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1、知识点考纲下载 平面向量的实际背 景及基本概念 了解向量的实际背景. 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义，理解向量的几何 表示 . 向量的线性运算 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义. 了解向量线性运算的性质及其几何意义. 平面向量的基本定 理及坐标表示 了解平面向量的基本定理及其意义. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 平面向量的数量积 及向量的应用 理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 掌
2、握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量 的垂直关系 . 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 第 1 讲平面向量的概念及线性运算 1向量的有关概念 (1)向量： 既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模 (2)零向量： 长度为 0 的向量，其方向是任意的 (3)单位向量： 长度等于1 个单位的向量 (4)平行向量： 方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0 与任一向量共线 (5)相等向量： 长度相等且方向相同的向量 (6)相反向量： 长度相等且方向
3、相反的向量 2向量的线性运算 向量运算定义法则 (或几何意义 )运算律 加法求两个向量和的运算 交换律： abb a； 结合律：(ab)ca (bc) 减法 求 a 与 b 的相反向量 b 的和的运算 aba(b) 数乘 求实数 与向量 a 的 积的运算 | a| |a|，当 0 时， a 与 a 的方向相同； 当 0 时， a 与 a的方向 相反； 当 0 时， a 0 ( a)()a； ( )a aa； (ab) a b 3.向量共线定理 向量 b与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使得 b a 判断正误 (正确的打“”，错误的打“”) (1)向量与有向线段是一样的，因此可以
4、用有向线段来表示向量() (2)零向量与任意向量平行() (3)若 ab，b c，则 ac.() (4)若向量 AB 与向量 CD 是共线向量，则A，B，C，D 四点在一条直线上() (5)当两个非零向量a，b 共线时，一定有b a，反之成立 () (6)在 ABC 中， D 是 BC 的中点，则 AD 1 2(AB AC )() 答案： (1)(2)(3)(4)(5)(6) 给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若a，b 都是单位向量，则 ab；向量 AB 与BA 相等则所有正确命题的序号是() AB CD 答案： A (教材习题改编 )如图，D， E， F 分别是 ABC 各边的中点， 则下列结论错误的是()