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1、1 专题 18 立体几何中三视图及其应用 1. 【2017 课标 II ，文 6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三 视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90 B.63 C.42 D.36 【答案】 B 【考点】三视图 【名师点睛】1. 解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直 观图 2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关 数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据 2. 【2017 北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A
2、）60 （B）30 （C）20 （D）10 2 【答案】 D 【解析】 试题分析：该几何体是三棱锥，如图： 图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是 11 53 410 32 V， 故选 D. 【考点】 1. 三视图； 2. 几何体的体积. 【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法: 如果我们死记硬背，不会具体问题具体分析，就会选错，实际上，这个题的俯视图不是几 何体的底面， 因为顶点在底面的射影落在了底面的外面，否则中间的那条线就不会是虚线. 3. 【2015 高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A3B4C24D34 【答案】
3、D 3 【考点定位】1. 空间几何体的三视图；2. 空间几何体的表面积. 【名师点睛】1. 本题考查空间几何体的三视图及几何体的表面积，意在考查考生的识图能力、 空间想象能力以及技术能力；2. 先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各 个面的面积即可；3. 本题属于基础题，是高考常考题型. 4. 【2016 高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的 正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（） 【答案】 B 考点：三视图 【名师点睛】1. 解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直 观图 2三视图中“正侧一样高、正
4、俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关 数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据 5. 【2015 北京文 7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（） A B2 C3 D 4 【答案】 C 【考点定位】三视图. 【名师点晴】本题主要考查的是三视图，属于容易题解题时一定要抓住三视图的特点，否则 很容易出现错误本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体中最长棱的棱长 即可 6.【2015 新课标 2 文 6】 一个正方体被一个平面截去一部分后, 剩余部分的三视图如下图, 则截 去部分体积与剩余部分体积的比值为（） 1 A. 8 1 B. 7 1 C. 6 1 D. 5 【答案】 D 【解析】