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1、四川省广安市中考数学试卷 一、选择题：每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意要求请将符合要求的选项的代号填涂在 机读卡上（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分） 1、3的倒数是（） A、 1 3 B、 1 3 C、 1 3 D、3 2、下列运算正确的是（） A、(1)1xxB、954C、3223D、 222 ()abab 3、已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（） A、中位数是6 B、平均数是2 C、众数是1 D、极差是6 4、从中华人民共和国2010 年国民经济和社会发展统计报告中获悉，去年我国国内生产总值达397983 亿元请你以亿元为单位用科学记数法表示去
2、年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（） A、 13 3.9 10B、 13 4.0 10C、 5 3.9 10D、 5 4.0 10 5、下列几何图形：角；平行四边形；扇形；正方形，其中轴对称图形是（） A、B、C、D、 6、 如图，圆柱的底面周长为6cm， AC 是底面圆的直径， 高 BC=6cm ， 点 P 是母线 BC 上一点，且 PC= 2 3 BC 一 只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（） A、 6 (4)B、5cm C、3 5D、7cm 7、下列命题中，正确的是（） A、过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 B、对角线相等的四边形是矩形
3、C、两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 D、位似图形一定是相似图形 8、在直角坐标平面内的机器人接受指令“a，A” （a0，0 A180）后的行动结果为：在原地顺 时针旋转 A 后，再向正前方沿直线行走口若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一 次指令 2，60后位置的坐标为（） A、( 13)，B、( 13)，C、(31)，D、(3 1)， 9、由 n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是（） A、18 B、19 C、20 D、21 10、若二次函数 2 ()1yxm，当1x时， y 随 x 的增大而减小，则m 的取值范围是（） A、1mB、1m
4、C、1mD、1m 二、填空题：请把最简答案直接填写在题后的横线上（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分） 11、因式分解： 2 81x=_ 12、如图所示，直线ab，直线 c 与直线 a，b 分别相交于点A、点 B，AM b，垂足为点M， 若 l=58，则 2= _ 13、函数52yx自变量 x 的取值范围是 _ 14、已知 1 O与 2 O的半径 12 rr、分别是方程 2 680xx的两实根，若 1 O与 2 O的圆心距d=5， 则 1 O与 2 O的位置关系 _ 15、在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6 个，黑球4 个，黄球 n 个，搅匀后随机从中摸取一 个恰好是黄
5、球的概率为 1 3 ，则放入的黄球总数n= _ 16、若凸 n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_ 17、写出一个具体的y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式_ 18、分式方程 22 1 2525 xx xx 的解x=_ 19、如图所示，若O 的半径为13cm，点 P 是弦 AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB 的长为 _ 20、如图所示，直线OP 经过点 P（4，4 3） ，过 x 轴上的点1、3、5、 7、9、11分别作x 轴的垂线， 与直线 OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为 1 S、 2 S n S，则 n S关于 n
6、的函 数关系式是 _ 三、解答题（本大题共4 个小题，第21 小题 7 分，第 22、23、 24 小题各 8 分共 31 分） 21、计算： 103 2(3.14)sin 60 2 22、先化简 2 2 () 5525 xxx xxx ，然后从不等组 23 212 x x 的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值 19 题图20 题图12 题图 23、如图所示，在菱形ABCD 中， ABC=60 ， DEAC 交 BC 的延长线于点E 求证： DE= 1 2 BE 24、如图所示，直线 1 l的方程为1yx，直线 2 l的方程为5yx， 且两直线相交于点P， 过点 P 的双曲线 k
7、 y x 与直线 1 l的另一交点为Q （ 3， m） （1）求双曲线的解析式 （2）根据图象直接写出不等式1 k x x 的解集 四、实践应用（本大题共4 个小题，其中25、26、27 各 9 分， 28 题 l0 分，共 37 分） 25、广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时某校根据实际，决定主要 开设 A：乒乓球， B：篮球， C：跑步， D：跳绳四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取 了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题 （1）样本中最喜欢B 项目的人数百分比是_，其所在扇形图中的圆心角的度数是_； （2）请
8、把统计图补充完整； （3）已知该校有1200 人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？ 26、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中如图所示， 测得树底部中心A 到斜坡底C 的水平 距离为 8.8m，在阳光下某一时刻测得l 米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m ，已知斜 坡 CD 的坡比1:3i，求树高AB （结果保留整数，参考数据：31.7） 27、广安市某楼盘准备以每平方米6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购 房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860 元的均 价开盘销售 （1）
9、求平均每次下调的百分率 （2）某人准备以开盘价均价购买一套100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80 元，试问哪种方案更优惠？ 28、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m现要将其扩建成等腰三 角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长 五、推理论证题（本题10 分） 29、如图所示， P 是 O 外一点， PA 是 O 的切线， A 是切点， B 是 O 上一点，且PA=PB，连接 AO 、 BO、AB ，并延长BO 与切线 PA 相交于点Q （1）求证： P
10、B 是 O 的切线； （2）求证： AQ ?PQ=OQ?BQ； （3）设 AOQ= ，若 cos= 4 5 ，OQ=15，求 AB 的长 六、拓展探索题（本题12 分） 30、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是直角梯形， BC AD ，BAD=90 ，BC 与 y 轴相 交于点 M，且 M 是 BC 的中点， A、B、D 三点的坐标分别是A（1 0，） ，B（1 2，） ，D（3，0） 连 接 DM ，并把线段DM 沿 DA 方向平移到ON若抛物线 2 yaxbxc经过点 D、M、N （1）求抛物线的解析式 （2）抛物线上是否存在点P，使得 PA=PC，若存在，求出点P 的坐标；
11、若不存在，请说明理由 （3）设抛物线与x 轴的另一个交点为E，点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q 在什么位置时有 |QE-QC|最大？并求出最大值 2011 年广安中考数学答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C A D C B D C A C 二、填空题 11. ( 9)(9)xx 12. 32 13. 2x 14. 相交15. 5 16. 6 17. 1yx 等（只要k0 即可）18. 35 6 19. 24 20. (84) 3 n Sn 三、解答题 21. 解：原式 = 1331 11 2222 22. 解：原式 =5x，解不等式，得5x，解
12、不等式，得6x， 不等式组的解集为56x，取 x=1 时，原式 =6本题答案不唯一 23. 法一：证明：连接BD ，四边形ABCD 是菱形， ABC=60 ， BD AC， DBC=30 ， DEAC ， DE BD，即 BDE=90 ， DE= 1 2 BE 法二：四边形ABCD 是菱形， ABC=60 ， AD BC，AC=AD ， AC DE ，四边形ACED 是菱形， DE=CE=AC=BC， DE= 1 2 BE 24. 解： （1）联立列方程组得 1 5 yx yx ，解得 2 3 x y ，即 P( 23)， 2 36k，双曲线的解析式 6 y x ； （2）20x或3x 25.
