全国高考文科数学试题及答案-江西.pdf

《全国高考文科数学试题及答案-江西.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高考文科数学试题及答案-江西.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 绝密启用前 2011 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，满分150 分，考试时间120 分钟 考生注意 ： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题 卡粘贴的条形码的“准考证号、 姓名、考试科目” 与考生本人准考证号、姓名是否一致 2第卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用0.5 毫米的黑色墨水签字笔在 答

2、题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效 3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回 参考公式： 样本数据 1122 (,),(,),.,(,) nn x yxyxy的回归方程：yabx 其中 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx ，aybx锥体体积公式 1212 , nn xxxyyy xy nn 1 3 VSh 其中S为底面积，h为高 第 I 卷 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1. 若()2 , ,xi iyi x yR，则复数xyi=（） A.2i B.2i C.12i D.12i 答案

3、：B 解析 ： iyix xy iyixiiyiix 2 2, 1 2,2 2 2. 若全集1,2,3,4,5,6,2,3,1,4UMN, 则集合5,6等于（） A.M N B.MN C. ()() UU C MC N D.()() UU C MC N 答案 ：D -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 解析 ： 4,3 ,2 ,1NM,NM, 6,5 ,4,3 ,2, 1NCMC UU, 6, 5NCMC UU 3. 若 1 2 1 ( ) log (21) f x x ，则( )f x的定义域为 ( ) A. 1 (,0) 2 B. 1 (,) 2 C. 1 (,0

4、)(0,) 2 D. 1 (,2) 2 答案 ：C 解析 ： ,00 , 2 1 112,012,012log 2 1 x xxx 4. 曲线 x ye在点 A（ 0,1 ）处的切线斜率为（） A.1 B.2 C.e D. 1 e 答案 ：A 解析 ：1, 0, 0 exey x 5. 设 n a为等差数列，公差d = -2 ， n S为其前 n 项和，若 1011 SS，则 1 a=（） A.18 B.20 C.22 D.24 答案 ：B 解析 ： 20,10 0, 1111 111110 adaa aSS 6. 观察下列各式：则 234 749,7343,72401，则 2011 7的末两

5、位数字为（） A.01 B.43 C.07 D.49 答案 ：B 解析 ： 343*2011,200922011 168075,24014,3433,492,7 f ffffxf x 7. 为了普及环保知识，增强环保意识， 某大学随即 抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制） 如图所示， 假设得分值的中位数为 e m， 众数为 o m， 平均值为x，则（） A. eo mmx B. eo mmx -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - C. eo mmx D. oe mmx 答案 ：D 解析 ：计算可以得知，中位数为5.5，众数为5 所以选 D 8. 为了解儿

6、子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5 对父子的身高数据如下： 父亲身高x（cm ）174 176 176 176 178 儿子身高y（cm ）175 175 176 177 177 则 y 对 x 的线性回归方程为 A1yxB1yxC 1 88 2 yxD176y 答案 ：C 解析 ：线性回归方程bxay， n i i n i ii xx yyxx b 1 2 1 ，xbya 9. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该 几何体的左视图为（） 答案 ：D 解析 ：左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。 10. 如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，

7、其“底端”落在原点O处，一顶点及 中心 M在 Y轴正半轴上， 它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的 三段等弧组成 . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”， 其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点” 所形成的图形按上、下放置，应大致为（） 答案 ：A 解析 ：根据中心M 的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍 微偏上，随着转动，M 的位置会先变高，当C到底时， M 最高，排除CD选项，而对于最高 点，当 M

8、最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选 A。 第 II 卷 注意事项： 第卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 二. 填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 11已知两个单位向量 1 e， 2 e的夹角为 3 ，若向量 112 2bee， 212 34bee，则 12 b b=_. 答案 ：-6. 解析 ：要求 1 b* 2 b，只需将题目已知条件带入，得： 1 b* 2 b=（ 1 e-2 2 e ）* （3 1 e+4 2e ）= 2 221 2 1 823eeee 其中 2 1 e=1， 21 ee=60cos

