《备考各地试题解析分类汇编(二)理科数学：15选考部分.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备考各地试题解析分类汇编(二)理科数学：15选考部分.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 各地解析分类汇编（二）系列: 选考部分 1. 【北京市海淀区2013 届高三上学期期末理】已知直线 2, : 2 xt l yt （t为参数）与圆 2cos1, : 2sin x C y （为参数），则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是 A. ,(1,0) 4 B. ,( 1,0) 4 C. 3 ,(1,0) 4 D. 3 ,(1,0) 4 【答案】 C 【解析】直线消去参数得直线方程为yx，所以斜率1k，即倾斜角为 3 4 。圆的标准方程为 22 (1)4xy，圆心坐标为(1,0)，所以选C. 2. 【北京市海淀区2013
2、届高三上学期期末理】如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于,A B两 点，弦CD垂直 AB于E. 则下面结论中，错误 的结论是 .BEC DEA B.ACEACP C. 2 DEOE EP D. 2 PCPA AB 【答案】 D 【解析】由切割线定理可知 2 PCPA PB，所以 D错误，所以选D. 3. 【北京市通州区2013 届高三上学期期末理】已知圆的直角坐标方程为 22 20xyx在以原点为 极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为 （ A）2cos（B）2sin（C）2cos（D ）2sin 【答案】 A 【解析】因为在极坐标系中，cos ,sinxy，代入方程 22
3、 20xyx 得 2 2cos， 即2cos，选 A. 4. 【北京市西城区2013 届高三上学期期末理】在极坐标系中， 已知点(2,) 6 P ，则过点P且平行于极轴的 直线的方程是（） （A）sin1（ B ）sin3（C）cos1（D）cos3 【答案】 A E D A B O C P -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 【解析】先将极坐标化成直角坐标表示，(2,) 6 P 转化为点 cos2cos3,sin2sin1 66 xy，即( 3,1)，过点(3,1)且平行于x轴的直线 为1y，在化为极坐标为sin1，选 A. 5. 【北京市朝阳区2013 届高三上
4、学期期末理】如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交 于AB的中点 P. 若 2 3 a PD，30OAP，则AB= ，CP（用a表示） . P B C D A O 【答案】3a； 9 8 a 【解析】因为点P是 AB的中点，由垂径定理知OPAB，在直角三角形OPA中， 3 2 a BPAP，所 以23ABAPa， 由相交弦定理知，BP APCP DP， 即 332 223 aaa CP， 解得 9 8 a CP 6. 【北京市朝阳区2013 届高三上学期期末理】在极坐标系中，过圆4cos的圆心，且垂直于极轴的 直线的极坐标方程为 【答案】cos2， 【解析】圆的标准方程为 22 (
5、2)4xy，圆心为(2,0)，半径为2，所以所求直线方程为2x，即垂 直于极轴的直线的极坐标方程为cos2。 7. 【北京市海淀区北师特学校2013 届高三第四次月考理】如图，BC是半径为2的圆O的直径，点P在 BC的 延 长 线 上 ，PA是 圆O的 切 线 ， 点A在 直 径BC上 的 射 影 是OC的 中 点 ， 则 ABP= ；PB PC CO P B A 【答案】,12 6 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 【解析】 点 A在直径 BC上的射影 E是 OC的中点 , 可得60AOP，所以30ABP，在R t AOP中， 2 3AP，所以由切割线定理可得
6、22 (23)12PB PCAP。 8. 【北京市石景山区2013 届高三上学期期末理】如右图，从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD， PCD过圆心O，已知1,2,3PAABPO，则圆O的半径等于 【答案】6 【 解 析 】 设 半 径 为r， 则3PCP OP Cr,3PDPOODr. 根 据 割 线 定 理 可 得 PA PBPC PD，即1(12)(3)(3)rr，所以 22 93,6rr，所以6r。 9. 【北京市通州区2013 届高三上学期期末理】如图，已知 5AD ， 8DB ， 3 10AO ，则圆 O的 半径 OC的长为 O E D C BA 【答案】5 【解析】取BD的中
7、点，连结OM ，则OMBD, 因为8BD，所以4,549DMMBAM， 所以 222 90819OMAOAM，所以半径 22 916255OBOMBM，即 5OC。 10.【北京市西城区2013 届高三上学期期末理】如图，RtABC中，90ACB ，3AC，4BC 以 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - AC为直径的圆交AB于点D，则BD；CD_ 【答案】 16 5 ， 12 5 【解析】 因为90ACB ，所以5AB，又AC为直径， 所以90ADC。所以CD ABAC BC， 即 3412 55 AC BC CD AB 。 2 BCBD AB，所以 22 416
