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1、第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知集合 2 20Ax xx， 2 log2 ,By yxxA，则ABI为（） A0,1 B0,1 C1,2 D1,2 2已知i是虚数单位， 20172i i 2i z ，且z的共轭复数为z，则z在复平面内对应的点在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知平面向量a r ，b r 的夹角为 3 ，且1a， 1 2 b r ，则2ab rr （） A1 B3 C2 D 3 2 4已知命题p： “关于x的方程 2 40xxa有实根”，
2、若p为真命题的充分不必要条件为31am， 则实数m的取值范围是（） A1, B1, C,1 D,1 5已知实数x，y满足 30, 260, 320, xy xy xy 则zxy的最小值为（） A0 B1 C3 D5 6若x表示不超过x的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（） A48920 B49660 C49800 D51867 7数列 n a满足 1 2a， 2 1nn aa（0 n a），则 n a（） A 2 10 n B 1 10 n C 1 2 10 n D 1 2 2 n 8中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里 40 名
3、学生得分数据的茎叶图如图所示. 若规定得分不小于85 分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85 分 且不小于70 分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成 绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（） A2 B 4 C5 D6 9 某几何体的正视图和侧视图如图（ 1） ， 它的俯视图的直观图是矩形 1111 O AB C（如图（2） ） ， 其中 11 3O A， 11 1OC，则该几何体的侧面积及体积为（） A24，24 2 B32，8 2 C48，24 2 D64，64 2 10已知函数3sincos
4、fxxx 2 4cosx（0）的最小正周期为，且 1 2 f，则 2 f （） A 5 2 B 9 2 C 11 2 D 13 2 11已知双曲线 22 22 1 xy ab （0a，0b）的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，点P在双曲线的右支上，且 12 PFPF（1）， 12 0PF PF uuu r uuu r ，双曲线的离心率为2，则（） A2 B23 C22 D2 3 12已知函数 2 45,1, ln ,1, xxx fx x x 若关于x的方程 1 2 fxkx恰有四个不相等的实数根，则实 数k的取值范围是（） A 1 ,e 2 B 1 ,e 2 C 1e , 2e D 1e
5、, 2e 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13 在锐角ABCV中， 角A，B所对的边长分别为a，b， 若2 s i n3aBb， 则 3 c o s 2 A 14如图所示，在棱长为2 的正方体 1111 ABCDA BC D中，E，F分别是 1 CC，AD的中点，那么异面 直线 1 D E和 1 AF所成角的余弦值等于 15若x，y都是正数，且3xy，则 41 11xy 的最小值为 16已知函数 2 21,0, 2 ,0, x x fx xx x 若函数3g xfxm有 3 个零点，则实数m的取值范围 是 三、解答题（本大题共 6小题，共 7
6、0 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在ABCV中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3 cos23cosaCbcA. （1）求角A的大小； （2）已知等差数列 n a的公差不为零，若 1sin 1aA，且 2 a， 4 a， 8 a成等比数列， 求 1 4 nn a a 的前n项 和 n S. 18如图，将直角三角形PAO绕直角边PO旋转构成圆锥，四边形ABCD是Oe的内接矩形，M为母线 PA的中点，2PAAO. （1）求证：PC 平面MBD； （2）当2AMCD时，求点B到平面MCD的距离 . 19在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学
7、生互评. 某校高一 年级有男生500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级 抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表一：男生 表二：女生 （1）从表二的非优秀学生中随机抽取2 人交谈，求所选2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率； （2）由表中统计数据填写下面的22列联表， 并判断是否有90% 的把握认为 “测评结果优秀与性别有关”. 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中nabcd. 参考数据： 2 0 P Kk 0.10 0.05 0.01 0 k2.706 3.841 6.635 20已知椭圆C：
8、 22 22 1 yx ab （0ab）的上、下两个焦点分别为 1 F， 2 F，过 1 F的直线交椭圆于M， N两点，且 2 MNFV的周长为8，椭圆C的离心率为 3 2 . （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知O为坐标原点，直线l：ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两 点，且 1 F Ml， 2 F Nl，求四边形 12 FM N F面积S的最大值 . 21已知函数1 e x fxbxa（a，Rb） . （1）如果曲线yfx在点 0,0f处的切线方程为yx，求a，b的值； （2）若1a，2b，关于x的不等式fxax的整数解有且只有一个，求a的取值范围 . 请考生在
9、22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4 ：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 3 1, 2 1 2 xt yt （t为参数），在以坐标原点为极点、x轴的非负半轴为极轴建立 的极坐标系中，圆C的极坐标方程为 2 2. （1）求直线l被圆C截得的弦长； （2）若M的坐标为1,0，直线l与圆C交于A，B两点，求MAMB的值 . 23选修 4-5 ：不等式选讲 已知1fxxxa（a为常数） . （1）若21ffa，求实数a的取值范围； （2）若fx的值域为A，且2,3A，求实数a的取值范围 . 衡水中学 2018年高考文科数学押题最后一卷/答案 一、选择