13、 解： （1）样本中最喜欢B 项目的人数百分比是1-44%-8%-28%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度 数是 360 20%=72 （2） B 组人数 44 44% 20=20 人，画图如下： （3） 120044%=528人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是528 人故答案为20%， 72 26. 解：过点作DE AB，DF AC ，垂足分别为E， F，如图， 斜坡 CD 的坡比1:3i，即 tan DCF= 3 3 ， DCF=30 ，而 CD=3.2m ， DF= 1 2 CD=1.6m ，CF=3DF=1.6 3m， AC=8.8m ， DE=AC+CF=8.8+1.6 3， 8.8
14、1.63 10.80.8 BEDE ， BE=112 3，AB=BE+AE=12.62 3116m 答：树高 AB 为 16m 27. 解： （1）设平均每次下调的百分率为x， 则 2 6000(1)4860x，解得 1 0.1x或 2 1.9x（舍去），故平均每次下调的百分率为10%； （2）方案购房优惠：48601000.02=9720 （元）方案购房优惠：80100=8000 （元）， 故选择方案更优惠 28. 解：在 RtABC 中， AC=8m ，BC=6m ， AB=10m ， （1）当 AB=AD 时， CD=6m ， ABD 的周长为32m； （2）当 AB=BD 时， CD=
15、4m ，AD=4 5m， ABD 的周长是（ 20+4 5）m； （3）当 DA=DB 时，设 AD=x ，则 CD=x-6 ，则 222 (6)8xx， 25 3 x， ABD 的周长是 80 3 m， 答：扩建后的等腰三角形花圃的周长是32m 或 20+4 5m 或 80 3 m 29. 解： （1）证明：连接OP，与 AB 交与点 C PA=PB ，OA=OB ，OP=OP ， OAP OBP （SSS ） ， OBP= OAP ， PA 是 O 的切线， A 是切点，OAP=90 ， OBP=90 ，即 PB 是 O 的切线； （2） Q= Q， OAQ= QBP=90 ， QAO Q
16、BP ， AQOQ BQPQ ，即 AQ?PQ=OQ?BQ ； （3）在 RtOAQ 中， OQ=15 ，cos= 4 5 ， OA=12 ，AQ=9 ， QB=27 ；= ， PQ=45 ，即 PA=36 ， OP=12 10； PA、PB 是 O 的切线， OPAB，AC=BC ， PA?OA=OP?AC ，即 3612=12 10?AC， AC= 18 10 5 ，故 AB= 36 10 5 30. 解： （1） BCAD，B（-1，2） ， M 是 BC 与 x 轴的交点， M（0，2） ， DM ON， D（ 3，0） ， N（-3，2） ，则 930 2 930 abc c abc
17、 ，解得 1 9 1 3 2 a b c ， 2 11 2 93 yxx； （2）连接 AC 交 y 轴与 G， M 是 BC 的中点， AO=BM=MC ，AB=BC=2 ，AG=GC ，即 G（0，1） ， ABC=90 ， BG AC，即 BG 是 AC 的垂直平分线，要使PA=PC ，即点 P 在 AC 的垂直平分线上， 故 P 在直线 BG 上，点 P 为直线 BG 与抛物线的交点， 设直线 BG 的解析式为ykxb，则 2 1 kb b ，解得 1 1 k b ，1yx， 2 1 11 2 93 yx yxx ，解得 1 1 33 2 23 2 x y ， 2 2 33 2 23
18、2 x y ，点P（33 223 2，）或 P（3-3 223 2，） ， （3） 22 11139 2() 93924 yxxx，对称轴 3 2 x，令 2 11 20 93 xx，解得 1 3x， 2 6x， E（6，0） ，故 E、D 关于直线 3 2 x对称， QE=QD ， |QE-QC|=|QD-QC|， 要使 |QE-QC| 最大，则延长DC 与 3 2 x相交于点Q，即点 Q 为直线 DC 与直线 3 2 x的交点， 由于 M 为 BC 的中点， C（1，2） ，设直线 CD 的解析式为y=kx+b ， 则 30 2 kb kb ，解得 1 3 k b ，3yx，当 3 2 x时， 39 3 22 y，故当 Q 在（ 39 22 ，）的 位置时， |QE-QC| 最大，过点C 作 CF x 轴，垂足为F，则 CD= 2222 222 2CFDF