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1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 2011 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（文史类） 本试卷第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷 1 至 3 页，第 II 卷 4 至 6 页。满分 150 分。 注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对 答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。 2第卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第卷用05 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答
2、，在 试题卷上作答，答案无效。 3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 样本数据x1,x2,， xa的标准差 锥体体积公式 )()()( 122 2 2 1 xxxxxx n S n 1 3 VSh 其中x为样本平均数其中 S为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积，体积公式 V=Sh 23 4 4, 3 SR VR 其中 S为底面面积，h 为高其中 R为球的半径 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 项是符合题目要求的。 1若集合M=-1，0，1 ，N=0，1，2 ，则 MN 等于
3、A 0， 1B -1，0，1C 0，1，2D -1，0，1，2 2i 是虚数单位1+i 3 等于 Ai B-i C1+i D1-i 3若 aR，则“ a=1”是“ |a|=1 ”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D 既不充分又不必要条 件 4某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30 名，高二年级有40 名。 现用分层抽样的方法在这70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级 的学生中抽取了6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A6 B8 C10 D12 5阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ -
4、 A3 B11 C38 D123 6若关于x 的方程 x 2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的 取值范围是 A （-1,1） B （-2,2） C （-， -2）（ 2， +） D （-， -1）（ 1， +） 7如图，矩形ABCD中，点 E为边 CD的重点，若在矩形ABCD内部随 机取一个点Q，则点 Q 取自 ABE内部的概率等于 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 8已知函数f（x）=。若 f（a） +f（ 1）=0,则实数 a的值等于 A-3 B-1 C1 D3 9若 a（ 0， 2 ） ，且 sin2a+cos2a= 1 4 ，则 tana 的值等于 A
5、2 2 B 3 3 C2D3 10若 a0,b0,且函数 f（x）= 32 42xaxbx在 x=1 处有极值，则ab 的最大值等于 A2 B3 C6 D9 11设圆锥曲线I 的两个焦点分别为F1， F2，若曲线 I 上存在点 P 满足 1 PF： 12 F F： 2 PF=4： 3:2，则曲线 I 的离心率等于 A 13 22 或B 2 2 3 或 C 1 2 2 或D 23 32 或 12在整数集Z 中，被 5 除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为 k，即 k=5n+k 丨 n Z， k=0,1,2,3,4。给出如下四个结论： 20111 -33； Z=01 234 “整数a，b
6、 属于同一“类”的充要条件是“a-b 0” 。 其中正确结论的个数是 A1 B2 C3 D4 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 第 II 卷（非选择题共 90 分） 注意事项： 用 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分把答案填在题中横线上。 13若向量a=（1,1） ，b（-1,2） ，则 ab 等于 _ 14若 ABC的面积为3， BC=2，C=60，则边 AB的长度等于 _ 15如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。 ，点 E为 AD 的中点， 点 F
7、在 CD上，若 EF 平面 AB1C， 则线段 EF的长度等于 _ 16商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销 售限价 b（ba）以及常数x（0 x1）确定实际销售价格c=a+x（b-a） ，这里， x 被称为乐 观系数。 经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得（ c-a）是（ b-c）和（ b-a）的等比中项，据此可得，最 佳乐观系数x 的值等于 _ 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤 17 （本小题满分12 分） 已知等差数列an中， a1=1， a3=-3 （I）求数列 an的通项公式； （II）若数列 a
8、n的前 k 项和 =-35，求 k 的值 18 （本小题满分12 分） 如图，直线l：y=x+b 与抛物线C：x2=4y 相切于点 A。 （I）求实数b 的值； （11）求以点A 为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 19 （本小题满分12 分） 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为12345现从一批 该日用品中随机抽取20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： X 1 2 3 4 5 f a 02 045 b C （I）若所抽取的20 件日用品中，等级系数为4 的恰有 4 件，等级系数为5 的
9、恰有 2 件，求 a、 b、c 的值； （11）在（ 1）的条件下，将等级系数为4 的 3 件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5 的 2 件日 用品记为y1,y2，现从 x1,x2,x3,y1,y2,这 5 件日用品中任取两件 （假定每件日用品被取出的可 能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。 20 （本小题满分12 分） 如图，四棱锥P-ABCD中， PA底面 ABCD ，ABAD，点 E在线段 AD 上，且 CE AB。 （I）求证： CE 平面 PAD； （11）若 PA=AB=1 ，AD=3，CD=2， CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积
10、 21 （本小题满分12 分） 设函数 f（）=3sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 半轴重合，终边经过点P（x,y） ，且0。 （1）若点 P的坐标为 13 (,) 22 ，求f ( )的值； （II）若点P（x，y）为平面区域 ： x+y1 x1 y1 ，上的一个动点，试确定角的取值范围，并 求函数( )f的最小值和最大值。 22 （本小题满分14 分） 已知 a，b 为常数，且a0，函数 f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=271828 是自然对数的 底数）。 （I）求实数b 的值；
11、 （II）求函数 f（x）的单调区间； （III）当 a=1 时，是否同时存在实数m 和 M（m0得x1, 由f(x)0得0x1; -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （ 2）当0,( )001,( )01.afxxfxx时 由得由得 综上，当 0a 时，函数( )f x的单调递增区间为(1,)， 单调递减区间为（0，1） ； 当0a时，函数( )f x的单调递增区间为（0，1） ， 单调递减区间为(1,)。 （ III）当 a=1 时，( )2ln ,( )ln.f xxxx fxx 由（ II）可得，当x 在区间 1 ( , ) e e 内变化时，( ),( )
12、fxf x的变化情况如下表： x 1 e 1 ( ,1) e 1 (1, )e e ( )fx - 0 + ( )fx 2 2 e 单调递减极小值 1 单调递增2 又 21 22,( )(, )fxxe ee 所以函数的值域为 1，2。 据经可得，若 1, 2 m M ，则对每一个,tm M，直线y=t 与曲线 1 ( )(, )yf xxe e 都有 公 共点。 并且对每一个(,)(,)tmM，直线yt与曲线 1 ( )(, )yf xxe e 都没有公共点。 综上，当a=1 时，存在最小的实数m=1，最大的实数M=2，使得对每一个,tm M，直线 y=t 与曲线 1 ( )(, )yf x xe e 都有公共点。