线 的 交 点 ，, ,a b c分 别 为 角,A B C对 应 的 边 ， 已 知 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 14. 对于函数( )yfx, 若其定义域内存在两个实数,m n()mn，使得,xm n时，( )f x的值域也是 , m n, 则称函数( )fx为“和谐函数” ，若函数( )2fxkx是“和谐函数” ，则实数k的取值范围 是 考点： 1. 函数的值域 ;2. 方程根的分布 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 二、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤.） 15. 已知向量(sin,1),(1,cos ), 22 ab (1) 若ab，求； (2) 求ab的最大值 16. 已知ABC的周长为21，且sinsin2sinABC （1）求边AB的长； （2）若ABC的面积为 1 sin 6 C，求角C. 【答案】（1）1AB ;(2)C 3 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - (2)由 11 sinsin 26 ABC SBC ACCC, 得 1 3 BC AC, （ 8 分） 由余弦定理得， 22222 ()21 cos 222 ACBCABACBCACBCAB C ACBCACBC , 又 0,C, 3 C
6、（ 14 分） 考点： 1. 正弦定理 ;2. 余弦定理 ;3. 三角形面积公式 17. 已知数列 n a满足： 12 1,(0).aaa a数列 n b满足 1( *) nnn ba anN。 (1) 若 n a是等差数列，且 3 12,b求 a 的值及 n a的通项公式； (2) 当 n b是公比为1a的等比数列时， n a能否为等比数列？若能，求出a 的值；若不能， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （2）数列 n a 不能为等比数列. 8 分 11222 13 1 ,1,1 nnnnn nnn nnnnn baaaa ba aaaa ba aaa 则 ，
7、10 分 假设数列 n a 能为等比数列，由 2 123 1,aaaaa得 ， 12 分 22 1,10aaaa即，此方程无解， 数列 n a 一定不能为等比数列. 14 分 考点： 1. 等差数列的通项公式;2. 等比数列的定义 18. 如图，两座建筑物AB，CD 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和 15m，从建筑物AB 的顶部 A 看建筑物CD 的张角 0 45CAD (1)求 BC 的长度； (2)在线段 BC 上取一点P(点 P 与点 B，C 不重合 )，从点 P 看这两座建筑物的张角分别为APB， DPC，问点 P 在何处时，tan()最小？ -精品
8、文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 解得 12 )183(xx，舍去 BC的长度是18 m7 分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 19. 设等比数列 n a的首项为 1 2a，公比为q（q为正整数），且满足 3 3a是 1 8a与 5 a的等差中项；数列 nb 满足 2 3 2()0 2 nn ntb nb（ * ,tR nN） . （1）求数列 n a的通项公式； （2）试确定 t的值，使得数列 n b为等差数列； （3）当 n b为等差数列时，对每个正整数k，在 k a与 1k a 之间插入 k b个 2，得到一个新数列 n c. 设
9、n T是数列 n c的前n项和，试求满足 1 2 mm Tc的所有正整数m. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （）由 23 2()0 2 nn ntb nb ，得 2 2 3 2 n ntn b n ， 所以 123 24,164 ,122btbt bt, 则由 132 2bbb ，得3t8 分 而当3t时，2 n bn，由 1 2 nn bb（常数）知此时数列 n b为等差数列10 分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 20. 设函数 2 ( )lnf xxbxax (1)若2x是函数( )f x的极值点， 1和0 x是函数 ( )f x的两个不同零点，且 0 ,1 ,xn nnN，求n； (2)若对任意2, 1b，都存在1,xe（e为自然对数的底数） ，使得( )0f x成立，求实数a的取值 范围 . 由 40, 2 10, a b b 解得6,1ab. 4分 2 ( )6lnf xxx x , 6 ( )21fxx x ， 36 1ln 30f 2 46 2ln 46ln0 4 e f，所以0 3,4x，故3n 8 分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ -