【解析版】辽宁省大连八中2013届高考适应性考试数学文试题.pdf

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1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 辽宁省大连八中2013 年高考适应性考试数学试卷（文科）一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （ 5 分）已知集合M=x|x 1| 1 ，N=y|y=log2（x 2+2x+3）则 M N=（） Ax|1 x2 B x|0x2 C x|1x2 D 考点：对数函数的值域与最值；交集及其运算专题：计算题分析：解绝对值不等式|x1|1，可以求出集合M，根据二次函数的值域及对数函数的单调性，可以求出集合N，进而根据集合交集运算规则，求出

3、值，即可得到复数的虚部解答：解：复数=1+i 复数的虚部是1，故选 D 点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，其中根据复数代数形式的乘法计算公式，计算复数的值是解答本题的关键，本题易错误理解虚部的概念 3（5 分）已知向量，则的最大值为（） A1BC3D9 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数的最值专题：计算题分析：用向量的坐标运算表示出的大小，再利用三角函数知识求最大值解答：解： =1+42（cos +sin ）=54sin（ +），当 4sin（

4、+）=1 时，取得最大值9，的最大值为3 故选 C 点评：本题考查向量的运算，向量的模、三角函数的性质，考查计算能力 4 （ 5 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 2a8=6+a11，则 S9的值等于（） A54 B 45 C36 D27 考点：等差数列的前n 项和专题：计算题分析：由已知 2a8=a11+6，结合等差数列的性质可得， 2a8=a11+a5=a11+6 从而可得， a5=6，代入等差数列的前n 项和，然后利用利用等差数列的性质及所求的 a5的值代入可求得答案解答：解： 2a8=a11+6 由等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11

5、+6 从而可得， a5=6 由等差数列的前n 项和可得，故选： A 点评：本题主要考查了等差数列的前n 项和的求解，关键是由已知2a8=a11+6，结合等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6，求出 a5，在求和时利用等差数列的和时又一次利用了性质a1+a9=2a5灵活利用等差数列的性质是解得本题的关键 5 （ 5 分）下列四个命题中的真命题为（） A?x R，使得 sinx+cosx=1.5 B ?x R，总有 x 22x3 0 C?x R，?y R，y2x D?x R，?y R，y?x=y 考点：命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题专题：证明题分析：

6、根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx+cosx ，进而判断出 A 的真假；令 x=0，可判断 B 答案和 C 答案的真假，令 x=1 可判断 D 答案的真假解答：解： sinx+cosx= sin（x+），由 1.5?，故 A 错误；当 x=0 时， x 22x3=30，故 B 错误；当 x=0 时， y 2x 恒不成立，故 C 错误； -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 当 x=1 时，，?y R，y?x=y ，故 D 正确；故选 D 点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称命题，特称命题，其中熟练掌握全称命题和特称

7、命题真假判断的方法，是解答本题的关键 6 （ 5 分）要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（） A向左平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位考点：函数 y=Asin （ x+ ）的图象变换专题：计算题分析：首先对函数式进行整理，利用诱导公式把余弦转化成正弦，看出两个函数之间的差别，得到平移的方向和大小解答：解： =sin（+） =sin（2x+） =sin2（x+） y=sin2x 只要向左平移个单位就可以得到上面的解析式的图象故选 A 点评：本题考查三角函数的图象的平移，本题解题的关键是把要平移的两个函数之间的不同

8、名转化成同名，本题是一个易错题 7 （5 分）已知某几何体的三视图如图（单位 m）所示，则这个几何体的外接球的表面积（单位： m2）等于（） A BC8D16 考点：由三视图求面积、体积 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 专题：计算题分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2 的正三角形，侧棱长是 2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2 的正三角形，侧棱长是2，如图，设O 是外接球的球心，O 在底面上的射影是D，且 D 是底面三角形

9、的重心，AD 的长是底面三角形高的三分之二 AD= ，在直角三角形OAD 中， AD=，OD=， OA= 则这个几何体的外接球的表面积4OA 2=4= 故选 B 点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目 8 （ 5 分）按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则 M 处的条件可为（） Ak 8 B k8 Ck16 Dk 16 考点：程序框图专题：图表型 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据

10、流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加 k 值到 S 并输出 S 解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示： S k 是否继续循环循环前0 1/ 第一圈1 2 是第二圈3 4 是第三圈7 8 是第四圈15 16 否故退出循环的条件应为k 16 故选 D 点评：程序填空是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误 9 （ 5 分）函数f（x）=e xsinx 的单调递增区间（）（ k Z） ABCD 考点：利用导数研究函数的单调性专题：

