第十三章第二节复数(099月最新更新).pdf

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1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 第十三章算法初步、推理与证明、复数、极限 第二节复数 第一部分五年高考荟萃 2009 年高考题 一、选择题 1.(2009 年广东卷文 ) 下列 n 的取值中，使 n i=1(i 是虚数单位）的是（） A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 【解析】因为 4 1i,故选 C. 答案C 2. （ 2009广 东 卷 理 ） 设z是复数，( )a z表示满足1 n z的最小正整数n，则对虚数单 位i，( )a i（） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【解析】( )a i1 n i，则最小正整数n为 4，选 C.

2、答案C 3.（2009 浙江卷理） 设1zi（i是虚数单位） ，则 22 z z ( ) A1iB1 iC1iD1 i 【解析】对于 22 22 (1)121 1 ziiii zi 答案D 4.（2009 浙江卷文） 设1zi（i是虚数单位） ，则 22 z z （） A1iB1iC1 iD1i 【解析】对于 22 22 (1)121 1 ziiii zi 答案D 5.（2009 北京卷理） 在复平面内，复数(12 )zii对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 【解析】(12 )22ziiiii，复数z所对应

3、的点为2,1，故选 B. 答案B 6.(2009 山东卷理 ) 复数 3 1 i i 等于（） Ai 21B.12iC.2iD.2i 【解析】 : 2 2 3(3)(1)3242 2 1(1)(1)12 iiiiii i iiii ,故选 C. 答案C 7.(2009 山东卷文 ) 复数 3 1 i i 等于（） Ai 21B.12iC.2iD.2i 【解析】 : 2 2 3(3)(1)3242 2 1(1)(1)12 iiiiii i iiii ,故选 C. 答案C 8.（2009 全国卷理）已知 1i Z =2+i, 则复数 z= （） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D

4、)3-i 【解析】(1) (2)13 ,13ziiizi故选 B。 答案B 9.（2009 安徽卷理） i 是虚数单位，若 17 ( ,) 2 i abi a bR i ，则乘积ab的值是 ( ) （A） 15 （ B） 3 （C）3 （D）15 【解析 】 17(1 7 )(2) 13 25 iii i i ，1,3,3abab，选 B。 答案B 10.（2009 安徽卷文） i 是虚数单位， i(1+i)等于（） A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i 【解析】依据虚数运算公式可知 2 1i可得(1)1iii，选 D. 答案D 11.（2009 江西卷理） 若复数 2 (1)

5、(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为 （） A1B0C1D1或1 【解析】由 2 10 1 10 x x x 故选 A -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 答案A 12.(2009 湖北卷理 ) 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和 n,则复数（ m+ni ）(n-mi) 为实数的概率为（） A、 1 3 B、 1 4 C、 1 6 D、 1 12 【解析】因为 22 ()()2()mninmimnnmi 为实数 所以 22 nm 故 mn 则可以取1、26，共 6 种可能，所以 11 66 61 6 P CC 答案C 13.（2009 全国卷理） 10i

6、2-i （） A. -2+4iB. -2-4iC. 2+4iD. 2-4i 【解析 】 ：原式 10i(2+i) 24 (2-i)(2+i) i.故选 A. 答案A 14.（2009 辽宁卷理） 已知复数12zi，那么 1 z = （） （A） 52 5 55 i（B） 52 5 55 i（C） 12 55 i（D） 12 55 i 【解析】 2 111212 12(12 )(12 )12 ii iiiz 12 55 i 答案D 15.（2009 宁夏海南卷理）复数 3232 2323 ii ii （） （A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 【解析】 3232 2323 ii ii 32

7、23322326 2 131313 iiiii i,选 D 答案D 16.（2009 辽宁卷文） 已知复数12zi，那么 1 z （） （A） 52 5 55 i（ B） 52 5 55 i（C） 12 55 i（D） 12 55 i 【解析】 2 111212 12(12 )(12 )12 ii ziii 12 55 i 答案 C 17.（2009 天津卷文）i是虚数单位， i i 2 5 = （） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - A i 21B i 21C i 21D i 21 【解析】由已知，12 )2)(2( )2(5 2 5 i ii ii i i 答

