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1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 2012年佛山市二模（文科数学） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 7.随机抽取某花场甲， 乙两种计划在植树节期间移种的树苗各10株，测量它们的高度 （单位： cm）,获得高度数据的茎叶图如图，则下列关于甲、乙两种各10 株树苗高度的结论正确的是 （） A.甲种树苗高度的方差较大B.甲种树苗高度的平均值较大 C.甲种树苗高度的中位数较大D.甲种树苗高度在 175 以上的株数较多 1.12 ,() .2.2.12.12 复数 满足则zi ziz AiB
2、iCiDi 121212 12 2.,=(, )|+, +,1,3,5,7,9,2,4,6,8,() .(25, 20).(25, 20).,25, 20.,(25, 20) 集合定义集合 已知则的子集为 ； mnm n Ma aaNb bbMNa b aaaa bbbbMNMN ABCD ,0 3.(),()( 4)() (),0 11 .2.2 24 设函数若是奇函数，则的值是 xx f xf xg g xx ABCD 4.“0“/ / “() 已知非零向量、，则+ =是的 充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件即不充分又不必要条件 a ba bab ABCD 5.,() . / / ,
3、/ /,/ /. ,/ /,/ /,/ / .,/ /,.,/ /,/ / 已知是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，下列命题中正确的是 则；则 则；当且时，若则 a b A ab baB a bab C ababDabbab 6.log1,3() 5 .22.2.23. 2 若则的最小值等于 mn mn ABCD 12 101121 1112 8.,10,9, () .0.0 .0.10 设等差数列的前 项和是且那么 下列不等式中不成立的是 时，最大 nn n anSaa A aaB S C aaD nS 2 2 9.:220:1, 4 1 () 2 .0.1.2.3 已知直线与椭圆交于
4、两点，为 上的点，则使 的面积为的点 的个数为 y lxyCxA BPCPAB SP ABCD -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 （二）选做题（ 1415题,考生只能从中选做一题） 三、解答题：本大题共6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 16.空气质量指数PM2.5(单位： g/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越 高，解代表空气污染越严重： PM2.5 日均浓 035357575115115150 150250 250 10.12
5、( )sin()7(0,0,)()3 2 975() .4.2.5.6.7.8.4 据市场调查，某种商品一年中个月的价格与月份的关系可以近似地用函数 来表示为月份 ，已知月份达到 最高价千元，月份价格最低为千元，则国庆期间的价格约为 千元千元千元千元 f xAxAx ABCD 11.()(1,(1),(1).函数的图像在点处的切线方程为则yfxMfyexef | |2 12.20.若关于 的方程有两个不等的实数解，则的取值范围是 x xxaa 1 13.200, 0 . 已知不等式组表示的平面区域为，其中则当的面积最小时的 为 x xyk kxy k 1 2 14.=(0):4sin, 3 :
6、8sin,. 在极坐标系中，射线与曲线的异于极点的交点为 与曲线的异于极点的交点为则 CA CBAB 15.,2, :4 :2 :1 如图，已知圆中两条弦与相交于点是延长线上一点，且 若与圆相切，则线段的长为 ABCDF EABDFCF AFFBBECECE -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 度 空气质量级别一级二级三级四级五级六级 空气质量类别优良 轻 度 污 染 中 度 污 染 重 度 污 染 严 重 污 染 某市 2012年 3 月 8 日4 月 7 日(30 天)对空气质量指数PM2.5 进行检测，获得数据后整理得 到如下条形图： (1)估计该城市一个月内
7、空气质量类别为良的概率； (2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2 个，求至少有一天空气质量类别为中度污染 的概率。 一级二级三级四级级别 天数 10 15 5 O 8 16 4 2 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 111 1 17./ /, ,3, 6 (0), 3 .(1)1 ABCDADBC ADDB ABDBCDDBDBCD DB CDCBCE DBABFDF 如图，已知梯形满足且 现将绕点顺时 针旋转角后得，交于点 交于点当时，求的值； A B C D E F 1 B 1 C -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 18
8、,/ /,2,4. (1)(2); (3)(),/ / , 如图所示四棱锥中,底面四边形 中， 求四棱锥的体积；求证：平面 在棱上是否存在点使得平面 若存在，求的值；若不存在，说明理由 异于点 . PABCDPAABCD ABCDABCD BCAD PAABBCAD PABCDCDPAC PCMBM PM PAD PC C P A B C D 2 21585 19.6(6),(), 48 1028. (1) 某种产品的成本为元，每件售价为元年销售量为万件，且 为常数. 已知售价为元时，年销售量为万件 求年销售利润关于 的函数关系式； xxuuk x k yx (2).售价为多少时，年利润最大？
9、求出最大年利润 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - G M N O 1 A T y x 2 A P 22 122 1 20.:1(0)(3,0),( 3,). 2 (1) 已知椭圆的一个焦点为而且过点 求椭圆的方程； xy EabFH ab E 121 2 (2), , 设椭圆的上下顶点分别为是椭圆上异于 的任一点，直线与过点的圆相切，切点为 证明：点段的长为定值 EAAPA AOTMNG GOT 22 01 * 21.:1(0,),0,2, . (1) 设曲线上的点到点的距离的最小值为若 求数列的通项公式； nnnnn n CxyPAadaad nN a 1 *
10、12 1 (2)(,):0, 2 1 . 2 设点到直线的距离为 证明：对，都有不等式：成立 nnnnn n Baalxyt n nNttt -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 2012 年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（文科）答案 一、选择题： BDAAC CABCD 二、填空题 11 e 12 13 1 14 2315 7 2 三、解答题 16 17 ( 1,) (1)16 168 = 3015 由条形监测图可知，空气质量级别为良的天数为天 所以此次检测结果中空气质量为良的概率为 (2)4 , , , ;2 ,. ( , ),( , ),( ,),(
11、 , ),( ,),( , ),( , ),( , ),( ,), ( , ),( , ),( ,),(, ),(,),( ,)15 样本中空气质量级别为三级的有天，设其编号为 样本中空气质量级别为四级的有天，设其 编号为则基本事件有： 共个 a b c d e f a ba ca da ea fb cb db eb f c dc ec fd ed fe f ( , ),( , ),( , ),(, ),(,),(,),(,),(,),( ,) 9 93 = 155 其中至少有一天空气质量类别为中度污染的情况有： 共 个，所以至少有一天空气质量类别为中度污染的概 率为 a eb ec ed e
12、a fb fc fd fe f (1),3, ,1, 6 , 3 解： 在中RTABCDB ABDAD DAB 1, , 36 又为等边三角形，DFADF ADF 2 (2) 3 AEADDBBE AEDBADDBBEDB ADDBDB DBBEDB DB -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 18 19 (1) 11 ()(24)26 22 显然四边形是直角梯形， ABCD ABCD SBCADAB 11 624 33 又底面 PABCDABCD PAABCD VSPA (2),平面平面PAABCD CDABCDPACD 22 222 2 2, 2 2, 在直角梯形
13、中， 即 ABCDACABBC CDACCDAD ACCD 又 平面 PAACA CDPAC (3)不存在，下面用反证法进行证明 ()/ /.假设存在点异于点使得平面MCBMPAD / /, , / / 且平面 平面 平面 BCADBCPAD ADPAD BCPAD , / / . 又 平面平面 而平面与平面相交， 得出矛盾 BCBMB PBCPAD PBCPAD 2 (1)1028, 21585 28(10),2 48 解： 由题意，知当时， 解得 xu kk 2 2 32 21585 (6)(6)2() 28 (6)( 22118) 233108108(6) 年销售利润 yxuxx xxx
14、 xxxx 32 22 (2)(1)233108108, 6331086(1118) 6(2)(9) 由知yxxx yxxxx xx -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 答：当售价为 9 元时，最大年利润为135 万元。 20 G M N O 1 A T y x 2 A P (2),OG GT GM连接 12 1200 3 (0,1),(0,1),(2cos ,sin )(02,) 22 (,0),(,0),(,) AAPtttt M xN xG xy 则设且 1 2 2 2 :1, 2cos sin1, 2cos 1sin x A Ny x P t t x t x
15、 t 直线 将点坐标代入，得： 即 1 2cos 1sin t x t 同理可得： max 690, 90, 9() 135 当时，单调递增； 当时，单调递减 . 当时， 取得极大值也是最大值， 万元 xyy xyy xy y 22 22 3 1 (1) 3 4 1 解： 由题意，得： ab ab 2 2 4 1 a b 2 2 1 4 椭圆的方程为 x Ey -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - G M N O 1 A T y x 2 A P 12 0 2cos2cos2 21sin1sincos xxtt x ttt 22222 OTOGGTOGMG 2 2 22
16、 00222 422cos44sin 4 coscos1sincoscos tt yy ttttt 2 2 OT OT即线段的长为定值 22 * 01 21.:1(0,) ,0,2,. (1) nn nnn n CxyPAa daadnN a 设曲线上的点到点的距离的最 小值为若 求数列的通项公式； 22 (1)( ,),1P x yxy解： 设则 2222 2 2 ()()1 2 2() 22 nnn nn PAxyayya aa y 2 2 ,|, 22 nn nnn aa yRyPAdd当时，取得最小值且 2 11 11 2 2,2, 222 nnn nnnnn aaa adadd又 -
17、精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 222 101 2,0,2 nn aaaa两边平方，得：又 22 1 2 2,2 2 n n aa an 故数列是首项为公差为 的等差数列， 1 20,2 nnn adan 1 * 12 1 (2)(,):0, 2 1 . 2 nnnnn n Baalxyt n nNttt 设点到直线的距离为 证明：对，都有不等式：成立 1 11 22(1) 22 (2) 22 nn n aann nn t 2 2 22(1)1 1 1 22 1 12(1)(1) 222 nn n nn nn nn nnnn nn nnn -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 1 1 2 n tnn n 12 111 2 22 3 1 2 1 1 2 n tt n tn 11 1 21 nn nnn 又 111 1 2 22 32 n n 12 1 111 2 11 1 22 n tttnn nn