北师大七年级(下)第一章：整式的乘除运算讲义(无答案).pdf

《北师大七年级(下)第一章：整式的乘除运算讲义(无答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大七年级(下)第一章：整式的乘除运算讲义(无答案).pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第 1 页 整式的乘除法 【解题方法与策略】 整式的乘法 （1）单项式与单项式相乘： 系数、 同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作 为积的一个因式 如： 232342 33aba b ca b c ，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式 中关于字母 a的幂分别是a和 2 a ，乘积中 a的幂是 3 a ，同理，乘积中b的幂是 4 b ，另外， 单项式ab中不含 c 的幂，而 232 3a b c 中含 2 c ，故乘积中含 2 c （2）单项式与多项式相乘： 单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加 公式为：()m abcm

2、ambmc，其中 m为单项式， abc为多项式 （3）多项式与多项式相乘： 将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相 加 公式为： ()()mnabmambnanb 整式的除法 （1）单项式除以单项式： 系数、 同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数 作为商的一个因式 如： 23222 33a b cabab c ，被除式为 232 3a b c ，除式为ab，系数分别为3和1，故商中的系 数为3，a的幂分别为 2 a 和 a，故商中a的幂为 2 1 aa ，同理， b的幂为 2 b ，另外， 被除式中含 2 c ，而除

3、式中不含关于 c的幂，故商中c的幂为 2 c （2）多项式除以单项式： 多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加 公式为： ()abcmambmcm，其中 m为单项式， abc为多项式 第 2 页 典例剖析 【例 1】下列计算正确的是（） 【例 2】直接写出结果： （1） 232 32a ba b（ 2） 225 58 x yxyz （3） 3 2 6 3 ba b（4） 24 24a bb 【例 3】计算：（ 1） 32231 52 a bcab（2） 13234 43 m xyzx y z （3）) 2 1 ).( 4 3 ).( 3 2 ( 222 zxyzyzx（4） 333

4、 32 5 43 aba babc （4） 12 45 mm abba （6） 2 1 5 3 6 mnm xyxyyx 【练习】计算 2332536 ()()()() 1245 xyxyxyyx 【例 4】计算：（ 1） 43 32 2.aab c（2） 23 322 2xx y （3） 2 322 6. 3 xyx y（4） 3 22 23 3 34 xx yxy （5） 23 23mn x yx y（6） 23 22 23 mnn x yx yxy 【例 5】若 183 33 m nmn aa ba b，则 m ， n 【例 6】如果 22 3 ab xy 和 358 2 5 a bab

5、 xy是同类项，那么这两个单项式的积是 【例 7】直接写出结果： （1） 62mn （2） 22 2a aabb （3）253abab（4） 21 684 . 2 xxx （5） 2341 3= 3 xxx （6）1 = mmn aaa 【例 8】计算： （1） 22 324aaba aab（2） 22 2131a bababab （3） 2 3 2 1 32 2 mn xxxx（4） 3 21 322 2 mn abba bba b （5） 53 4 233515 221xx yxx y（6） 12123111 26 4226 nn xyxyxyxy 第 3 页 【例 9】化简求值 253

6、65(21)4( 3) 24 mmmnmmn，其中12mn， 【例 10】解方程 22614116x xx xxx 【练习】若2 (31)6 (3)16xxx x，则 _x 【例 11】解不等式 222 224253xxxxxx 【例 12】对代数式进行恰当的变形求代数式的值 （1）若56xy，求 2 530xxy y； （2）若 2 10mm ，求 32 22013mm； （3）若 20xy ，求 33 42xxy xyy 【例 13】直接写出结果： （1） abmn （2） 2abmn （3）23xx（4）34yy （5）3xyxy（6）22abab 【例 14】下列计算正确的是： （）

7、【例 15】下列计算正确的是： （） 【例 16】计算： （1） 3123aa （2）) 2 1 4)(2 2 1 (xx （3） ()(2 )xyxy（4） 43abab （5） (2)(2)(21)aaa；（ 6） 233222 () ()x yx yxy 【例 17】计算：（1）(2)(3)a aa（2） 0.10.20.30.4mnmn （3） 2 (23 )(2 )()xyxyxy（4） 2 (2)(2)()abab ab （5） 22 ()()()xyxyyx（ 6） 22 xxyyxy 【例 18】已知 2 30aa，则 (3)(2)aa的值是 _ 【例 19】（ 1 ） 若 2

8、 2345+xxaxbxc ， 则 a ， b， c （2）若 2 (2)()6xxnxmx，则 _mn， 【例 20】已知 22 ()()26xmy xnyxxyy，求()mn mn 的值 【例 21】先化简再求值： 3123454aaaa ，其中2a 【例 22】直接写出结果： 第 4 页 （1） 52 xx（2） 94 yy （3） 88 xx（4） 106 xyxy （5） 6 3 cc（6） 13 12 xx （7） 3 2 3 xx（8） 5 1 2 2 axx （9） 74 2 6= 3 abba （10） 0 3.14 【例 23】计算： （1） 4 2 mmn xxx（2）

