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1、1 第 38 讲 最大最小问题 一、专题简析： 在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、 “损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题， 最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问 题为“最大最小问题”。 解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举 出再比较； 2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形 入手，缩短解题过程。 二、精讲精练 例题 1把 1、2、3、, 、 16 分别填进图中 16 个三角形里，使每边上7 个
2、小三 角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？ 练习一 1、将 5、6、7、8、9、10 六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等， 这个和最大是多少？ 2 2、把 29 分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最 大。 例题 2 有 8 个西瓜，它们的重量分别是2 千克、3 千克、4 千克、4 千克、5 千 克、6 千克、8.5 千克、10 千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能 轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？ 练习二 1、一把钥匙只能开一把锁。现有9 把钥匙和 9 把锁，但不知道哪把钥匙开哪把 锁。最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？ 2、如果四个人的平均年龄是25 岁，其中没有小于17 岁的，且四人年龄都不相 同。那么年龄最大的最多是几岁？