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1、2017 学年第一学期九年级数学学科独立作业试卷 考生须知： 全卷满分 120 分,考试时间120 分钟。 一、选择题（每题3 分，共 30 分） 1、已知 3 a 7 b ，则 a ba 等于（） A 4 3 B 3 4 C 3 7 D 7 3 2、下列说法中错误的是（） A某种彩票的中奖率为1，买 100张彩票一定有 1 张中奖 B从装有 10 个红球的袋子中，摸出1 个白球是不可能事件 C为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式 D掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2 的概率是 6 1 3、如图， O是ABC的内切圆， D，E，F是切点， A=50， C =60，则 D
2、OE =（） A70 B110 C120 D130 4、如图，直线 l1l2l3，直线 AC分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C；直线 DF分 别交 l1，l2，l3于点 D ，E，FAC与 DF相交于点 H ，且 AH=2 ，HB=1 ，BC=5 ，则 的值为（） A B2 C D 5、O的半径为 5，圆心 O的坐标为（ 0，0），点 P的坐标为（ 4，2），则点 P 与O的位置关系是（） A点 P在O内 B点 P的O上 C点 P在O外 D点 P在O上或O外 6、若抛物线 y=x 22x+3 不动，将平面直角坐标系 xOy先沿水平方向向右平移一 个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原
3、抛物线图象的解析式应变为 （） Ay=（x2） 2+3 By=（x2）2+5 C y=x 21 D y=x2+4 7、如图，过O 外一点 P引O 的两条切线 PA PB ，切点分别是 AB，OP交O 于点 C，点 D是优弧上不与点 A点 C重合的一个动点，连接AD 、CD ，若 APB=80 ，则 ADC的度数是（） A15 B20 C25 D30 8、如图，四边形 ABCD 是由铁丝围成的正方形，现将边BC ，CD变成圆弧 BD ，成 为一个扇形 ABD ，记正方形的面积为S1，扇形的面积为 S2，则 S1与 S2的大小关系 为（） AS1S2 BS1=S2 CS1S2 D无法确定 9、如图
4、，等腰 RtABC （ACB=90 ）的直角边与正方形DEFG 的边长均为 2， 且 AC与 DE在同一直线上，开始时点C与点 D重合，让 ABC沿这条直线向右平 移，直到点 A与点 E重合为止设 CD的长为 x，ABC与正方形 DEFG 重合部分 （图中阴影部分）的面积为 y， 则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( ) 10、 如图，在正方形 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AB边落在 AC 上，点 B 落在点 E处，折痕AG 分别交 BC 于点 G，交 BO 于点 F，连结 EF，则下列结 论： DF DA； CEG COB； tanBAG 21； EO
5、F AOD S S 32 2， 其中正确的结论有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题4 分，共 24 分） 11、若 900 , 1 tan 2 , 则sin . 12、 长度为 a的线段 AB上有一点 C ， 并且满足 AC 2=AB?BC ， 则 AC的长为 . 13、如图，若正六边形 ABCDEF 绕着中心点 O旋转 度后得到的图形与原来图形 重合，则 的最小值为 14、如图，抛物线 y=ax 2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为A（2，4），B （1，1），则关于 x 的方程 ax 2bxc=0的解为 15、经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把
6、三角形分成两个小三角形， 如果其中一个是等腰三角形， 另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段 定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”， ACD 为等腰三角形，CBD 和ABC 相似， A=46 ， 则ACB 的度数为 16、如图所示， D 的半径为 3，A是圆 D外一点且 AD=5 ，AB ，AC分别与 D相 切于点 B，CG是劣弧 BC上任意一点，过 G作D的切线，交 AB于点 E，交 AC 于点 F（1）AEF的周长是； （2）当 G为线段 AD与D 的交点时，连结CD ，则五边形 DBEFC 的面积是 三、解答题（第 1719题各 6 分，第 2021
7、题各 8 分，第 2223题各 10 分，第 24 题 12分，共 66分） 17、如图，一个转盘被分成3 等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2 次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2 次转 动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次） （1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数 （2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这 个游戏公平吗？请说明理由 第 14 题 第 15 题 18、为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，柯桥 城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统图 1 所示的是一辆自
8、行车的实物 图图 2 是自行车的车架示意图 CE=30cm ，DE=24cm ，AD=26cm ，DE AC于点 E， 座杆 CF的长为 20cm ，点 A、E、C 、F在同一直线上，且 CAB=75 （1）求车架中 AE的长； （2）求车座点 F到车架 AB的距离（结果精确到 1cm ，参考数据：sin75 0.97，cos750.26 ，tan753.73 ） 19、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2， 2），B（4，0），C （4，4）（1）请画出 ABC以点 A为旋转中心顺时针旋转 90 0后得到的A 1B1C1，并写出 B1的坐标； （2）请计算 ABC扫
