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1、特殊平行四边形练习题 1 (2012 年江苏宜昌 )如图，在菱形ABCD 中， AB5， BCD120 ， 则 ABC 的周长等于 () A20 B15 C10 D5 2下列说法不正确的是() A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形 3 (2011 年江苏无锡 )菱形具有而矩形不一定具有的性质是() A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角互补 4 (2012 年湖南张家界 )顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是() A正方形B矩形C菱形D等腰梯形 5如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O，
2、 AOD120 ， AB2， 则矩形的对角线AC 的长是 () A2 B4 C2 3 D4 3 6(2012 年天津 )如图，在边长为2 的正方形ABCD 中， M 为边 AD 的中点，延长MD 至点 E，使 MEMC，以 DE 为边作正方形DEFG ，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为 () A. 31 B35 C.5 1 D. 51 7(2011 年江苏南京 )如图 4326，菱形 ABCD 的边长是2 cm，E 是 AB 的中点，且DEAB，则菱形 ABCD 的面积为 _cm 2. 8(2011 年江苏淮安 )在四边形ABCD 中， ABDC，ADBC.请再添加一个条件，使四边形A
3、BCD 是矩形 你添加的条件是_(写出一种即可) 9 (2012 年吉林长春 )如图 4327，?ABCD 的顶点 B 在矩形 AEFC 的边 EF 上，点 B 与点 E，F 不重合，若 ACD 的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_ 10(2011 年广东模拟 )已知菱形ABCD 的边长为6， A60 ，如果点 P 是菱形内的一点，且 PBPD2 3， 那么 AP 的长为 _ 11(2011 年陕西 )如图，在正方形ABCD 中，点 G 是 BC 上任意一点，连接AG，过B， D 两点分别作BEAG，DFAG，垂足分别为E，F 两点，求证：ADF BAE. 12如图， O 为矩形
4、ABCD 对角线的交点，DEAC，CE BD. (1)试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； (2)若 AB6，BC8，求四边形OCED 的面积 13如图 4330，在矩形纸片ABCD 中，已知AD8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合， 点 B 落在点 F 处，折痕为AE，且 EF3，则 AB 的长为 () A3B4C5D6 14(2012 年四川宜宾 )如图 4 331，已知正方形ABCD 的边长为1，连接 AC，BD， CE 平分 ACD 交 BD 于点 E，则 DE_. 15(2010 年山东青岛 )已知：如图43 32，在正方形ABCD 中，点 E，F 分别在 BC 和 CD
5、上， AEAF. (1)求证： BEDF ； (2)连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OMOA，连接 EM，FM .判断四边 形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论 16(2011 年广东深圳 )如图(1)，一张矩形纸片ABCD ，其中 AD8 cm，AB6 cm，先沿对角线BD 对折，点 C 落在点 C的位置， BC交 AD 于点 G. (1)求证： AGCG； (2)如图(2)，再折叠一次，使点D 与点 A 重合，得折痕EN，EN交 AD 于点 M，求 EM 的长 第 2 课时特殊的平行四边形 【分层训练】 1 B2.D3.A4.C5.B6.D72 38 A
6、90 或 B90 或 C90 或 D90 或 ACBD(答案 不唯一，写出一种即可)9310.2 3或 4 3 11证明： 四边形 ABCD 是正方形， DAAB， 1 2 90 . 又 BE AG，DF AG， 1 3 90 ， 2 490 . 2 3， 1 4.又 AD AB， ADF BAE. 12解： (1)四边形 OCED 是菱形理由如下： DE AC，CEBD，四边形OCED 是平行四边形 又在矩形ABCD 中， OCOD，四边形OCED 是菱形 . (2)连接 OE.由菱形 OCED，得 CDOE， OEBC. 又 CEBD，四边形BCEO 是平行四边形OEBC8. S四边形 O
7、CED 1 2OE CD 1 28 624. 13D14.21 15(1)证明： 四边形ABCD 是正方形，ABAD， B D90 . AEAF， RtABE RtADF. BEDF . (2)解： 四边形 AEMF 是菱形证明如下： 四边形ABCD 是正方形， BCA DCA45 ，BCDC. BEDF ， BCBEDCDF ，即 CECF. OE OF. OMOA，四边形AEMF 是平行四边形 AEAF，平行四边形AEMF 是菱形 16(1)证明： 沿对角线BD 对折，点C 落在点 C的位置，A C， ABC D， 在 GAB 与 GCD 中， A C， AGB CGD， ABCD， GAB GCD. AG C G. (2)解： 点 D 与点 A 重合，得折痕EN， DM 4 cm，NM3 cm. 由折叠及平行线的性质，得END NDC NDE， EN ED.设 EM x，则 EDENx 3. 由勾股定理，得ED 2EM2DM2， 即(x3) 2 x 242. 得 x7 6，即 EM 7 6.