9、4 2 mmn xxx （3） 23 32 23a ba（4） 2 115 28 nn aa （5） 24 8 3 p q mnnm（6） 2 1 21 2 n n xyxy 【练习】计算： （1） 222 (4)8x yy（2） 23223 93 m nm nnm abca b （3） 32322 13 ()() 34 a bab （4） 2322 (0.8)(4) nn x yx y 【例 24】若 2 83322 3 3 mn ax yx yx y ，求 amn、 的值 【例 25】化简求值： 432 42322 422aaaaaa ，其中5a 【例 26】直接写出结果： （1） 2 6

10、9123xx （2） 32 281477xxxx （3） 32 121866xxxx（4） 43322 6892x yx yx yxy 【例 27】计算： （1） 472632211 ()() 393 a ba bab （2） 2 82342336 (1.8)0.6 55 a ba ba bab （3） 3 23453 36 0.90.6 45 a xa xaxax（4） 22 3373532 2728217mn mm nm nm n 【例 28】先化简，再求值： 223 2a babbbabab，其中 1 5 a ，1b 【练习】32322524ababababa ，其中23ab， 【例 2

11、9】已知 2 610xx，求2 21 x x的值 【练习】已知 2 3530xx，求2 21 x x的值 【例 30】已知多项式 32 2xxax 的除式为1bx，商式为 2 2xx，余式为 2，求 ab、的 第 5 页 值 【例 31】将一多项式 22 1734xxaxbxc ，除以56x后，得商式为21x余 式为1 求 a bc 【例 32】(3)x与 (2)xm 的积中不含 x的一次项，则_m 【例33】如果 2 (1)(5)xxaxa 的乘积中不含 2 x 项，则 a为_ 【练习】已知 23 (536)(12 )xmxxx 的计算结果中不含 3 x 的项，则 m 的值为 【例 34】计

12、算 322 (25)(231)xxxx 【例 35】已知 2 1axbx与 2 231xx的积不含 3 x 的项，也不含x 的项，试求a 与 b 的值 【练习】使 22 (8)(3)xpxxxq的积中不含 2 x 和 3 x ，求 p ， q 的值 【例 36】在 22 231xaxbxx 的积中， 3 x 项的系数是5， 2 x 项的系数是6，求 ab、 的值 【练习】已知多项式 43222 2(1)(2)xxxxmxxnx，求 m与n的值 【例 37】已知实数 abxy、 、 、 满足35axbyaybx，求 2222 abxy的值 【例 38】规定一种新运算 “ *” ：a* 2534b

13、abab ， 试化简 1m * 1n 【练习】规定 一种新运算“*”：对于任意实数 xy， 恒有 xy，* 2 11xyxyxy，若实数ab， 满足 ab，*=abba，则 ab， 的值为多少？ 【例 39】已知 5 5432 21xaxbxcxdxexf ，则 abcde的值 为 ； a bcdef 的值 【练习】已知 6 65432 32xaxbxcxdxexfxg，则a ceg的值为 ； bdf 的值为 乘法公式 知识回顾 计算： （1）22xx（ 2） 3131xx（3） abab（4） 2323xx （5） 2 1x （6） 2 21x （7） 2 ab （ 8） 2 ab 【解题方

14、法及策略】 平方差公式 第 6 页 a b b a 平方差公式的特点：即两数和乘以它们的差等于这两数的平方差 左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数 右边是乘方中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 注意：公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式 如： 2 (2)(2)4aaa； 22 (3 )(39xyxyxy）； 不能直接运用平方差公式的，要善于转化变形 如： 97103(1003)(1003)9991 ； 22 ()()()()abbaab abab 完全平方公式 即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2 倍 完全平方公式

15、的特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项 是公式左边二项式中的每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2 倍，可简单 概括为口诀： “首平方，尾平方，积2倍在中央” 注意：公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式。 一些本来不是二项式的式子的平方也可以利用完全平方公式来计算， 【例 1】如图，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成 一个长方形，上述操作所能验证的公式是_ 【练习】如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b的小正方形 (ab) ，把剩下的部 分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_. 【例 2】如图，

16、 四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法， 写出一个关于 a、 b的恒等式 _ 【练习】如图所示的几何图形可以表示的公式是_ 【例 3】直接写出结果： （1） xyxy （2） yxxy （3） yxyx （4） xyyx （3）xyxy（6）xyxy 【例 4】运用平方差公式计算： （1） 33xyxy （2） xabxab （3） 22 1212bb （4） 22 11 ()() 22 x yx y （5） ()( ) mnmn abab（6） 2332 23 xyyx 【例 5】运用平方差公式计算： 第 7 页 （1） 22bcbc （2） 22 22m nm

17、 n （3） ( 41)( 41)aa（4） 4242 xyxy 【练习】下列各式中能使用平方差公式的是（） 【例 6】利用平方差公式简化计算： （1）59.8 60.2（2）102 98 （3） 2 1234612345 12347（4） 114 115 15 【例 7】已知：xy、 为正整数，且 22 49=31xy，求出满足条件 xy、 的值 如果 (221)(2 21)63abab，那么ab的值是 【练习】下面计算77abab 正确的是（） A原式 2 2 777 +ababab B原式 2 2 777ababab C原式 2 2 777ababab D原式 2 2 777ababab

