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1、【文库独家】 二次函数练习卷 一、选择题： 1、二次函数y=x 2-(12-k)x+12, 当 x1 时， y 随着 x 的增大而增大，当x1 (C) 10,b0, b0时, 下列图象有可能是抛物线y=ax 2+bx+c 的是（ ） 二、填空题： （28 分） 11、已知二次函数yax 2（a1）的图像上两点 A、B 的横坐标分别是1、2，点 O 是坐标原点，如果 AOB 是直角三角形，则OAB 的周长为。 12、已知二次函数y 4x22mx m2与反比例函数y x m42 的图像在第二象限内的一个交点的横坐标 是 2，则 m 的值是。 13、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为 4
2、0m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图 （4） ，求抛物线的解析式是_。 C A y x O 14、如图（ 5）A. B. C.是二次函数y=ax 2bxc（a0）的图像上三点 ,根据图中给出的三点的位置,可得 a-.0，c0, 15、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这 个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。 乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x2 时， y 随 x 的增大而减小。丁：当x2 时， y0，已知这四 位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 _。 16、已知二次函数y=x 2bxc 的图像过点 A（c，0） ，且关于直线x=2 对称，则这
3、个二次函数的解析式可 能是（只要写出一个可能的解析式） 17、炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsin5t 2,其中 v 0 是炮弹发射的初速度, 是炮弹的发射角,当 v0=300 （ sm）, sin = 2 1 时，炮弹飞行的最大高度是 _。 18已知点P (a，m）和 Q( b，m）是抛物线y=2x 2+4x3 上的两个不同点，则 a+b=_. 19已知二次函数 cbxaxy 2 的图象与x 轴交于点（2，0） ， (x1，0)且 1x12，与 y 轴正半轴的交 点在点 (0，2）的下方，下列结论：ab0； 2a+c0； 4a+c 0， 2
4、ab+l 0其中的有正确的 结论是（填写序号）_ 三、解答题： 20将进货单价为40 元的商品按50 元售出时，就能卖出500 个，已知这个商品每个涨价1 元，其销售量 就减少 10 个。（1）问：为了赚得8000 元的利润，售价应定为多少？这时 进货多少个？（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？ 21已 知y 是x 的 二 次 函 数 ，且 其 图 象 在x 轴 上 截 得 的 线 段AB 长 4 个 单 位 ，当x =3 时 ， y 取 得 最 小 值 - 2。 ( 1) 求 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式( 2) 若 此 函 数 图 象 上 有 一 点P， 使 PAB 的 面
5、积 等 于12 个 平 方 单 位 ， 求P 点 坐 标 。 22 已 知 直 线02bbxy与x 轴 交 于 点A， 与y 轴 交 于 点B； 一 抛 物 线 的 解 析 式 为 cxbxy10 2 . （1）若该抛物线过点B，且它的顶点P 在直线bxy2上，试确定这条抛物线的解析式； （2） 过点 B 作直线 BCAB 交 x 轴交于点 C， 若抛物线的对称轴恰好过C 点，试确定直线bxy2的 解析式 . 23.已知抛物线4)3 3 4 ( 2 xaaxy与 x 轴交于 A、 B 两点，与y 轴交于点C是否存在实数a，使得 ABC 为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由 2
6、4 如图，已知抛物线 23 4 yxbxc与坐标轴交于ABC， ，三点，点A的横坐标为1， 过点(0 3)C， 的直线 3 3 4 yx t 与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PHOB于点H若5PBt， 且01t （1）确定bc，的值： （2）写出点BQP，的坐标（其中QP，用含t的式子表示） ： （3）依点 P的变化，是否存在t的值，使PQB 为等腰三角形？若存在，求出所有 t的值；若不存在， 说明理由 25已知 P（m，a）是抛物线 2 yax上的点，且点P 在第一象限 . （ 1）求m的值 （ 2）直线ykxb过点 P，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M. 当2ba时，
7、OPA=90 是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明； 当4b时，记 MOA 的面积为S，求 s 1 的最大值 . 参考答案 y C AO Q H B P x y x O P A M 一、CBAAC ，DBDBA 二、113262 12 。-7 13。xxy 25 40 25 1 2 140,0 ca 15 。 2 )2(xy不唯一 1644 2 xxy 17 。1125 米 18。-2 19。 20（1）60 元，400个或 80 元 200 个（2）70 21解 ：( 1) 当x =3 时y 取 得 最 小 值 - 2. 即 抛 物 线 顶 点 为 ( 3 ，- 2).