9、过的面积。 20、如图，已知 AB是O的直径，点 P在 BA的延长线上， PD切O于点 D，过 点 B作 BE垂直于 PD ，交 PD的延长线于点 C ，连接 AD并延长，交 BE于点 E （1）求证： AB=BE ； （2）若 PA=2 ，cosB= 5 3 ，求O 半径的长 21、某家禽养殖场，用总长为80m的围栏靠墙（墙长为20m ）围成如图所示的三 块面积相等的矩形区域，设AD长为 xm ，矩形区域 ABCD 的面积为 ym 2 （1）请直接写出 GH的长（用含 x 的代数式表示） （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当 x 为何值时， y 有最
10、大值？最大值是多少？ 22、如图，圆 O的直径为 5，在圆 O上位于直径 AB的异侧有定点 C和动点 P，已 知 BC CA 43，点 P在半圆弧 AB上运动 (不与 A、B重合) ，过 C作 CP的垂线 CD交 PB的延长线于 D点 (1) 求证： AC 2 CD PC 2 BC ； (2) 当点 P运动到 AB弧中点时，求 CD的长； (3) 当点 P运动到什么位置时， PCD 的面积最大？ 并求这个最大面积 S 23、定义感知： 我们把具有对称轴和开口方向都相同的抛物线称作“同向共轴抛物线”例 如抛物线 y=3（x2） 2+3 与 y= （x2） 21 的对称轴都是直线 x=2，且开 口
11、方向都向下，则这两条抛物线称作“同向共轴抛物线” 初步运用： （1）若抛物线 y=3x 2+mx 3 与 y= x 23x+5是“同向共轴抛物线”，则 m= ； （2）若抛物线 y=a1x 2+b 1x+c1与 y=a2x 2+b 2x+c2是“同向共轴抛物线”，则下 列结论正确的是（只须填上正确结论的顺序号即可） =；=；=；=；= 拓展延伸： 若抛物线 y=ax 2x+c 与 y= （x3）2+1 是“同向共轴抛物线”，且两抛物 第 22 题图 C D B A O P 线的顶点相距 3 个单位长度，试求该抛物线的解析式 24、如图，在 RtABC中，BAC=90 ， AB=6 ，AC=8
12、，点 D为边 BC的中点，点 P为射线 AB上的一动点，点Q为边 AC上的一动点，且 PDQ=90 （1）当 DP AB时，求 CQ的长； （2）当 BP=2 ，求 CQ的长； （3）连结 AD ，若 AD平分 PDQ ，求 DP ，DQ 的长 2017 学年第一学期数学学科独立作业参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B D A C C B A D 二、填空题 11. 12. 13. 60 14. -2,1 15 113 或 92 16 8 ；9 三、解答题 17.解： （1）树状图略：, 2 分 两位数有： 11，12，13，21，23，22，31，32，
13、33，一共有9 个两位数；,2 分 （2）两位数是偶数的有：3 种， 故 P（甲胜） =，P（乙胜） = 则这个游戏不公平,2 分 18（1）10 , 2 分 （2）过点 F 作 FHAB ，垂足为点H， AF=AC+C F=60（cm） FH=A Fsin75 =60sin75 58.2 58cm，,4 分 19 （1）图略 ,2 分 B1的坐标（0,0 ） ,2 分 （2）4+10, 2分 20（ 1）证明：连接OD， PD 切 O 于点 D， ODPD， BEPC， ODBE， ADO =E， OA=OD， OAD=ADO， OAD=E， AB=BE；,4 分 （2）解：有（ 1）知，
14、OD BE， POD= B， cosPOD=cosB=， 在 RtPOD 中， cos POD= OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ， OA=3 ， O 半径 =3, 4 分 21（ 1）GH=AE=2DE=x；,2 分 （2）围栏总长为80m，故 2x+x+2CD=80，则 CD=40x， 故 y=x （40x）=x2+40x，,2 分 自变量 x 的取值范围为：15x30；,2 分 （2）由题意可得： y=x 2+40x= （ x 230 x）= （ x15） 2+300， 又 15x 30，当 x=15 时， y 有最大值，最大值为300 平方米,2 分 22 (1) AB为直径
15、，ACB 90 又PCCD，PCD90 而CABCPD，ABCPCD AC2CDPC2BC；,3 分 (2) 当点P运动到AB弧中点时，过点B作BEPC于点E P是AB中点，PCB45 ，CEBEBC2 又CABCPB， tan CPBtan CABPE 从而PCPEEC由 (1) 得CDPC, 4 分 (3) 当点P在AB上运动时，SPCDPC2CD由 (1) 可知，CDPC SPCDPC 2故 PC最大时，SPCD取得最大值； 而PC为直径时最大，SPCD的最大值S3 5 2 , 3 分 23解：（ 1）m=18，, 3 分 （2）；,3 分 （3）由同向共轴抛物线的定义可知，=3，解得，
16、 a=， y=x 2x+c= （x3） 2+c ， 由题意得， c1=3，解得， c=或, 4 分 24解：（ 1）如图 1 中， DPAB ，DQDP， DQAB ， BD=DC ， CQ=AQ=4 , 3分 （2）如图2 中，当点P在线段 AB 上时，作 DM AB， DNAC ，垂 足分别为M、N，则四边形AMDN是矩形， DM 、DN 分别是 ABC 的 中位线， DM=4 ，DN=3 ， PDQ=MDN=90 ， PDM= QDN ， DNQDMP=90 ， PDM QDN ，=， QN=PM， PM=BMPB=32=1，QN=， CQ=QN +CN=+4= , 3 分 如 图3 中， 当 点P 在AB的 延长 线 上 时 ， PM=5 ， QN=， CQ=QN +CN=4 +=，,3 分 （3）如图 4 中，作 AM DP 于 M ，AN DQ 于 N AD 平分 PDQ， AM=AN ， AMD= AND= MDN=90 ，四边形AMDN 是矩形， AM=AN ，四边形AMDN 是正方形，MAN=90 ， DM=DN ， BAC= MAN=90 ， PAM= NAQ ， APMAQN，PM=NQ， AB=6 ，AC=8 ， BC=10，AD=5 ， PD+DQ= （PM+MD ）+（DN QN）=2DM=AD=5 由（ 2）可知 PD： QD=4：3，, 3 分