8、55 BC BD AB 。 11. 【山东省青岛一中2013 届高三 1 月调研理】如图，圆O的直径AB8，C为圆周上一点，BC4，过点 C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长 为 【答案】 4 【解析】 连接 OC ，BE ，如下图所示。 因为圆 O的直径 AB=8 ，BC=4 ，所以 OBC为等边三角形， COB=60 。 又 直 线l是 过C的 切 线 ， 所 以OCl。 又ADl， 所 以/ /ADOC， 故 在Rt ABE中 ， 60ACOB，所以 1 4 2 AEAB. 12.【山东省青岛一中2013 届高三 1 月调研理】 在平面直
9、角坐标系下，曲线 1 22 : xta C yt （t为参数）， ， -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 曲线 2 2sin : 12cos x C y （为参数）， 若曲线C1、C2有公共点， 则实数a的取值范围为 【答案】15,15 【解析】曲线 1 C的方程为220xya，曲线 2 C方程为 22 (1)4xy，圆心为(0,1)，半径为2， 若曲线C1、C2有公共点， 则有圆心到直线的距离 2 22 2 12 a ， 即 15a ， 所以1515a， 即实数a的取值范围是15,15。 13. 【云南省昆明三中2013 届高三高考适应性月考（三）理】（本小题满分
10、10 分）选修45：不等式选讲 设函数( )|1|4 |.f xxxa （ 1）当1,( )af x时 求函数的最小值； （ 2）若 4 ( )1f x a 对任意的实数 x恒成立，求实数a的取值范围 . 【答案】解： （1）当1a时， 22 ,1, 1414,14, 24,4. xx fxxxx xx -3分 min 4fx -5分 （2） 4 1fx a 对任意的实数x恒成立 4 141xxa a 对任意的实数x恒成立 4 4a a -6分 当0a时，上式成立； -7分 当0a时， 44 24aa aa 当且仅当 4 a a 即2a时上式取等号，此时 4 4a a 成立 . -9分 综上，
11、实数a的取值范围为, 02 -10分 14.【北京市东城区2013 届高三上学期期末理】 （本小题共14 分）已知实数组成的数组 123 (,) n x xxx满 足条件： 1 0 n i i x ； 1 1 n i i x . ( ) 当2n时，求 1 x， 2 x的值； -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （）当3n时，求证： 123 321xxx； （）设 123n aaaa, 且 1n aa (2)n， 求证： 1 1 1 () 2 n iin i a xaa . 【答案】 ( ) 解： 12 12 0,(1) 1.(2) xx xx 由（ 1）得 21 x
12、x，再由（ 2）知 1 0x，且 2 0x. 当 1 0x时， 2 0x. 得 1 21x，所以 1 2 1 , 2 1 . 2 x x 2 分 当 1 0x时，同理得 1 2 1 , 2 1 . 2 x x 4 分 （）证明：当3n时， 由已知 123 0xxx, 123=1xxx . 所以 12311233 322()xxxxxxxx 13 xx 13 1xx. 9 分 （）证明：因为 1in aaa，且 1n a a ( 1,2,3, )in. 所以 1()()iinaaaa1()()iinaaaa1naa , 即 11 2 nin a +aaaa (1,2,3, )in.11 分 1
13、n ii i a x n 1 i 111 11 22 nn iiini ii a xaxax 1 1 1 (2) 2 n ini i aaax 1 1 1 (2 2 n nii i aaax) 1 1 1 () 2 n ni i aax 1 1 1 2 n ni i aax -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 1 1 () 2 n aa. 14 分 15. 【贵州省六校联盟2013 届高三第一次联考理】 （本小题满分10 分） 【选修 41：几何证明选讲】 如图6，已知 1 O与 2 O相交于A、B两点，过点A 作 1 O的切线交 O2于点C，过点 B作两圆 的割线
14、，分别交 1 O、 2 O于点D、E，DE与AC相交于点P. （I）求证：/ADEC； （II ）若AD是 2 O的切线，且6,2PAPC， 9BD，求AD的长 【答案】解： （I） AC 是 O1的切线， BAC D， 又BACE，DE，ADEC. 5 （II）设 BPx，PEy， PA6，PC2， xy12 ADEC， PD PE AP PC， 9x y 6 2 由、解得 x3 y4 (x0，y0) DE9xy16， AD是O2的切线，AD 2 DBDE916，AD12. 10 16. 【贵州省六校联盟2013 届高三第一次联考理】 （本小题满分10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】
15、 已知圆 1 C的参数方程为 =cos =sin x y （为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，圆 2 C的极坐标方程为) 3 cos(2. （I）将圆 1 C的参数方程化为普通方程，将圆 2 C的极坐标方程化为直角坐标方程； （II）圆 1 C、 2 C是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由. 【答案】解： （I ）由 =cos =sin x y 得x 2 y 21， 2 P O2 O1 B A D E C 图 6 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 又 2cos( 3 )cos3sin， 2cos 3sin. x 2
