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1、1 第二章函数 一基础题组 1. 【 2017 高考上海，8】定义在0,上的函数yfx的反函数 1 yfx . 若 31,0 ,0 x x g x fxx 为奇函数，则 1 2fx的解为 . 【答案】 8 9 x 2. 【2016 高考上海理数】设( )fx、( )g x、( )h x是定义域为R的三个函数，对于命题：若 ( )( )f xg x、 ( )( )f xh x、( )( )g xh x均是增函数，则( )f x、( )g x、( )h x中至少有一个增函数；若 ( )( )f xg x、 ( )( )f xh x、( )( )g xh x均是以T为周期的函数，则( )f x、(
2、)g x、( )h x均是以T为周期的 函数，下列 判断正确的是（）. （ A）和均为真命题（B）和均为假命题 （ C）为真命题，为假命题（ D）为假命题，为真命题 【答案】 D 【解析】 试题分析： 因为 ( )g( )( )( )g( )( ) ( ) 2 f xxf xh xxh x f x，所以 ( + )g( + )( + )( + )g( + )( +) ( + ) 2 f x Tx Tf x Th x Tx Th x T f x T, 又( )( )f xg x、 ( )( )f xh x、( )( )g xh x均是以T为周期的函数，所以 2 ( )g( )( )( )g( )
3、( ) ( + )= ( ) 2 f xxf xh xxh x f x Tf x，所以( )f x是周期为T的函数，同 理可得( )g x、( )h x均是以T为周期的函数，正确；( )f x、( )g x、( )h x中至少有一个增函 数包含一个增函数、两个减函数；两个增函数、一个减函数；三个增函数，其中当三个函数中 一个为增函数、另两个为减函数时，由于减函数加减函数一定为减函数，所以不正确. 选 D. 【考点】抽象函数、函数的单调性、函数的周期性 【名师点睛】本题主要考查抽象函数的单调性与周期性，是高考常考内容. 本题有一定难度. 解 答此类问题时，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排
4、除法”，通过举反例应用“排除 法”等 . 本题能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、基本计算能力等. 3. 【2015 高考上海理数】方程 11 22 log95log322 xx 的解为 【答案】 【解析】设 1 3,(0) x tt，则 22 22log (5)log (2)254(2)0tttt 21 430,5333112 x ttttxx 【考点定位】解指对数不等式 【名师点睛】对可化为a 2x ba x c0 或a 2xb a x c0(a 2x ba x c0)的指数方程或 不等式，常借助换元法解决求解与指对数有关的复合方程问题，首先要熟知指对数式的定义 域、值域、单调性等相
5、关性质，其次要明确复合的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时， 都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层方程相关的问题加以解决 4. 【 2015高 考 上 海 理 数 】 设 1 fx 为 2 2 2 x x fx，0,2x的 反 函 数 ， 则 1 yfxfx的最大值为 【答案】 【考点定位】反函数性质 【名师点睛】反函数与原函数的对应关系是解决问题的关键，一般有两个处理方法，一是从原 函数出发求其反函数，再求函数最大值，本题求反函数教困难；二是利用反函数定义域对应原 函数值域，反函数值域对应原函数定义域，反函数与原函数对偶区间上单调性一致，求出函数 最大值 . 5.
6、【2015 高考上海理数】记方程： 2 1 10xa x，方程： 2 2 20xa x，方程： 3 2 3 40xa x，其中 1 a， 2 a， 3 a是正实数当 1 a， 2 a， 3 a成等比数列时，下列选项中，能 推出方程无实根的是（） A方程有实根，且有实根 B方程有实根，且无实根 C方程无实根，且有实根 D方程无实根，且无实根 【答案】 B 【考点定位】不等式性质 【名师点睛】不等式的基本性质:同向同正可乘性 0 0 ab acbd cd , 可推： 0 0 ab ab cddc 一元二次方程有解的充要性：0； 一元二次方程无解的充要性：0； 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范
7、围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性 质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围解决的途径是先建立所求 范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围 6、 【2015 高考上海文数】设)( 1 xf 为 12 )( x x xf的反函数，则)2( 1 f . 【答案】 3 2 【解析】因为)( 1 xf 为 12 )( x x xf的反函数，2 12x x ， 解得 3 2 x， 所以 3 2 )2( 1 f. 【考点定位】反函数，函数的值. 【名师点睛】点),(ba在原函数的图象上，在点),(ab必在反函数的图象上. 两个函数互为反函
8、 数，则图象关于直线 xy 对称 . 7. 【2014 上海 , 理 4】 设 , ),(, )( 2 axx axx xf若4)2(f， 则的取值范围为_. 【答案】(,2 【解析】 由题意，若2a， 则( 2 )2f不合题意， 因此2a， 此时 ,)xa时， 2 ( )f xx， 满足(2)4f. 【考点】分段函数. 8. 【2014 上海 , 理 9】若 2 1 3 2 )(xxxf，则满足0)(xf的取值范围是 . 【答案】(0,1) 4 【解析】根据幂函数的性质，由于 12 23 ，所以当01x时 21 32 xx，当1x时， 21 32 xx， 因此( )0f x的解集为(0,1)
9、. 【考点】幂函数的性质. 9. 【2014 上海 , 文 3】设常数aR，函数 2 ( )1f xxxa，若(2)1f，则 (1)f. 【答案】 3 【解析】由题意(2)121fa，则2a，所以(1)1 1143f. 【考点】函数的定义. 10. 【2014 上海 , 文9】设 ,0, ( ) 1 ,0, xa x f x xx x 若(0)f是( )f x的最小值，则的取值范围 是. 【答案】(,2 【考点】函数的最值问题 11. 【2013 上海 , 理 6】方程 31 313 x 3 x1 的实数解为 _ 【答案】 log34 【解析】原方程整理后变为3 2x23x80 3 x 4 xlog34. 12. 【2013 上海 , 理 12】设a为实常数，yf(x) 是定义在R上的奇函数，当x0 时，f(x) 9x 2 a x 7. 若f(x) a 1对一切x0 成立，则a的取值范围为 _ 【答案】 ( ， 8 7