11、计算题分析：根据利用导数研究函数的单调性的方法，先求函数的单调性，然后在 R 上求导数大于零的区间即可解答：解：y =e xsinx+excosx=ex（cosxsinx） 0 cosxsinx0， cosxsinx 解得 x，故选 C 点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，单调性是函数的重要性质，是高考的热点内容，属于基础题 10 （5 分）过抛物线y 2=2px （p0）的焦点 F 作直线交抛物线于A、B 两点， O 为抛物线的顶点则 ABO 是一个（） A等边三角形B 直角三角形 C不等边锐角三角形D钝角三角形考点：抛物线的简单性质专题：计算

12、题分析：设出 A，B 点坐标，以及直线AB 的方程，联立直线方程与抛物线方程，用向量的坐标公式求再代入向量的夹角公式，求出AOB 的余弦值，再判断正负即可解答：解：设 A（x 1，y1），B（x2，y2），AB 方程 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 由，得 y 22pmyp2=0， = ， AOB 为钝角， ABO 为钝角三角形故选 D 点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系，关键是用坐标表示向量的数量积 11 （5 分）已知函数f（x）=x 3sinx，（x R），对于任意的 x1+x20，x2+x30，x3+x1 0，下面对f（x1） +

13、f（x2）+f（x3）的值有如下几个结论，其中正确的是（） A零B 负数C正数D非以上答案考点：正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性专题：计算题分析：通过函数的表达式，判断函数的单调性，与奇偶性，根据任意的x1+x20，x2+x3 0， x3+x10，判断 f（x1）+f （x2） +f（x3）的符号解答：解：函数 f（x） =x3 sinx，（x R），是奇函数，而且f （x）= 3x 2cosx， f （x） 0；函数是减函数，f（0）=0，所以对于任意的x1+x2 0，x2+x30，x3+x1 0，x1 x2，x2x3，x3x1即 f（x1） +f（ x2

14、） 0，f（x2）+f（ x3） 0， f（x3）+f（x1 0，所以 f（x1）+f（ x2）+f（x3） 0 故选 B 点评：本题考查函数的导数的应用，函数的单调性奇偶性，考查学生的逻辑推理能力，计算能力 12 （5 分）已知函数，则 f（2011）=（） A2012 B 2011 C2010 D2009 考点：函数的值专题：计算题；压轴题分析：考虑到 f（2011 ）中自变量的值x=2011，若逐步递推，计算量较大再结合第二段解析式，寻找规律：当x0 时， f（ x） f（x1）=1，数列 f （n）（ n 是自然数）是以 1 为公差，以f（0）为首项的等差数列

15、，问题容易获解解答：解：由已知，当x0 时， f（x） f（ x1）=1，所以数列 f （n）（ n 是自然数）是以1 为公差，以f（0）为首项的等差数列因为 f（ 0）=log2（10）=log21=0，所以根据等差数列的通项公式得出f（ 2011）=f （0）+2011 1=0+2011=2011 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 故选 B 点评：本题考查分段函数求函数值，等差数列的判定及通项公式确定出数列f （n）（ n 是自然数）是等差数列，是减少递推运算量的关键二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 13 （5 分）用系统

16、抽样法要从160 名学生中抽取容量为20 的样本，将160 名学生随机地从 1160 编号，按编号顺序平均分成20 组（ 1 8号， 916 号，，153160 号），若第 16 组抽出的号码为126，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是6 考点：简单随机抽样专题：计算题分析：根据题意设出在第1 组中随机抽到的号码，写出在第16 组中应抽出的号码，根据第 16 组抽出的号码为126，使得 126 与用 x 表示的代数式相等，得到x 的值解答：解：不妨设在第1 组中随机抽到的号码为x，则在第 16 组中应抽出的号码为120+x 设第 1 组抽出的号码为x，则第 1

17、6 组应抽出的号码是8 15+x=126 ， x=6 故答案为： 6 点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样 14 （5 分）（2012?商丘三模）已知实数x，y 满足，则 x3y 的最大值为2 考点：简单线性规划专题：计算题；数形结合分析：先画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出x3y 的最大值解答：解：已知实数x、y 满足，在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A（，3），B（，）