18、 例 8】计算： （1） 24 1111xxxx（2） 24 39381aaaa （3） 24864 2121 212121L 【练习 1】 24815 11111 1111 22222 【练习 2】 2482 31 31313131 n L 例 9】 96 21有可能被60到70之间的两个整数整除，试求出这两个数 【练习】已知 24 31可能被20至30之间的两个整数整除，求这两个整数 【例 10】直接写出结果： （1） 2 5x （2） 21 () 2 x （2） 2 xy（4） 2 xy 【例 11】计算：（1） 2 (4)mn（ 2） 2 3xy （ 3） 2 (32 )xy（4） 2

19、 1 ( 4) 4 y 【练习】计算： （1） 2 ( 811 )ab （2） 2 ( 23 )xy （11） 222 (30.5)a bab（4） 2 (1113) mn ab 第 8 页 【例 11】计算：（1） 2 298（2） 2 1 101 2 【例 12】计算：（1） 2 ()abc （2） 2 ()abc （3） 2 (23 )abc 【例 13】先化简，再求值： （1） 2 ()()()2xyxyxyx，其中3x，1.5y （2） 2 (32)(32)5 (1)(21)xxx xx ，其中 1 3 x 【例 14】计算：（1） 22 (2) (2)xx （2） 2323abca

20、bc （3） ()()abc abc（4） (22)(22)xyyx （3）(59)(59)xyxy（6） 3434abcabc 【例 15】填空：（1） 222 ()_abab；（2） 222 ()_abab； （3） 221 _ 2 ab；（4） 22 ()()_abab （4）已知 22 16ab，5ab，求ab 【练习】若 22 (2)(3)13xx ，则 (2)(3)xx 【例 16】若 22 113abab， ，则 ab 【练习】已知3ab，1ab，求ab的值 【例 17】已知 22 73abab， ，求 ab的值及 22 ab 的值 【练习】已知 2 (1)()5a aab ，求

21、 22 2 ab ab 的值 【例 18】若32xyxy，求 44 xy 的值 【练习】已知3ab， 22 6a bab，则 4224 11aa bb 【例 19】设 a，b为有理数， 且 20ab，设 22 ab 的最小值为 m，ab的最大值为n， 则 mn 【例 20】 填空： （1） 222 _4(2 )xyxy ；（2） 222 9_121(3_)aba ； （3） 22 44_(2_)mmnm ；（ 4） 2 _6_(3)xyxy . 【例 21】 （1）如果多项式 21 9 xkx 是一个完全平方式，那么k的值为 （2）如果多项式 2 4xkx是一个完全平方式，那么k的值为 【练习

22、 1】如果 22 49xaxyy 是完全平方式，试求 a 的值为 【练习 2】 若整式 2 41xQ 是完全平方式， 请你写满足条件的单项式 Q 是 【例 22】求下列式子的最值： （1）当 x为何值时， 2 49xx有最小值；（ 2）当 x为何值时， 2 615xx有最大值 第 9 页 【练习】 求 22 4243abab的最值 【例 23】若 a，b为有理数，且 22 22440aabba，则 22 a bab 【练习 1】已知 abc、 、 满足 222 2721617abbcca，则abc的值 为 【练习 2】设 22 5Pa b ， 2 24Qabaa ，若PQ ，则实数 a ，b满

23、足的条件 是 【例 24】若 a，b为有理数，且 22 22480aabba，则ab 【练习】若代数式213ab，则代数式 22 3464aabbab 的值为 【例 25】设 a bc、 、 是三角形ABC的三边长， 且 222 abcabbcca ，关于此三角形 的形状有以下判断：是等腰三角形； 是等边三角形； 是锐角三角形； 是斜三角形 其 中正确的是 【例 26】已知 201320122013201320132014axbxcx，求多项式 222 abcabbcac的值 【练习 1】如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上两个数之和相 等，如果 1393， ， 的对面的

24、数分别 abc、 、 ，求 222 abcabbcac 的值 【练习 2】若2312abc， 且 222 abcabbcca ，则 23 abc 作业 1. 请设计一个几何图形，验证 222 ()2abaabb 2. 计算：（1） 2 ( 23 )xy （ 2）( 2 )(2)abba （4） 2222 ()()aabbaabb （4） (22)(22)xyyx 3. 计算：（1） 2 ()()()xyxyxy （2） 3131 (2)(2 ) 5353 xyzyzx 4. 已知3ab，12ab，求下列各式的值： （1） 22 ab ； （2） 22 aabb ； （3） 2 ()ab 5. （ 1）若 241 40 39 xx ，则 x _ （2）若 22 8xxyk 是一个完全平方式，则k_ （3）若 22 4mkmnn 是一个完全平方式，则k_ 6. 若 1990a ， 1991b ， 1992c ，则 222 abcabbcac 7. 求多项式 22 2451213xxyyy 的最值