8、案D 18、 （2009 宁夏海南卷文）复数 32 23 i i （） （A）1（B） 1 （C）i(D)i 【解析】 32 23 i i (32 )(23 ) (23 )(23 ) ii ii 6946 13 ii i，故选 .C。 答案C 19、 （2009 天津卷理） i 是虚数单位， 5 2 i i = （） （A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i 【解析】i ii i i 21 5 )2(5 2 5 ，故选择D。 答案D 20、 （2009 四川卷理） 复数 2 (12 ) 34 i i 的值是（） . .i.i 【解析】1 25 916 25 )43)(

9、34( 43 )21( 2 ii i i ，故选择A。 答案A 21、 （2009 重庆卷理） 已知复数z的实部为1，虚部为2，则 5i z = （） A2iB2iC2iD2i 【解析】因为由条件知12zi，则 55( 1 2 )510 2 ( 12 )( 12)5 iiii i zii ，所以选 A。 答案A 二、填空题 22、 （2009 江苏卷） 若复数 12 429 ,69 ,zi zi其中i是虚数单位，则复数 12 ()zz i的 实部为。 【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 答案-20 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 23、 （200

10、9 福建卷文） 复数 2 i1+i的实部是。 【解析 】 2 i1 + i=-1-I, 所以实部是 -1。 答案-1 24、 （ 2009 年上海卷理）若复数z 满足z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，则其共轭复数 z=_ . 【解析】设zabi，则（ abi ）(1+i) =1-i ，即 ab（ ab）i1i，由 1 1 ba ba ， 解得 a0，b 1，所以 z i，z i 答案i. 20052008 年高考题 一、选择题 、 （2008 全国二 2）设abR，且0b，若复数 3 ()abi是实数，则（） A 22 3baB 22 3abC 22 9baD 22 9ab 答案

11、A 2、 （ 2008 山东 2） 设z的共轭复数是z，或z+z=4,zz8，则 z z 等于（） A1 B -i C 1 D i 答案D 3、 （ 2008 重庆卷 1）复数 1+ 2 2 i = （） A1+2i B.1-2i C.-1 D.3 答案 A 4、 （ 2008 福建卷 1) 若复数 (a 2-3 a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（） A.1 B.2 C.1 或 2 D.-1 答案B 5、（2008 广东卷 1） 已知02a， 复数z的实部为a， 虚部为 1， 则z的取值范围是 （） A(15)，B (13)，C(15)，D(13)， 答案C 6、 （ 2008

12、浙江卷 1）已知a是实数， i ia 1 是春虚数，则a= （） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案A 7、 （ 2008 辽宁卷 4）复数 11 212ii 的虚部是（） A 1 5 iB 1 5 C 1 5 iD 1 5 答案B 8、 （ 2008 海南卷 2）已知复数1zi，则 2 1 z z （） A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 答案B 9、（2006年浙江）已知 1 1 m ni i ， mni其中， 是实数，是虚数单位，mni则 ( ) A1+2i B 1-2i C2+i D2- i 答案C 10、

13、（2006年四川） 非空集合 G 关于运算满足：（1）对任意 ,a bG ，都有 abG； （ 2）存在 eG，使得对一切aG，都有aeeaa，则称G关于运算 为“ 融 洽集 ” ；现给出下列集合和运算： 其中G关于运算为“ 融洽集 ” _。 （写出所有 “ 融洽集 ” 的序号） 答案 11、 （2006 江西卷） 已知复数z 满足（3 3i） z3i，则 z（） A 33 22 iB. 33 44 i C. 33 22 i D. 33 44 i 【解析】 333333 12433 iiii z i （ ） 故选 D。 答案D 12、 （2006 全国卷 I ）如果复数 2 ()(1)mimi