18、，C（，）， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 分别代入x3y 得：，2 x3y 的最大值是2 故答案为： 2 点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解 15 （5 分）（2012?梅州一模）已知双曲线（a0，b0）的右焦点为F，若过点 F 且倾斜角为60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是2，+）考

19、点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：若过点 F 且倾斜角为60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围解答：解：已知双曲线的右焦点为F，若过点 F 且倾斜角为60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，，离心率e 2= ， e 2，故答案为： 2，+）点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 16 （5 分）两人相约7 点到 8 点在某地会

20、面，先到者等候另一人20 分钟，过时离去则两人能会面的概率为考点：几何概型专题：计算题；压轴题分析：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是 = （x，y）|7x 8，7y 8 ，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A= （x，y）|7x 8，7y8， |xy| ，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A 为“ 两人能会面 ” ，试验包含的所有事件是 = （x，y）|7x8，7y 8，并且事件对应的集合表示的面积是s=1，满足条件的事件是A= （x，y） |7 x8，7y8，

21、|xy| 所以事件对应的集合表示的面积是1=，根据几何概型概率公式得到P= 故答案为：点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果三.解答题：本大题共6 题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （12 分）在 ABC 中，已知 A、 B、 C 的对边分别为a、b、c，且 C=2A （1）若 ABC 为锐角三角形，求的取值范围；（2）若，a+c=20，求 b 的值考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题分析：（ 1）利用正弦定理化简所求的式子，把 C=2

22、A 代入，并利用二倍角的正弦函数公式化简得到结果为2cosA，由三角形为锐角三角形，且C=2A，可求出A 的取值范围，根据余弦函数的图象与性质得出余弦函数cosA 的值域，进而确定出所求式子的范围；（ 2）由第一问得出的=2cosA 及 cosA 的值，得出的值，与 a+c=20 联立组成方程组，求出方程组的解集得到a与 c 的值，最后由a，c 及 cosA 的值，利用余弦定理列出关于 b 的方程，求出方程的解即可得到b 的值解答：解：（1）根据正弦定理有，（ 2 分） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 在 ABC 为锐角三角形中，可得三个角

23、都为锐角，由 C=2A ，得到 CA，可得 C60 ，即 2A60 ，解得： A30 ，同时 C90 ，即 2A90 ，解得： A45 ，（4 分） 30 A45 ， cosA （，），即 2cosA （，），则；（6 分）（ 2）由（ 1），又，得，与 a+c=20 联立得：，（8 分）再由余弦定理有a 2=b2+c22bccosA，即 64=b2+14418b，解得 b=8 或 b=10，（10 分）若 a=8，可得 a=b，三角形为等腰三角形，又 C=2A，可得 C 为直角，即三角形为等腰直角三角形，即A=45 ，可得 cosA= ，故 b=8

24、要舍去则 b=10 点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及余弦函数的定义域和值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键同时注意b=8 舍去的原因 18 （12 分）（2009?大连二模）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40，50），50， 60）， 90，100后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的合格率（60 分及 60 分以上为合格）；（3）把 90 分以上（包括90 分）视为成绩优秀，那么从成绩是60 分以上（

25、包括60 分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 考点：等可能事件的概率；用样本的频率分布估计总体分布专题：计算题分析：（ 1）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1 建立等式解之即可；（ 2）60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，从而求出抽样学生成绩的合格率（ 3））求出 60，70），70，80），80，90），90， 100” 的人数是9，18，15，3利用古典概型的概率公式求出此人成绩优秀的概率解答：解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频

26、率：f4=1（ 0.025+0.01 52+0.01+0.005） 10=0.3 直方图如图所示（ 2）依题意， 60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005） *10=0.75 所以，抽样学生成绩的合格率是75% （ 3）60，70），70，80），80 ，90），90，100” 的人数是9，18，15，3所以从成绩是（ 60 分）以上（包括60 分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是点评：本题主要考查了频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识 19 （12 分）（20

27、11?扬州模拟）如图，平面PAC平面 ABC ，点 E、F、O 分别为线段PA、 PB、AC 的中点，点G 是线段 CO 的中点， AB=BC=AC=4 ，求证：（1）PA平面 EBO；（2）FG平面 EBO -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：证明题；数形结合分析：（ 1）先证明BO面 PAC，可得 BOPA由 OEPC，PC PA 可得 OEPA，从而证得 PA平面 EBO （ 2）由线段长度间的关系可得，由Q 是 PAB 的重心，可得，故有 FG QO，进而证得FG平面 EBO 解