9、21 ee=1*1* 2 1 = 2 1 ，1 2 2 e， 带入，原式 =3*1 2* 2 1 8*1= 6 （PS: 这道题是道基础题，在我们做过的高考题中2007 年广东文科的第四题，以及寒假题 海班文科讲义73 页的第十题， 几乎是原题。 考查的就是向量的基本运算。送分题 (*_*) ） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 12. 若双曲线 22 1 16 yx m 的离心率e=2，则 m=_. 答案 ：48. 解析 ：根据双曲线方程：1 2 2 2 2 b x a y 知， mba 22 ,16，并在双曲线中有： 222 cba， 离心率 e= a c =

10、24 2 2 a c = 16 16m , m=48 (PS: 这道题虽然考的是解析几何，大家印象中的解几题感觉都很难，但此题是个非常轻松的 得分题。你只需知道解几的一些基本定义，并且计算也不复杂。在2008 年安徽文科的第14 题以及 2009 福建文科的第4 题都见过。所谓认真听课，勤做笔记，有的就是这个效果！) 13. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_. 答案 ：27. 解析 ：由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环 S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻33 仍然是否，所以还要循环一次 s=(6+3)*3=27,

11、n=4 ，此刻输出， s=27. (PS: 程序框图的题一直是大家的青睐，就是一个循环计算的过程。2010 天津文科卷的 第 3 题，考题与此类似) 14已知角的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若 4,py 是角终边上一点，且 2 5 sin 5 ，则 y=_. 答案 ：-8. 解析 ：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第 四象限角。 斜边 对边 sin= 5 52 16 2 y y 8y （PS: 大家可以看到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？并且此题在我们春季 班教材 3 第 10 页的第 5 题，出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。

12、） 15对于xR，不等式1028xx的解集为 _ -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 答案 ： 0xx 解析 ：两种方法， 方法一：分三段， 当 x2 时，x+10-x+28, x2 0x综上： 方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10 和 2 的距离差大于等于8 的所有点 的集合，画出数轴线，找到0 到-10 的距离为 1 d10，到 2 的距离为 2 d2，8 21 dd， 并当 x 往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x 的范围是0x. （PS: 此题竟出现在填空的最后一道压轴题，不知道神马情况。 。 。 。更加肯定考试考的都是 基础，并且！ ！在

13、我们除夕班的时候讲过一道一摸一样，只是换了数字而已的题型，在除夕 教材第 10 页的 15 题。 。 太强悍啦！ 几乎每道都是咱上课讲过的题目所以，亲爱的童鞋们， 现在的你上课还在聊Q, 睡觉流口水吗？） 三. 解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.( 本小题满分12 分） 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3 杯为 A饮料，另外2 杯为 B饮料，公司要求此员工一一品 尝后，从5 杯饮料中选出3 杯 A饮料若该员工3 杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为

14、及格假设此人对A和 B两种饮料没有鉴别能力 （1）求此人被评为优秀的概率； （2）求此人被评为良好及以上的概率 解： （1）员工选择的所有种类为 3 5 C，而 3 杯均选中共有 3 3 C种，故概率为 10 1 3 5 3 3 C C . （2）员工选择的所有种类为 3 5 C ，良好以上有两种可能：3 杯均选中共有 3 3 C 种； ：3 杯选中 2 杯共有 1 2 2 3C C种。故概率为 10 7 3 5 1 2 2 3 3 3 C CCC . 解析 ：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。 17.( 本小题满分12 分） 在ABC中，CBA,的对边分别是cba,，已知

15、CbBcAacoscoscos3. （1）求Acos的值； (2) 若 3 32 coscos, 1CBa，求边c的值 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 解 ： （1）由余弦定理 222222 2cos,2cosbacacB cababC 有cos cosBbCa，代入已知条件得 1 3 cos,cos 3 aAaA即 （ 2）由 12 2 cossin 33 AA得， 则 12 2 coscos()cossin, 33 BACCC 代入 2 3 coscos 3 BC 得cos2 sin3,sin()1CCC从而得， 其中 36 sin,cos,0 332 ，

