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1、1 北京四中 2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷 卷（）满分100 分，卷（）满分50 分，共 150 分 考试时间120 分钟 卷（） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分） 1. 若0a、0b，则下列不等式中正确的是（） A. abB. 22 ab C. abD. 11 ab 2. 直线10xy的倾斜角、在y 轴上的截距分别是（） A. 45、 1 B. 45、 l C. 135、 1 D. 135、 1 3. 等比数列 n a中， 1 1 9 a， 5 9a，则 3 a=（） A. 1 B. 3 C. 1 D. 3 4. 直线经过坐标为 （1，0）
2、的点，且与直线220xy平行，该直线的方程是 （） A. 210xyB. 210xy C. 210xyD. 220xy 5. 函数 1 ( )(2) 2 f xxx x 在xa取最小值，则a=（） A. 4 B. 3 C. 13D. 12 6. 在 ABC 中，sin :sin:sin3: 5: 7ABC ，则 ABC 的最大角等于（） A. 5 6 B. 3 4 C. 2 3 D. 3 7. 数列 n a的前 n 项和为 n S，若 2 1 n a nn ，则 10 S（） A. 1 B. 11 12 C. 10 11 D. 9 10 8. 在 ABC 中，45B， 4 3 3 b，2 2c
3、，则 A=（） A. 15B. 75C. 75或 105D. 15或 75 9. 数列 n a的前 n 项和 2 9 n Snn，若58 k a，则k（） A. 6 B. 7 C.8 D.9 2 10.设O 是坐标原点，点( ,)Mx y是平面区域 1 2 2 x y xy 上的动点，点( 1,1)N，则 OM ON的取值范围是（） A. 1,0B. 1,2C. 0,1D. 0, 2 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 11. 直线2yax与直线(2)1yax垂直，则a_。 12. 坐 标 为(, 2 )a的 点 到 直 线30xy的 距 离 为1 ， 若0a， 则 a
4、_。 13. 若( , )P x y是直线1 34 xy 上的点，则xy的最大值是 _。 14. 数列 n a中， 35 2,1aa，若数列 1 1 n a 是等差数列， 则 11 a_。 三、解答题（本大题共3 小题，每小题10 分，共 30 分） 15. 求经过直线2310xy与340xy的交点， 且与直线3470xy垂直的 直线的方程。 16. 如图，测量河对岸的塔的高度AB，可以选择与B 在同一水平面内的两个点C、D，测 得由 C 望 A 的仰角 ACB=45，方位角 BCD=60、 BDC=75，又测得 C、D 相距 20 米，试求塔的高度AB。 17. 数列 n a的前 n 项和43 nn Sa。 （）求 n a的通项公式； （）数列 n b满足 1nnn bab，且 1 2b，求 n b的通项公式。