28、答：（ 1）证明：由题意可知， PAC 为等腰直角三角形，ABC 为等边三角形因为 O 为边 AC 的中点，所以BOAC，因为平面PAC平面 ABC ，平面 PAC 平面 ABC=AC ，BO? 平面 ABC ，所以， BO 面 PAC 因为 PA? 平面 PAC，故BO PA在等腰三角形PAC 内， O，E 为所在边的中点，故 OEPC， OEPA，又 BO OE=O，所以， PA平面 EBO （ 2）证明：连 AF 交 BE 于 Q，连 QO因为 E、F、O 分别为边PA、PB、PC 的中点，所以又 Q 是PAB 的重心，于是，所以， FGQO 因为 FG? 平面 EBO，

29、QO? 平面 EBO ，所以， FG平面 EBO 点评：本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，证明FGQO 是解题的难点 20 （12 分）已知椭圆C：（ab 0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形（）求椭圆C 的方程；（）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆 C 于 A、B 两点，设点A 关于 x 轴的对称点为A1 （）求证：直线A1B 过 x 轴上一定点，并求出此定点坐标；（）求 OA1B 面积的取值范围考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ -

30、专题：计算题；数形结合；转化思想分析：（）根据焦点坐标求得c，根据椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形求得 a 和 c 的关系式，进而求得a和 b，则椭圆的方程可得（）（i）设出直线l 的方程，与椭圆方程联立消去x，设出 A，B 的坐标，则可利用韦达定理求得y1y2和 y1+y2的表达式，根据A 点坐标求得关于x 轴对称的点A1的坐标，设出定点，利用TB 和 TA1的斜率相等求得t （ ii）由（ i）中判别式 0 求得 m 的范围，表示出三角形OA1BD 面积，利用 m 的范围，求得m 的最大值，继而求得三角形面积的范围解答：解：（）因为椭圆C 的一个焦

31、点是（1，0），所以半焦距c=1 因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形所以，解得 a=2，b=所以椭圆的标准方程为（）（i）设直线 l：x=my+4 与联立并消去x 得：（3m2+4）y2+24my+36=0 记，由 A 关于 x 轴的对称点为A1，得 A1（x1， y1），根据题设条件设定点为T（t， 0），得，即所以=即定点 T（1， 0）（ ii）由（ i）中判别式 0，解得 |m| 2可知直线A1B 过定点 T（1，0）所以|OT|y2（ y1）|=，得，令 t=|m|记，得，当 t2 时，（t） 0 在（ 2，+）上为增函数所以，得故 OA

32、1B 的面积取值范围是 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查运算求解能力和分析问题、解决问题的能力 21 （12 分）（2010?盐城二模）设函数f（x）=x 2，g（x）=alnx+bx （a 0）（）若f（1）=g（1），f（1） =g（1），求 F（ x）=f（ x） g（x）的极小值；（）在（）的条件下，是否存在实常数k 和 m，使得 f（x） kx+m 和 g（x） kx+m？若存在，求出k 和 m 的值若不存在，说明理由（）设 G（x）=f（x）+2g（ x）有两个零点

33、x1，x2，且 x1，x0，x2成等差数列，试探究 G（x0）值的符号考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点；利用导数求闭区间上函数的最值；等差数列的性质专题：计算题；压轴题分析：（ 1）由 f（1）=g（1），f（1）=g（1）得到 a与 b 的值，因为F（x）=f（x）g（ x）求出导函数讨论在区间上的增减性得到函数的极值即可；（ 2）因 f（x）与 g（x）有一个公共点（1， 1），而函数 f（x）=x 2 在点（ 1，1）的切线方程为y=2x 1，下面验证都成立即可由x22x+1 0，得 x 2 2x1，知 f（x） 2x 1 恒成立设h（x）=lnx

34、+x （ 2x1），即 h（x）=lnx x+1，易知其在（ 0，1）上递增，在（ 1，+）上递减，所以h（x）=lnx+x （ 2x1）的最大值为h（1）=0，所以 lnx+x 2x 1 恒成立故存在；（ 3）因为 G（x） =f（x）+2g（ x）有两个零点x1， x2，把两个零点代入到G（x）中，得一式子，然后求出导函数讨论两个零点的大小得到G（ x0）值的符号为正解答：解：（1）由 f（1）=g（1），f （1）=g（1）得，解得 a=b=1 则 F（ x）=f（ x） g（x）=x 2lnx x，F （x）=2x 1 x=1 或 x=，当 x或 x1 时，f（x）0，

