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1、吉林毓文中学 2017-2018 学年度下学期第一次月考 高一年级 数学科考试 一、选择题： （每小题 4 分，共 48 分） 1.从某厂生产的802 辆轿车中抽取80 辆测试某种性能，若先用简单随机抽样从802 轿车 中剔除 2 辆，剩下的800 辆再按系统抽样方法进行，则每辆轿车被抽到的概率是（） A.不全相等 . B.均不相等 . C.都相等 ,且为 10 1 D.都相等，且为 401 40 . 2.两个变量x与y的回归模型中分别选择了4 个不同的模型，它们的相关指数 2 R如下， 其中拟合效果最好的模型是：（） A.模型 1 的相关指数 2 R为 0.25. B. 模型 2 的相关指数
2、 2 R为 0.50. C. 模型 3 的相关指数 2 R为 0.80. D. 模型 4 的相关指数 2 R为 0.98. 3.把 189 化为四进制数，则末位数字是（） A.0. B.1. C.2. D.3. 4.若是第三象限角，则 2 是（） A. 第一或第三象限角. B. 第二或第四象限角. C. 第一或第二象限角. D. 第三或第四象限角. 5.已知扇形的周长为8cm，面积为4 2 cm，则此扇形的中心角的弧度数是（） A.4. B.3. C.2. D.1. 6.下面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）， 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为
3、16.8，则yx,的值分别是： （） 甲组乙组 9 0 9 x2 1 5 y 8 7 4 2 4 A.2，5. B.5，5. C.5，8. D.8， 8. 7.随着人们经济收入的不断增长，购买家庭轿车已不再是一种时尚.随着使用年限的增加， 车的维修与保养的总费用到底会增加多少一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售 公司做一次抽样调查，得出车的使用年限x（单位： 年）与维修与保养的总费用y（单 位：千元）的统计结果如下表: 根据此表提供的数据可得回归直线方程axy?7.1?，据此估计使用年限为10 年时，该款 使用年限x2 3 4 5 6 维修与保养的总费用y2 3 5 6 9 车的维修与保养
4、的总费用大概是（） A.15200. B.12500. C.15300. D.13500. 8.给出的是计算 2016 1 4 1 2 1 的值的一个程序框图.则判断框内应填入的条件是： （） A.1007i. B.1007i. C. 1008i . D. 1008i 第 8 题图 9.对于某个物体的运动过程观测了8 次，第i次观测得到的数据为 i a.具体如下表所示： 次数1 2 3 4 5 6 7 8 i a 40 41 43 43 44 46 47 48 在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中a是这8 个数 据的平均数）.则输出的s的值是（）. A.6. B.7.
5、 C.8. D.9. 10.某 算 法 的 程 序 框 图 如 图 所 示 .如 果 从 集 合 Zxxx,55|中任取一个数作为x 值输入，则输出的y值大于或等于3 的概率为 （） . A. 10 3 . B.11 3 . C.10 7 . D.11 7 . 第 10 题图 11.如图：已知曲线 1 C： 2 2xxy，曲线 2 C和 2 C是半径相等且圆心在x轴上的半 圆.在曲线 1 C与x轴所围成的区域内任取一点，则所取的点来自于阴影部分的概率为： （） A. 7 3 . B. 2 1 . C. 7 4 . D. 8 5 y C1 O x 第 11 题图 12.在区间1 ,0上随机取两个
6、数x，y.记 1 p为事件“ 2 1 yx”的概率. 2 p为事件 “ 2 1 xy”的概率 ,则（） A. 2 1 21 pp. B. 12 2 1 pp. C. 12 2 1 pp. D. 21 2 1 pp 二、填空题（每小题4 分，共 16 分） 13.某校高一年级课题研究，其中对超市盈利研究的有200 人，对有关测量研究的有150 人，对学习方法研究的有300 人，研究其他课程的有50 人，利用分层抽样的方法从研 究这四个课题的学生中选取14 人参加全校的研究性学习培训，则应该从对学习方法研 究的学生中选取的人数为：. 14.某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，
7、10，11，9. 已知这组数 据的平均数为10，方差为2，则yx的值为. 15.设函数)(xfy在区间 1 ,0上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有1)(0xf， 可以用随机模拟方法近似计算由曲线)(xfy及直线0x，1x,0y所围成部分 的面积S. 先产生两组（每组N个）区间 1 ,0上的均匀随机数 N xxx, 21 和 N yyy, 21 . 由 此 得 到N个 点),( ii yx，),2, 1(Ni.再 数 出 其 中 满 足 )( ii xfy),2, 1(Ni的点数 1 N.那么由随机模拟方法可得S的近似值为： C2 C33 16.小明爱好玩飞镖，现有图形构成如图所示的两个边长
8、为 2 的正方形ABCD和OPQR， 如果O点正好是正 方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕点O旋 转，则小明射中阴影部分的概率是 第 16 题图 三、解答题 17.（10 分）某市要修建一个扇形绿化区域，其周长定为40 米，求它的半径和圆心角取什 么值时，才能使扇形绿化区域的面积最大？最大面积是多少？ 18.（10 分 )某校高一某班一次数学测试成绩的茎 叶图和频率分布直方图受到不同程度的破坏， 其可见部分如图所示. 据此回答问题： （1）计算频率分布直方图中80,90）间的小长 方形的高； （2） 根据频率分布直方图估计这次测试的平均 分. 19.（12 分）2018 年“五 .一”
9、期间，高速公路车辆较多，交通部门通过路面监控装置抽样 调查了某一山区路段汽车的行驶速度。采用的方法是： 按到达监控点的先后顺序，每隔 50 辆抽取一辆，总共抽取120 辆，分别记下其行车速度（km/h ）.并将行车速度分成七 段 60,65,65,70,70,75,75,8080,85,85,90,90,95,后得到如图所示的频率分布直方 图，据图解答下列问题： （1）求a的值 .并说明交通部门采用的是什么抽样方法. （2）估计这120 辆车行驶速度的众数和中位数（精确到0.1） （3）若该路段的车速达到或超过90km/h ，即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车 辆超速行驶的概率.（用频率估
10、计概率） 20.（12 分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格 进行试销，得到如下数据： 单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y（件） 90 84 83 80 75 68 （1）求销量y对单价x的线性回归方程axby? ? ? （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍服从（1）中的关系，且该产品的成本是4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价大概定为多少元？ 附： 51 6 1i i x480 6 1i i y4066 6 1 i i iy x2.434 6 1 2 i i x xbya xnx yxnyx b n i i n i ii ? ?, ? 2 1 2 1 ，其中yx,是样本平均值 21.（12 分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0 的小球 1 个，标 号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个，若从袋子中随机抽取一个小球，取到标号为 2 的小球的概率为1/2. （1）求 n 的值； （2）从袋子中不放回地随机抽取2 个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取 出的小球标号为b. a）记“32ba”为事件A.求事件 A 的概率； b）在区间 0,2内任取 2 个实数x，y.求事件 “ 222 )(bayx”恒成立的概 率。