16、 y 2 x3y0，即 22 13 ()()1 22 xy5 （II ）圆心距 22 13 (0)(0)12 22 d，得两圆相交7 由 x 2 y 2 1 x 2 y 2 x3y0 得，A(1,0)，B 13 (,) 22 ， 9 2213 |(1+) +(0+) =3 22 AB10 17. 【贵州省六校联盟2013 届高三第一次联考理】 【选修 45：不等式选讲】 设函数( )|2| |1|f xxx （I）画出函数( )yf x的图象； （II）若关于x的不等式( )+4|12|f xm有解，求实数m的取值范围 【答案】解： （I ）函数( )f x可化为 3,2 ( )21, 21
17、3,2 x f xxx x 3 其图象如下： y=f(x) 1 y x O 1 5 （II ）关于x的不等式( )+4|12|fxm有解等价于 max ( )+4|12|f xm6 由（ I ）可知 max ( )3f x， （也可由( )|2| |1|21|3,f xxxxx得 max ( )3f x） 8 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 于是|12| 7m， 解得 3,4m10 18. 【贵州省遵义四中2013 届高三第四次月考理】选修 41：几何证明选讲 如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线
18、于P，PC=ED=1，PA=2 （I ）求AC的长； （II ）求证：BEEF 【答案】解： （I ）1, 2, 2 PCPAPDPCPA，4PD，（ 2 分） 又2, 1CEEDPC，,CABPCACBAPAC CBAPAC ， AB AC AC PC ，（4 分） 2 2 ABPCAC，2AC（ 5 分） （II ）2ACBE，2CE，而EFBEEDCE，（ 8 分） 2 2 12 EF，BEEF（ 10 分） 19. 【贵州省遵义四中2013 届高三第四次月考理】 （满分 10 分） 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 ( 1 xt t yt
19、为参数），以该直角坐标系的原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P的方程为 2 4cos30pp （）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程； （）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 【答案】解： （）曲线C的普通方程为01yx，曲线 P的直角坐标方程为 034 22 xyx 5 分 （）曲线 P可化为 1)2( 22 yx，表示圆心在)0,2(，半径r1的圆， 则圆心到直线C的距离为 2 2 2 1 d，所以22 22 drAB 10 分 20. 【贵州省遵义四中2013 届高三第四次月考理】选修 4-5
20、：不等式选讲 已知函数( )|2|5|f xxx （I ）证明：3)(xf3； （II ）求不等式)(xf 2 815xx的解集 【答案】解： （I ） 3,2, ( )|2 |5|27,25, 3,5. x f xxxxx x 当25, 3273.xx时 所以3( )3.f x5 分 （ II ）由（ I ）可知， 当 2 2,( )815xf xxx时的解集为空集； 当 2 25,( )815| 535xf xxxxx时的解集为； 当 2 5,( )815| 56xf xxxxx时的解集为. 综上，不等式 2 ( )815|536.f xxxxx的解集为 10 分 21. 【云南省昆明三中
21、2013 届高三高考适应性月考（三）理】（本小题满分10 分）选修41：几何证明选 讲 如图， 已知PE切O于点E，割线PBA交O于BA、两点， APE的平分线和BEAE,分别交 于点DC ,. 求证： （1）DECE； （ 2）. CAPE CEPB -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 【答案】解： （1）切PEO于点E，BEPA-2分 APEPC平分，DPEBEPCPAA-4分 DPEBEPEDCCPAAECD,， EDECEDCECD, -5分 （2）PCEPDBECDEDCEDCPDB,-6分 PBDEPCBPD,PEC， PD PC PB PE -7分 同
22、理 PDEPCA， DE CA PD PC -8分 DE CA PB PE -9分 PB PE CE CA CEDE,-10分 22. 【云南省昆明三中2013 届高三高考适应性月考（三）理】选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，直线l经过点P（-1 ，0） ，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极 轴 ， 与 直 角 坐 标 系xoy取 相 同 的 长 度 单 位 ， 建 立 极 坐 标 系 . 设 曲 线C的 极 坐 标 方 程 为 2 6cos50. （ 1）若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围； （ 2）设yxM,为曲线C上任意一点，求xy的取值范围 . 【答案】
23、解： （1）将曲线C的极坐标方程 2 -6cos50化为直角坐标方程为 22 650xyx -1分 直线l的参数方程为 1cos sin xt yt （t为参数） -2分 将 1cos sin xt yt 代入 22 650xyx整理得 2 8 cos120tt -3分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 直线l与曲线C有公共点， 2 64cos480 33 coscos 22 或 -4分 0,的取值范围是 5 0 , 66 -5分 (2) 曲线C的方程 22 650xyx可化为 2 2 34xy，其参数方程为 32cos 2sin x y （为参数） -6分 ,M