10、题 1-5:DAABD 6-10:CDBCB 11、12：BA 二、填空题 13 3 2 14 2 5 15 9 5 16 1 ,0 3 三、解答题 17解：（ 1）由正弦定理可得3sincos2sinACB cos3sincosACA，从而可得 3sin2sincosACBA，即3sin2sincosBBA. 又B为三角形的内角，所以sin0B，于是 3 cos 2 A， 又A为三角形的内角，所以 6 A. （2） 设 n a的公差为d， 因为 1sin 1aA， 且 2 a， 4 a， 8 a成等比数列， 所以 1 1 2 sin a A ， 且 2 428 aa a， 所以 2 111
11、37adadad，且0d，解得2d， 所以2 n an，所以 1 41 = +1 nn a an n 11 1nn ， 所以 111 1 223 n S 1111 341nn L 1 1 11 n nn . 18（ 1）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以连接AC，则BD与AC相交于圆心O. 连接MO，因为O，M分别为AC，PA的中点， 所以PCMO. 又MO平面MBD，PC平面MBD， 所以PC 平面MBD. （2）解：当2AMCD时，224PAAMAO，所以2AOBOAB，所以AOBV是等边 三角形 . 连接PD，则PAPDAC4BD，易求得2 3ADCM，又AMCD，DMDM，所以 AM
12、DCDMVV， 所以 CDMAMD SS VV 139 22 PAD SV . 又点M到平面BCD的距离 1 3 2 PO，2 3 BCD SV ， 1 3 B CDMCDM VSV 点B到平面MCD的距 离 1 3 3 MBCDBCD VSV ，所以点B到平面MCD的距离为 4 39 13 . 19解：（ 1）设从高一年级男生中抽出m人，则 45 500500400 m ，25m，则从女生中抽取20 人， 所以251555x，201532y. 表二中非优秀学生共5 人，记测评等级为合格的3 人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5 人中任选2 人的所有可能结果为,a b，,a c，,
13、b c，,A B，,a A，, a B，,b A，,b B，, c A， , c B，共 10 种， 设事件C表示“从表二的非优秀学生中随机选取2 人，恰有 1 人测评等级为合格”，则C的结果为,a A， ,a B，, b A，,b B，, c A，, c B，共 6 种，所以 63 105 P C，即所求概率为 3 5 . （2）22列联表如下： 因为10.90.1， 2 2.7060.10P K， 而 2 2 4515 5 15 10 30 1525 20 K 22 45 155 30 152520 9 1.1252.706 8 ，所以没有90% 的把握认为“测评 结果优秀与性别有关”.
14、20解：（ 1）因为 2 MNFV的周长为 8，所以48a，所以2a. 又因为 3 2 c a ，所以3c，所以 22 1bac， 所以椭圆C的标准方程为 2 2 1 4 y x. （2）将直线l的方程ykxm代入到椭圆方程 2 2 1 4 y x中，得 22 42kxkmx 2 40m. 由直线与椭圆仅有一个公共点，知 222 44 4k mk 2 40m，化简得 22 4mk. 设 1 2 3 1 m dFM k ， 22 2 3 1 m dF N k ， 所以 2 22 12 2 3 1 m dd k 2 2 2 2 23 3 1 1 m m k k 2 2 27 1 k k ， 12
15、22 33 11 mm d d kk 2 2 3 1 1 m k ， 所以 22 1212 M NF Fdd 22 1212 122ddd d 2 2 12 1 k k . 因为四边形 12 FM N F的面积 12 1 2 SM Ndd， 所以 2 2 2 112 41 k S k 22 1212 2ddd d 22 2 2 3416 1 kk k . 令 2 1kt（1t），则 2 2 314116tt S t 2 1213tt t 2 2 1223 12 12 tt t 2 111 3 33t ， 所以当 11 3t 时， 2 S取得最大值为16，故 max 4S，即四边形 12 FM
16、N F面积的最大值为4. 21解：（ 1）函数fx的定义域为R， e1 e xx fxbbx1 e x bxb. 因为曲线yfx在点 0,0f处的切线方程为yx， 所以 00, 01, f f 得 10, 11, a b 解得 1, 2. a b （2）当2b时，21 ex fxxa（1a）， 关于x的不等式fxax的整数解有且只有一个， 等价于关于x的不等式21 e0 x xaax的整数解有且只要一个. 构造函数 21 e x F xxaax，Rx，所以e21 x Fxxa. 当0x时， 因为e1 x ，211x， 所以e211 x x， 又1a， 所以0Fx， 所以F x在0, 内单调递增
17、 . 因为010Fa，1e0F，所以在0,上存在唯一的整数 0 0x使得 0 0F x，即 00 fxax. 当0x时，为满足题意，函数F x在,0内不存在整数使0F x，即F x在, 1上不存 在整数使0F x. 因为1x，所以e210 x x. 当01a时，函数0Fx，所以F x在, 1内为单调递减函数，所以10F，即 3 1 2e a； 当0a时， 3 120 e Fa，不符合题意 . 综上所述，a的取值范围为 3 ,1 2e . 22解：（ 1）将直线l的参数方程化为普通方程可得310xy，而圆C的极坐标方程可化为 2 8， 化为普通方程可得 22 8xy， 圆心C到直线l的距离为 1
18、1 213 d ， 故直线l被圆C截得的弦长为 2 1 2 831 2 . （2）把 3 1, 2 1 2 xt yt 代入 22 8xy，可得 2 370tt. （*） 设 1 t， 2 t是方程（ * ）的两个根，则 1 2 7t t， 故 1 2 MAMBt t7. 23解：（ 1）由21ffa可得1211aa，即122aa. （*） 当1a时，（ *）式可化为122aa，解之得 1 2 a，所以 1 2 a； 当12a时，（ *）式可化为 122aa ，即12，所以a； 当2a时，（ * ）式可化为122aa，解之得 5 2 a，所以 5 2 a. 综上知，实数a的取值范围为 1 , 2 U 5 , 2 . （2）因为1fxxxa11xxaa，所以11afxa， 由条件只需 12, 13, a a 即12a， 解之得13a，即实数a的取值范围是1,3.