14、是实数，则实数m( ) A1 B1 C2 D2 ,G非负整数为整数的加法,G偶数为整数的乘法 ,G平面向量为平面向量的加法,G二次三项式为多项式的加法 ,G虚数为复数的乘法 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 【解析】 复数 2 ()(1)mimi=(m 2m)+(1+m3)i 是实数， 1+m3=0， m=1，选 B. 答案 B 二、填空题 13、 （2008 上海 3）若复数z满足(2)ziz (i是虚数单位 ) ，则z= 答案 1+i 14、 （2008 北京 9）已知 2 ()2aii，其中i是虚数单位，那么实数a 答案1 15、 （2008 江苏 3） 1

15、 1 i i 表示为a bi,a bR ，则a b = 答案 1 16 、 （2006年湖北） 设x、 y 为实数，且 ii y i x 31 5 211 ，则x+ y =_. 【解析】由 ii y i x 31 5 211 知， 5 (1)(12 )(13 ) 2510 xy iii ，即 5 (1)2 (12 )5(13 )xiyii ，即 (525)(5415)0xyxyi ，故 5250, 54150. xy xy 解得 1, 5. x y4xy 。 答案4 三、解答题 17、 （2006年上海） 已知复数 w满足i(i )23(4ww 为虚数单位） ，|2| 5 w w z，求一个

16、以z为根的实系数一元二次方程. 解方法一 i3| i| i2 5 z. 若实系数一元二次方程有虚根 i3z ，则必有共轭虚根 i3z . 10,6zzzz ， 所求的一个一元二次方程可以是 0106 2 xx . 方法二设 ibawR)(ba、 baba2i2i34i ， i2 i 21 i34 , i34) i21(ww -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 得 ,23 ,24 ab ba , 1 ,2 b a i2w ， 以下解法同 方法一 . 第二部分三年联考汇编 2009 年联考题 一、选择题 1、( 北京市西城区2009 年 4 月高三一模抽样测试理) 设

17、i 是虚数单位，复数tan45z =- o isin 60 o，则2 z等于（） A. 7 3 4 i B. 1 3 4 i C. 7 3 4 i D. 1 3 4 i 答案B 2、 ( 北京市丰台区2009 年 3 月高三统一检测理)在复平面内，复数 2 )21(iz所对应的点 位于（） A第一象限B.第二象限 C第三象限D第四象限 答案B 3、 （ 2009 厦门同安一中）如果复数 i bi 21 2 （其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部 互为相反数，那么b 等于（） A2 B 3 2 C 3 2 D2 答案D 、 （2009 厦门一中） 已知复数,sincossincos 21

18、 iziz和复数则复数 z1 z2 的实部是（） A)sin(B)sin(C)cos(D)cos( 答案D 、 （2009 汕头一模） 已知复数z34i 所对应的向量为OZ，把OZ依逆时针旋转得到 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 一个新向量为1OZ。若1OZ对应一个纯虚数，当取最小正角时， 这个纯虚数是 （） A 3iB 4i C 5i D 5i 答案C 、 （2009 韶关一模） 复数 i 21 5 的共轭复数为（） A. 3 10 3 5 i B.i 3 10 3 5 C.12i D.1+2i 答案B 、 （沈阳二中2009 届高三期末数学试题）如果复数 i

19、 bi 21 2 （其中 i 为虚数单位，b为实数） 的实部和虚部互为相反数，那么b等于（） A.2 B. 3 2 C. 3 2 D.2 答案C 8、（抚州一中2009 届高三第四次同步考试）若ixxx)23()1( 22 是纯虚数，则实 数x的值是（） A 1 B 1 C 1 D 1 或 2 答案B 9、 （ 2009 枣庄一模） 设复数 2121 ,43,zzitzizzz且若复数的共轭复数是是实 数，则实数t = ( ) A 4 3 B 3 4 C. 3 4 D. 4 3 答案A 10、 （2009 河西区一模）复数 2 1 i i 的共折轭数是( ) A 1iB 1iC1 iD 1i