16、即 6 ,sin, 23 CC于是 由正弦定理得 sin3 . sin2 aC c A 【解析】 本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。 第一问主要涉及到正弦 定理、诱导公式及三角形内角和为180这两个知识点的考查属于一般难度；第二 问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。 18.( 本小题满分12 分） 如图，在=2, 2 ABCBABBCPAB中，为边上一动点， PD/BC交 AC 于 点 D,现将 ,PDA.PDAPDPDAPBCD沿翻折至使平面平面 （1）当棱锥 APBCD的体积最大时，求PA的长； （2）若点 P为 AB的中点， E为 .ACBDE的中点，求证

17、：A -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 解： （1）设xPA，则)2( 3 1 3 1 2 x x xSPAV PDCBPBCDA底面- 令)0( , 63 2 ) 2 2( 3 1 )( 32 x xxx xxf 则 23 2 )( 2 x xf x ) 3 32 ,0( 3 32 ), 3 32 ( )(xf 0 )(xf 单调递增极大值单调递减 由上表易知：当 3 32 xPA时，有 PBCDA V - 取最大值。 证明： （2）作BA得中点 F，连接 EF 、FP 由已知得：FPEDPDBCEF/ 2 1 / PBA 为等腰直角三角形， PFBA 所以DE

18、BA. 19.( 本小题满分12 分） 已 知 过 抛 物 线02 2 ppxy的 焦 点 ， 斜 率 为22的 直 线 交 抛 物 线 于 12 ,A xy 22 ,B xy（ 12 xx）两点，且9AB （ 1）求该抛物线的方程； （ 2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OBOAOC，求的值 解析 ： （1）直线 AB的方程是 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - ,05x4px2y), 2 (22 222 ppx p xy联立，从而有与 所以： 4 5 21 p xx，由抛物线定义得：9 21 pxxAB，所以 p=4， 抛物线方程为：xy8 2 （2）、由p

19、=4， ,05x4 22 ppx 化简得045 2 xx，从而 ,4, 1 21 xx24,22 21 yy ,从而 A:(1,22),B(4,24) 设)24,4()22, 1()( 3,3 yxOC=)2422,41(， 又 3 2 3 8xy， 即 2 12228（41） ，即14)12( 2 ，解得2, 0 或 20.( 本小题满分13 分） 设nxmxxxf 23 3 1 . （1）如果32xxfxg在2x处取得最小值5，求xf的解析式； （2）如果Nnmnm,10 ，xf的单调递减区间的长度是正整数，试求 m和n 的值 ( 注：区间ba,的长度为 ab ） 解： （1）已知 nxm

20、xxxf 23 3 1 ，nmxxxf2 2 又32232 2 nxmxxxfxg在2x处取极值， 则3022222 mmg，又在2x处取最小值 -5. 则2534222 2 nng xxxxf23 3 123 （2）要使nxmxxxf 23 3 1 单调递减，则02 2 nmxxxf 又递减区间长度是正整数，所以02 2 nmxxxf两根设做a，b。即有： b-a 为区间长度。又Nnmnmnmabbaab,2444 222 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 又 b-a 为正整数，且m+n10,所以 m=2， n=3 或，5,3 nm符合。 21.( 本小题满分1

21、4 分） （ 1）已知两个等比数列 nn ba ,，满足3, 2, 1,0 3322111 abababaaa， 若数列 n a唯一，求a的值； （ 2）是否存在两个等比数列 nn ba,，使得 44332211 ,abababab成公差不 为0 的等差数列？若存在，求 nn ba,的通项公式；若不 存在，说明理由 解 ： （ 1） n a要唯一，当公比0 1 q时，由 33221 3,2, 21ababab且 31 2 2 bbb01343121 2 1 2 1 2 1 aaqaqaqaaq， 0a，0134 1 2 1 aaqaq最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根） 0140134

22、4 2 aaaaa ，此时满足条件的a 有无数多个，不符合。 当公比0 1 q时，等比数列 n a首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由 0134312 1 2 1 2 1 2 1 aaqaqaqaaq，可推得 3 1 , 013aa符合 综上： 3 1 a。 （2）假设存在这样的等比数列 21 qq,，公比分别为 nn ba，则由等差数列的性质可得： 44113322 abababab，整理得：11 131231 qaaqbb 要 使 该 式 成 立 ， 则1 2 q=101 211 qqq或0 3131 aabb此 时 数 列 22 ab， 33 ab公差为 0 与题意不符，所以不存在这样的等比数列 nn ba,。