8、设 二 次 函 数 解 析 式 为 y =a( x- 3) 2 - 2 又 图 象 在 x 轴 上 截 得 线 段AB 的 长 是 4， 图 象 与x 轴 交 于 ( 1， 0) 和 ( 5， 0) 两 点 a( 1- 3) 2 - 2=0 a= 所 求 二 次 函 数 解 析 式 为y =x 2 - 3 x + ( 2) PAB 的 面 积 为12 个 平 方 单 位 ， AB =4 4 Py =12 Py =6 Pg= 6 但 抛 物 线 开 口 向 上 ， 函 数 值 最 小 为 - 2， Py =- 6 应 舍 去 ， Pg= 6又 点P 在 抛 物 线 上 ， 6=x 2 - 3x+
9、x1=- 1, x2=7 即 点P 的 坐 标 为 ( - 1， 6) 或 ( 7， 6) 22解：（1）10 2 xy或64 2 xxy 将0)b（ ，代 入 ， 得cb. 顶 点 坐 标 为 2 1016100 (,) 24 bbb ， 由 题 意 得 2 1016100 2 24 bbb b，解得 12 10,6bb. （2）22xy 23由04)3 3 4 ( 2 xaax，解得3 1 x， a x 3 4 2 点 A、B 的坐标分别为（- 3，0） ， （ a3 4 ，0） |3 3 4 | a AB，5 22 OCAOAC， 22 OCBOBC 22 4| 3 4 | a 9 8
10、9 16 9 3 4 32 9 16 |3 3 4 | 22 22 aaaaa AB， 25 2 AC，16 9 16 2 2 a BC 当 222 BCACAB时， ACB90 由 222 BCACAB， 得)16 9 16 (259 8 9 16 22 aaa 解得 4 1 a 当 4 1 a时，点 B 的坐标为（ 3 16 ，0） ， 9 6 2 52 AB，25 2 AC， 9 4002 BC 于是 222 BCACAB 当 4 1 a时， ABC 为直角三角形 当 222 BCABAC时， ABC90 24解 （ 1） 9 4 b3c（2）(4 0)B，(4 0)Qt，( 443Pt
11、t， （3）存在t的值，有以下三种情况 当PQPB时PHOB，则GHHB 4444ttt 1 3 t 当PBQB得4 45tt 4 9 t 当PQQB时，如图 解法一：过Q作QDBP，又PQQB C O P Q D B C O P Q E B 则 5 22 BP BDt又BDQBOC BDBQ BOBC 5 44 2 45 t t32 57 t 解法二：作RtOBC斜边中线OE则 5 22 BC OEBEBE， 此时OEBPQB BEOB BQPB 5 4 2 445tt 32 57 t 解法三：在RtPHQ中有 222 QHPHPQ 222 (84)(3 )(44 )ttt 2 57320t
12、t 32 0 57 tt，（舍去）又01t 当 1 3 t或 4 9 或 32 57 时，PQB为等腰三角形 25解 （ 1） 2 (0)m aa 2 1(0)1mmm （2） b=2a，2ykxaP在直线上，则 2akaak(0)k 22 202 ak kxax kk A（2，0） 22 220(2)(1)0,21kxkxkxxxxxx或 M（-1，a）OPA=90 即 2 1a，1a 1k， 2 2,yxyxP（1，1） 故存在这样的点P 4 40kxx k 又44kaka 22 (4)4(4)40(4)(1)0axaxaxaxaxx S= 2 416 132 424aaaa 22 11111 (2) 832328 aaa S 当2a时， max 11 8S C O P Q H B