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1、超静定练习题 3-1 等截面钢杆 AB， 在其 C 截面处加力，F = 100kN， 截面面积 A = 20cm 2，求 A、B 两端约束反力及杆内应 力。 参考答案： RA=33.3kN， RA=66.6kN 3-2 已知 1、2、3 三杆的截面积 A 及长度 l 均相等， F = 120kN，试求三杆内 力。参考答案： N1 = 48kN，N2 = N3 = 41.5kN 3-3 图示一刚性梁 AB， 其左端铰支于 A 点， 杆 1、2 的横截面面积 A、长度 l 和材料（为钢） 均相同。如钢的许用应力 = 100MPa，在梁的 右端受 F = 50kN，梁自重不计。（1）求 1、2 两
2、杆的内力。 （2）求两杆所需的截面面积。（3）问 能否同时使二杆中的应力都等于许用应力 ？ （4）当钢杆布满于AB 梁上，如何求各杆内力 （思考）？参考答案： N1 = 30kN，N2 = 60kN 3-4 如图示横梁 AB 变形略去不计。杆1、2 的材料、截面积、长度均相 同，其 = 100MPa，A = 2cm 2。试求许可载荷 F 值。 参考答案：F = 50kN 题 3-4 图题 3-5 图 3-5 已知杆 1、2 的 E、A 相同，横梁 AB 的变形不计，试求各杆内力。 参考答案： 21 NN0.830F 3-6 图示结构由钢杆组成，各杆之截面面 积相等， = 160MPa，问当 F
3、 = 100kN 时各杆 截面面积为多少？ 参考答案： A4.68cm 2 (a) 3-7 钢制薄壁筒 1 套在铜制薄壁筒 2 上。 1 = 146MPa， 2 = 26.7MPa， E1 = 200GPa ， E2= 100GPa。试求作用于铜套筒内壁的许可 内压力 p 为多少？ 参考答案： p=0.875MPa 3-8 两刚性铸件， 用钢螺栓 1、2 联结如 图 示 。 现 欲 移 开 两 铸 件 ， 以 便 将 长度 为 20.02cm、截面积 A = 6cm 2 的铜杆 3 自由地安 装在图示位置。 若已知 E1 = E2 =200GPa，E3 = 100GPa ，求（1）所需的拉力
4、F。 （2）当 F 去 掉后，各杆的应力及长度。 题 3-8 图 参考答案： L=20.013cm （压）（拉）MPa3 .34MPa2.131 31 3-9 钢杆 1、2、3 的面积 A = 2cm 2，长度 l = 1m， 弹性模量 E = 200GPa ，若在制造时杆 3 短 = 0.08cm， 试计算安装后杆1、2、3 中的内力。 参考答案： 31 NN5.33kN，N2 = 10.67kN 3-10 一阶梯形杆，其上端固定，下端与墙面留有空 隙 = 0.08mm，上段是铜的， A1 = 40cm2，E1 = 100GPa。 下段是钢的， A2 = 20cm 2，E 2 = 200GP
5、a。在两段交界处有 向下的轴向载荷F，问（ 1）F 力等于多少时，下端空隙恰 好消失。 （2）F = 500kN 时，各段内的应力值。 参考答案：kN156kN344 BA NN MPa8786MPa 21 3-11 阶梯形钢杆，于温度 T0 = 15 时，两端固定在绝对刚硬的墙壁上。当温 度升高 40时，求杆内的最大应力， 已知 E = 200GPa ，= 12510 -7 1/，A1= 2cm 2，A 2 = 1cm 2。 参考答案：150MPa max 3-12 梁 AB 悬于钢杆 1、2 上，并受载荷 F = 20kN 作用，杆 1 与杆 2 的截面积各为 A1 = 2cm 2， A2
6、 = 1cm 2。若 AB 梁的重量及变形均略去不计，求 当温度升高 100时，两钢杆内的应力。已知a = 50cm，E = 200GPa， = 12510 -7 1/。 参考答案：14.7kN 1 NN2 = 23.5kN M P a235MPa5 .37 21 3-13 铜环加热到 60恰可套在 T0= 20 的钢轴上。钢轴受铜环的压力引起的变形可略去 不计。问（ 1）铜环冷却到 20时环内应力为若 干？（2） 环和轴一起冷却到0时环内应力为若 干？（ 3）环和轴一起加热到什么温度时，环内 没有应力？已知钢的E1 = 200GPa ，1= 12510 -7 1/。铜的 E2 = 100GP
7、a，2 = 16010 -7 1/。 参考答案：（1）（拉伸）64MPa 2 （2）71MPa 2 （拉伸） （3）T = 203 3-14 图示为一个套有铜套的 钢螺栓。已知螺栓的截面积A1= 6cm 2，弹性模量 E 1 = 200GPa。铜套 的截面积 A2 = 12cm 2，弹性模量 E 2 = 100GPa 。螺栓的螺距 S = 3mm，长度 l = 75cm。试就下述三种情况求螺栓 及铜套的轴力N1和 N2。 （1）螺母拧 紧 4 1 转； （2）螺母拧紧 4 1 转后再加拉 力 F = 80kN； （3）仍为一钢螺栓外套 一铜套，温度未变化前二者刚刚接触不受力，当温度上升T = 50时。已知钢 和铜的线胀系数分别为1=12510 -7 1/， 2=16010 -7 1/。 参考答案：（1）N1 = N2 = 60kN （2）N1 = 100kN（拉）N2 = 20kN（压） （3）N1 = N2 =10.5kN