20、答案B 二、填空题 11、( 北京市石景山区2009 年 4 月高三一模理) 若复数 i ia 21 3 (i是虚数单位 )是纯虚数， 则实 数a的值是 答案-6 12、 （2009 厦门集美中学）复数ziiiz),(25) 1(为虚数单位的虚部为. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 答案 2 3 13、 （20009 泰安一模） 若复数z满足21(zizi i为虚数单位） ，则z= . 答案 13 22 i 14、（ 2009 金陵中学三模）已知复数 123 12 ,1,32zi zi zi，它们所对应的点分 别为 A，B， C若OCxOAyOB，则x y的值是

21、 答案5 15、（ 2009 通州第四次调研）设z为复数，i为虚数单位，若01 2 z，则 )( 44 iziz 答案2 16、（ 2009 盐城中学第七次月考）已知实数nm,满足 ni i m 1 1 （其中 i是虚数单位） ， 则双曲线1 22 nymx的离心率为 . 答案3 17、 （2009 上海十四校联考）设 65432 , 2 3 2 1 zzzzzziz那么= . 答案 7 4 18、（ 2009 闵行三中模拟） 若复数 2007 (2)3() 1 ai zaiaR ai 为纯虚数，则 的值为 . 答案i 19、 （2009 上海九校联考）复数( ,)zxyi x yR满足1zx

22、， 则复数z对应的点( , )z x y的轨迹方程 . 答案 2 21yx 20、（2009 宁波十校联考）复数 213 1 2 i i i 在复平面内的对应点位于第象限 答案三 21、（ 2009 台州市第一次调研） 已知 1 z2i， 2 z13i， 则复数 2 1 iz z 的虚部为 . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 答案1 9 月份更新 一、选择题 1.（2009 滨州一模） 已知a是实数， i ia 1 是纯虚数，则a= A.1 B.-1 C.2D.-2 答案A 2.（2009 上海闸北区） 已知复数1zi，则 1 2 2 z zz （） A2iB2

23、iC2D2 答案B 3.（2009 临沂一模） 2、已知复数z=1+i, 则 2 2 1 zz z A.2i B.2i C. 2 D. 2 答案A 4.（2009 临沂一模） 2 0 (sincos )xax dx2,则实数 a 等于 A、 1 B、 1 C、3D、3 答案B 5.（2009 青岛一模） 复数 1+2 i i (i是虚数单位)的实部是 A 2 5 B 2 5 C 1 5 D 1 5 答案A 6.（2009 日照一模） 若将负数 1 1 i i 表示为( ,abi a bR i是虚数单位）的形式，则ab 等于 A 0 B 1 C -1 D 2 答案A 7.（2009 泰安一模）

24、化简 i(2i-1)= A-2+i B.2+I C-2+i D.-2-i 答案D 二、填空题 8.（2009 上海卢湾区4 月模考） 若 1 1iz， 2 iza，其中i为虚数单位， 且 12 zzR， 则实数a 1 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 9.（2009 上海八校联考）若zC，且1)3(iz，则z_。3i 10. （2009 上海奉贤区模拟考）已知复数z i 为纯虚数， 则实数 a= 0 11.（ 2009 冠龙高级中学3 月月考）若Z 为复数，且izizi1)2()31(，则 z_。 答案 5 2 12.（2009 日照一模） 已知 0 sincos

25、 x axx dx，则二项式 6 1 a x x 展开式中含 2 x项的系数是. 答案192 13. （ 2009闵 行 三 中 模 拟 ） 若 复 数 2007 (2)3() 1 ai zaiaR ai 为纯虚数，则 的 值 为。 答案 i 14.（2009 上海普陀区） 若复数 2 zii （ i 是虚数单位） ，则 |z . 答案 2 15.（2009 潍坊一模）若等比数列 n a 的首项为 2 3 ，且 4 4 1 (12 )ax dx，则公比等于 _。 答案3 16.（2009 上海青浦区）若复数z满足 i i z 3 (其中i是虚数单位 )，则z = 答案 10 17. （2009