35、函数为增函数；当x1 时， f （x） 0，函数为减函数得到 F（x）极小值=F（1）=0；（ 2）因 f（x）与 g（x）有一个公共点（1， 1），而函数 f（x）=x 2 在点（ 1，1）的切线方程为y=2x 1，下面验证都成立即可由x22x+1 0，得 x 2 2x1，知 f（x） 2x 1 恒成立设h（x）=lnx+x （ 2x1），即 h（x）=lnx x+1，易知其在（ 0，1）上递增，在（ 1，+）上递减，所以h（x）=lnx+x （ 2x1）的最大值为h（1）=0， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 所以 lnx+x 2x 1 恒成立

36、故存在这样的k 和 m，且 k=2，m= 1 （ 3）G （x0）的符号为正，理由为：因为G（x） =x2+2 alnx bx 有两个零点 x1， x2，则有，两式相减得x22x12a（lnx2lnx1）b（ x2 x1）=0，即，于是 G （x0）=2x0 b=（x1+x2b）= = = 当 0x1x2时，令 =t ，则 t 1，且 u（ t）= 0，则 u（ t）=lnt在（ 1，+）上为增函数，而 u（ 1）=0，所以 u（t） 0，即 lnt0，又因为a0，x2x10 所以 G （x0） 0；当 0x2x1时，同理可得： G （x0） 0 综上所述： G（x0）的符号为正点

37、评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数求闭区间上函数极值的能力选做题：请考生在22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分）如图，已知 ABC 中的两条角平分线AD 和 CE 相交于 H， B=60 ，F 在 AC 上，且 AE=AF （1）证明： B，D， H，E 四点共圆；（2）证明： CE 平分 DEF -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 考点：三角形中的几何计算专题：证明题；综合题分析：（ I），要证明 B，D，H，E 四点共圆，根据四点共圆定理只要证EBD+ EHD=180 即可

38、（ II）由（ I）知 B，D，H， E 四点共圆可得CED=30 ，要证 CE 平分 DEF，只要证明 CEF=30 即可解答：解：（I）在 ABC 中，因为 B=60 所以 BAC+ BCA=120 因为 AD ，CE 是角平分线所以 AHC=120 （3 分）于是 EHD= AHC=120 因为 EBD+ EHD=180 ，所以 B，D，H，E 四点共圆（ 5 分）（ II）连接 BH ，则 BH 为 ABC 得平分线，得HBD=30 由（ I）知 B，D， H， E 四点共圆所以 CED=HBD=30 （8 分）又 AHE= EBD=60 由已知可得，EFAD ，可得

39、 CEF=30 所以 CE 平分 DEF 点评：本题主要证明平面几何中四点共圆的判定理及性质定理的综合应用，解决此类问题的关键是灵活利用平面几何的定理，属于基本定理的简单运用 23选修 44：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：（为参数）和定点，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点（1）以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；（2）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l 交此圆锥曲线于M、N 两点，求 |MF1|NF1| 的值考点：简单曲线的极坐标方程；椭圆的参数方程专题：计算题；压轴题分析：（ 1）先利用三角函数中的平方关系消去

40、参数即可将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线l 的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式即得（ 2）由（ 1）结合直线的垂直关系救是l 的斜率、倾斜角，从而得出l 的参数方程，代入椭圆C 的方程中，得：，最后利用参数t -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 的几何意义即可求得|MF1|NF1|的值解答：解：（1）C：，轨迹为椭圆，其焦点F1（ 1，0），F2（ 1，0）即即；（ 2）由（ 1）， lAF2， l 的斜率为，倾斜角为30 ，所以 l 的参数方程为（t 为参数）代入椭圆C 的方程中，得：因为 M、N 在

41、 F1的异侧点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题 24设 minA 表示数集A 中的最小数；设maxA 表示数集A 中的最大数（1）若 a，b0，求证：；（2）若，求 H 的最小值考点：基本不等式；函数的最值及其几何意义专题：计算题；证明题；压轴题分析：（ 1）利用最小值的定义得到 0h a，利用不等式的性质得到，利用基本不等式得到（ 2）利用最大值的定义得到，利用不等式性质将三个不等式相乘及基本不等式得到H3 2 得到 H 的最小值 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 解答：（ 1）证明： h=mina ，， 0h a， =，（4 分）（ 2），， =，当且仅当a=b 时取等号所以 H 的最小值为（10 分）点评：利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等

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