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1、- 1 - 上海市 2015-2016 学年高一数学下学期期中试题 （考试时间：90 分钟满分： 100 分） 一、填空题（本大题共12 小题，满分36 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果，每个空格填对得3 分，否则一律得零分. 1 若2016，则在第 _象限 2 已知扇形所在圆的半径为8，弧长为 16，则其圆心角的弧度数为_ 3 已知tan2，则 sincos sin2cos _ 4 已知 5 4 cos), 2 (，则 2 sin _ 5在ABC中，若coscosaBbA，则ABC的形状一定是 _三角形 . 6 已知函数( )sin()(00) 2 f xAxxAR，的 图像
2、（部分）如图所示，则( )fx的解析式是 _ 7已知函数( )2sin()(0) 3 f xx的最小正周期为，则 方程( )1f x在(0,上的解集为 _ 8 设锐角、满足 53 10 sin,cos 510 ，则 _ 9. 函数cos2sin ,0,yxx x的最大值是 _ 10 设cosx, 且 3 , 44 ，则 arcsin x的取值范围是_ 11 某班设计了一个 “水滴状” 班徽（如图），徽章由等腰三角形ABC ，及以弦 BC 和劣弧 BC 所围成的弓形所组成，劣弧BC 所在的圆为三角形的外接圆，若,(0,) 2 A，外接 圆半径为1，则该图形的面积为_ 12对于函数)(xf，在使M
3、xf)(成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数 )(xf的“下确界” ，则函数xxxxxfcsccscsinsin)( 22 的“下确界”为 _ 二、选择题（本大题共有4 小题，满分12 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸 2 x y O 2 3 1 6 5 第 6 题 第 11 题 - 2 - 的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3 分，否则一律得零分. 13已知函数 22 ( )cossinf xxx，下列结论错误的是 ( ) A( )cos2f xx B函数( )fx的图像关于直线0x对称 C ( )f x 的最小正周期为 D的对称中心为 (,0),kkZ 14在A
4、BC中，3,2, 3 acB，则b ( ) A. 19 B. 7 C. 19 D. 7 15已知mx) 6 cos( ，则) 3 c o s (c osxx ( ) A.m2 Bm2 C m3 Dm3 16将函数 xxf2sin)( 的图像向右平移(0) 2 个单位后得到函数 ( )g x 的图像若 对满足 12 |()()| 2f xg x的 12 xx、，有 12 min | 3 xx，则 ( ) A. 5 12 B. 3 C. 4 D. 6 三、解答题（本大题共5 题，满分 52 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤. 17 （本题满分8 分） 已知2) 2
5、tan(，求) 2 cos(的值 18 （本题满分10 分）本题有2 个小题，第一小题满分5 分，第二小题满分5 分. 已知函数 xxxxf2cos3cossin2)( （1）求)(xf的最小正周期和单调递增区间； - 3 - （2）当 2 ,0x时，求函数)(xf的最大值和最小值 19 （本题满分10 分）本题有2 个小题，第一小题满分4 分，第二小题满分6 分. 如图，AB、是单位圆O上的动点，C是圆与 x轴正半轴的交点，设 COA （1）当点A的坐标为 ) 5 4 , 5 3 ( 时，求 2cos1 2sin 的值； （2）若 3 0且当点AB、在圆上沿逆时针方向移动时，总有 3 AOB
6、 ，试求 BC的取值范围 20 （本题满分12 分）本题有2 个小题，第一小题满分6 分，第二小题满分6 分. 如 图 ， 在ABC中 ， 点D在BC边 上 ， 7 , 42 CADAC， 2 cos 10 ADB （1）求sin C的值； （2）若5BD, 求 ABD 的面积 第 20 题 C 第 19 题 - 4 - 21 （本题满分12 分）本题有2 个小题，第一小题满分6 分，第二小题满分6 分. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()ABCD的池底水平铺设污水净化管道 (,Rt FHE H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接 口H是AB的 中 点 ，EF、分 别 落 在 线 段BCAD、上 已 知 20AB米， 10 3AD 米，记BHE （1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域； （2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度 第 21 题