26、 上海十校联考） 若复数z满足 1 32i 2i z z （i是虚数单位） ， 则z_ 答案 47 i 55 18.（2009 青岛一模） 2 0 (2) x xedx ； 答案 2 5e -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 20072008 年联考题 一、选择题 1、(山东省济南市2008 年 2 月高三统考 ) 3 1 i i 的共轭复数是（） A 33 22 iB 33 22 iC 33 22 iD 33 22 i 答案B 2、(山西大学附中2008 届二月月考 )复数 1 i i 在复平面中所对应的点到原点的距离为（） A1 2 B 2 2 C 1 D2 答

27、案B 3、(湖北省荆州市2008 届高中毕业班质量检测)定义运算 ab adbc cd ，则符合条件 12 0 1 21 zi ii 的复数z对应的点在（） A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案A 4、(河南省许昌市2008 年上期末质量评估)复数 () 2 化简得到的结果是（） Ai B i C1 D l 答案D 5、(黑龙江省哈尔滨九中2008 年第三次模拟考试)若a为实数，i i ai 2 21 2 ，则a等 于（） A2 B2 C2 2 D 2 2 答案C 6、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008 年高三联考 )若cossinzi（i为虚数单位） ，则 2 1z的值可

28、能是（） -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - A 6 B 4 C 3 D 2 答案D 7、 ( 福 建省 漳州 一中2008 年 上 期期 末考试 ) 定义： ab adbc cd .若复数z满 足 1 12 z i ii ，则z等于（） A.1iB.1iC.3iD.3 i 答案A 8、(甘肃省兰州一中2008 届高三上期期末考试)若iRbaibiia,)2(、，其中是虚数 单位，则a+b= （） A 1 B1 C 3 D 3 答案A 9、 （广东省佛山市2008 年高三教学质量检测一） 2 (1)ii（） A1iB1iC2D2 答案C 10、 (东北区三省四市20

29、08 年第一次联合考试)设 i 为虚数单位，则 2008 1 i i （） A2 1004 B 21004 C2 2008 D 2 2008 答案A 11、 (安徽省皖南八校2008 届高三第一次联考) 定义运算bcad dc ba , , ，则符合条件 0 11 21 ii iz ， ， 的复数 _ z对应的点在（） A第一象限；B第二象限；C第三象限； D 第四象限； 答案A 12、 (四川省乐山市2008 届第一次调研考试)若复数22aii是纯虚数 （i是虚数单位） ， 则实数a（） A. 4；B.4；C.1；D.1； 答案B 二、填空题 13、 (江西省五校2008 届高三开学联考)复

30、数 3 1 2i i 的虚部为 _. 答案1 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 14、 (北京市西城区2008 年5 月高三抽样测试)若复数2ibi 是纯虚数，则实数 b= 。 答案0 15、 (湖南省雅礼中学2008 年高三年级第六次月考)计算： 0!1!2!100! i+i+i+i （i表示虚数单位） 答案952i 16、 (江苏省前黄高级中学2008届高三调研 )已知实数 x， y满足条件 50 0 3 xy xy x ，izxy （ i 为虚数单位） ，则|12i |z的最小值是 答案 2 2 17、 (上海市部分重点中学2008 届高三第二次联考)若(2 )aiibi，其中iRba,是 虚数单位，则ab_ 答案3 18、 (江苏省南京市2008 届高三第一次调研测试)已知复数z = (1 i)(2 i)，则 | z |的值 是 答案10 19、 (江苏省常州市北郊中学2008 届高三第一次模拟检测)复数 i i 43 21 在复平面上对应的点 位于第象限 . 答案三