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1、- 1 - 专题 6.4 数列求和 【考纲解读】 内容 要求 备注 A B C 数 列 数列的概念 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分 别用 A、B、C表示） . 了解： 要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问 题. 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题. 掌握： 要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为 困难的问题 . 等差数列 等比数列 【直击考点】 题组一常识题 1 等差数列 an 的通项公式为an2n1，其前n项和为Sn，则数列 Sn n 的前 10 项和为 _ 【解析】易知 Sn n n2，所以 Sn
2、 n 的前 10 项和为 103 10 9 2 175. 2数列 3 2， 9 4， 25 8 ， 65 16， n2 n1 2 n的前n项和为 _ 【解析】易知an n2 n1 2 nn 1 2 n，前n 项和Sn 1 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 3 n 1 2 n (1 2 3 n) 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 n （n1）n 2 1 2 1 1 2 n 11 2 n（ n1） 2 1 2 n 1. 3数列 1， 1 12， 1 123， 1 12n的前 n项和为 _ 【解析】易知该数列的通项公式为an 2 n（n1）， 分裂为两项差的形式， 即 a n21 n 1
3、 n1， 则数列的前n 项和 Sn21 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n12 1 1 n1 2n n1. - 2 - 4 1 2x3x 2 nx n1 _(x0且x1) 题组二常错题 5已知Sn 1 21 1 32 1 23 1 n1n ，若Sm10，则m _ 【解析】因为 1 n 1n n 1n n 1n n1n，所以 Sm2132 m 1m m 11. 由已知得m 1110，所以 m 120. 6数列 2 2， 4 2 2， 6 2 3， 2n 2 n，的前n项和为 _ 【解析】设Sn2 2 4 2 2 6 2 3 2n 2 n，则 1 2S n 2 2 2 4 2
4、3 6 2 4 2n 2 n1， ，得 11 2 Sn 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 n 2n 2 n 12 1 2 n1 2n 2 n1， Sn4 n2 2 n 1. 题组三常考题 7 等差数列 an 的公差是3，若a2，a4，a8成等比数列， 则an 的前n项和Sn_. 【解析】 由题意， 得 a2，a26，a218 成等比数列， 即(a26) 2a 2(a218) ，解得 a26， 故 a13，所以 Sn 3n n（ n1） 2 3 3 2n(n 1) 8设Sn是数列 an 的前n项和，且a1 1，an1SnSn1，则Sn_ 【解析】因为a1 1，an1SnSn1，
5、所以 S1 1，Sn1SnSnSn1，所以 1 Sn1 1 Sn 1， 所以数列 1 Sn 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以 1 Sn n，所以 S n 1 n. 9 已知数列 an 和bn满足a12，b11，an12an(nN * ) ，b11 2b 2 1 3b 3 1 nb nbn 11(nN * ) 记数列 anbn的前n项和为Tn，则Tn_. 【解析】由an 12an可得 an1 an 2，即数列 an 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，故数 列an的通项 - 3 - 【知识清单】 数列求和 1. 等差数列的前n和的求和公式： 1 1 ()(1) 22 n n n
6、aan n Snad. 2等比数列前n项和公式 一般地，设等比数列 123 , n a a aa的前n项和是 n S 123n aaaa， 当1q时， q qa S n n 1 )1 ( 1 或 1 1 n n aa q S q ；当1q时， 1 naSn（错位相减法）. 3. 数列前n项和 重要公式： （1） 1 n k k123n 2 )1(nn （2） 1 (21) n k k13521n 2 n （3） 3 1 n k k 2 333 ) 1( 2 1 21nnn （4） 2 1 n k k)12)(1( 6 1 321 2222 nnnn 等差数列中， m nmn SSSmnd； 等比数列中， nm m nnmmn SSq SSq S. 【考点深度剖析】 江苏新高考对数列知识的考查要求较高，整个高中共有8 个 C 能级知识点，本章就占 了两个，高考中以填空题和解答题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化 的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力. 经常与其它章节知识结合考查，如与函数、