24、x y为曲线C上任意一点， 32cos2sin322 sin 4 xy -8分 xy的取值范围是32 2 ,32 2 -10分 23. 【云南省昆明三中2013 届高三高考适应性月考（三）理】（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲 设函数( )|1|4 |.f xxxa （ 1）当1,( )af x时 求函数的最小值； （ 2）若 4 ( )1f x a 对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围 . 【答案】解： （1）当1a时， 22 ,1, 1414,14, 24,4. xx fxxxx xx -3分 min 4fx -5分 （2） 4 1fx a 对任意的实数x恒成立 4 141xx
25、a a 对任意的实数x恒成立 4 4a a -6分 当0a时，上式成立； -7分 当0a时， 44 24aa aa 当且仅当 4 a a 即2a时上式取等号，此时 4 4a a 成立 . -9分 综上，实数 a的取值范围为, 02 -10分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 24. 【云南省玉溪一中2013 届高三第五次月考理】选修 44：坐标系与参数方程 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，椭圆C方程为 5cos ( 3sin x y 为参数） （1）求过椭圆的右焦点，且与直线 42 ( 3 xt t yt 为参数）平行的直线l的普通方程。 （2）求椭圆C
26、的内接矩形ABCD面积的最大值。 【答案】（1）由已知得椭圆的右焦点为4,0，已知直线的参数方程可化为普通方程：220xy，所 以 1 2 k, 于是所求直线方程为240xy。 （2）460sincos30sinSxy2，当2 2 时，面积最大为30。 25. 【云南省玉溪一中2013 届高三第五次月考理】 （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲 （1）已知关于 x的不等式 7 2 2 ax x在),(ax上恒成立，求实数 a的最小值； （2）已知1| , 1|yx，求证：|1|yxxy 【答案】 （ 1） 7 2 2 ax x ， 42727 2 )(2aa ax ax 2 3 a （
27、2）因为 2222 |1|(1)(1)0xyxyxy，所以|1| |xyxy 26. 【云南师大附中2013 届高三高考适应性月考卷（四）理】（本小题满分10 分 ） 【选修 41：几何选讲】 如图 7，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆 于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连PB交圆O于点D，若MCBC （1）求证：APMABP； （2）求证：四边形PMCD是平行四边形 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 【答案】证明： （）PM是圆 O 的切线， NAB 是圆 O 的割线， N 是 PM的中点， 22 ,M
28、NPNNA NB , PNNA NBPN 又,PNABNPPNABNP ， ,APNPBN即,APMPBA ,MCBC,MACBAC ,MAPPAB APM ABP （5 分） （）ACDPBN ， ACDPBNAPN ，即PCDCPM ， /PMCD ， APMABP ，PMABPA， PM是圆 O 的切线，PMAMCP ， PMABPAMCP ，即,MCPDPC /,MCPD 四边形 PMCD 是平行四边形（10 分） 27. 【云南师大附中2013 届高三高考适应性月考卷（四）理】（本小题满分10 分） 【选修 44：坐标系与 参数方程】 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为() 3 R，
29、以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系，曲线C的参数方程为 2cos , 1cos2 , x y （为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标 【答案】解：因为直线l的极坐标方程为=() 3 R ， 所以直线l的普通方程为3yx ，（3 分） 又因为曲线C的参数方程为 2cos, 1cos2 x y ( 为参数 ) ， 所以曲线C的直角坐标方程为 21 2 y x ( 2, 2)x，（6 分） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 联立解方程组得 0, 0 x y 或 2 3, 6. x y 根据x的范围应舍去 2 3, 6, x y 故P点的直角坐标
30、为(0 ，0). （10 分） 28. 【云南师大附中2013 届高三高考适应性月考卷（四）理】（本小题满分10 分） 【选修 45：不等式选 讲】 已知函数 2 ( )log (|1|5|)f xxxa （1）当2a时，求函数( )f x的最小值； （2）当函数( )f x的定义域为R时，求实数a的取值范围 【答案】解： （）函数的定义域满足：150xxa， 即15xxa， 设( )15g xxx， 则( )15g xxx= 26,5, 4, 15, 62 ,1, xx x xx g (x)min= 4，f (x)min = log2 (4 - 2)=1. （5 分） （）由（）知， ( )15g xxx 的最小值为4. 150xxa， a4， a 的取值范围是(-， 4). （10 分）