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1、广东省东莞市2017-2018 学年高二上学期期末数学试卷 （B 卷）（理 科） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1 （5 分） “ 若 x2015，则 x0” 的否是（） A若 x2015，则 x 0 B若 x 0，则 x 2015 C 若 x 2015，则 x 0 D若 x 0，则 x 2015 2 （5 分）若 a R，则 “ a=2” 是“ （a2） （a+4）=0” 的（） A充要条件B充 分不必要条件 C 必要不充分条件D既 不充分也不必要条件 3 （5 分）在 A BC 中，角A，B，C 的对边长分
2、别为a，b，c， a=4，A=45 ，B=60 ，则 b= （） A2B2C2D 4 （5 分）抛物线y 2=16x 的准线方程为（） Ay=4 By=4 Cx=4 Dx=4 5 （5 分）已知等比数列an，a1=1， a3=，则 a5=（） ABCD 6 （5 分）已知双曲线的渐近线方程是y= x，焦点在x 轴上，焦距为20，则它的方程为（） A=1 B=1 C=1 D 7 （5 分）已知等差数列an，a1=1， a3=3，则数列 的前 10 项和为（） ABCD 8 （5 分）设 a0，b0若是 3 a 与 3b的等比中项，则的最小值为（） A8B4C1D 9 （5 分）如图，空间四边形O
3、ABC 中， 点 M 在上，且 OM=2MA ， 点 N 为 BC 中点，则=（） ABCD 10 （5 分）当双曲线C 不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C 的实轴、虚轴的端点作为顶点 的椭圆称为双曲线C 的“ 伴生椭圆 ” 则离心率为的双曲线的 “ 伴生椭圆 ” 的离心率为（） ABCD 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 ） 11 （ 5 分）已知向量=（2， 1，1） ，=（t，1， 1） ，t R，若，则 t= 12 （ 5分）不等式组表示的平面区域的面积是 13 （ 5分）已知等差数列an ，a1=1，公差 d 0，若 a1，a2，a6成等比数列，则 a11=
4、14 （ 5分）已知p：?x R，x 2+2x+a 0，若 p 是假，则实数 a的取值范围是 （用区间表示） 三、解答题（本大题共6 小题，满分80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （ 12 分）在 A BC 中， a，b，c 分别是角A，B，C 的对边， cosB= 且 ac=35 （1）求 ABC 的面积； （2）若 a=7，求角 C 16 （ 12 分）设 p：实数 x 满足（ x4a） （xa）0，其中 a0，q：实数 x 满足 x 24x+3 0 （1）若 a=1，且 p q为真，求实数x 的取值范围； （2）若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围
5、 17 （ 14 分）某农场计划种植甲、乙两个品种的蔬菜，总面积不超过300 亩，总成本不超过9 万元甲、乙两种蔬菜的成本分别是每亩600 元和每亩200 元假设种植这两个品种的蔬菜， 能为该农场带来的收益分别为每亩0.3 万元和每亩0.2 万元问该农场如何分配甲、乙两种蔬 菜的种植面积，可使农场的总收益最大，最大收益是多少万元？ 18 （ 14 分）如图，在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD 是等腰梯形，DAB=60 ， AB=2CD=2 ，M 是线段 AB 的中点 （）求证：C1M平面 A1ADD1； （）若 CD1垂直于平面ABCD 且 CD1= ，求平面 C1D1M 和
6、平面 ABCD 所成的角（锐角） 的余弦值 19 （ 14 分）已知Sn为数列 an的前 n 项和，且有a1=1， Sn+1=an+1（n N *） （1）求数列 an的通项公式； （2）若数列 bn满足 bn= ，其前 n 项和为Tn，求证： Tn1 20 （ 14 分）已知椭圆+=1（ab0）经过点（ 1，） ，且椭圆的左、右焦点分别为F1 （ 1，0） 、F2（1，0） ，过椭圆的右焦点F2作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A、B 及 C、D （1）求椭圆的方程； （2）求+的值； （3）求 |AB|+|CD|的最小值 广东省东莞市2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷 （B
7、卷） （理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1 （5 分） “ 若 x2015，则 x0” 的否是（） A若 x2015，则 x 0 B若 x 0，则 x 2015 C 若 x 2015，则 x 0 D若 x 0，则 x 2015 考点 ：四种 专题 ：简易逻辑 分析：否是既否定题设又否定结论，从而得到答案 解答：解： “ 若 x2015，则 x0” 的否是：若x 2015，则 x 0， 故选： C 点评：要将的否定和否区分开来，本题属于基础题 2 （5 分）若 a R，则 “ a=2”
8、是“ （a2） （a+4）=0” 的（） A充要条件B充 分不必要条件 C 必要不充分条件D既 不充分也不必要条件 考点 ：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题 ：简易逻辑 分析：根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性，从而得到答案， 解答：解：若 a=2，则（ a2） （a+4）=0，是充分条件， 若（ a2） （a+4）=0，则 a 不一定等于2，是不必要条件， 故选： B 点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题 3 （5 分）在 A BC 中，角A，B，C 的对边长分别为a，b，c， a=4，A=45 ，B=60 ，则 b= （） A2B2C2D 考点 ：正弦定理 专题 ：
9、解三角形 分析：由正弦定理可得b=，代入已知即可求值 解答：解：由正弦定理可得：b=2 故选： A 点评：本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题 4 （5 分）抛物线y 2=16x 的准线方程为（） Ay=4 By=4 Cx=4 Dx=4 考点 ：抛物线的简单性质 专题 ：圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：由抛物线y 2=2px（p0）的准线方程为 x=，则抛物线y 2=16x 的准线方程即可得 到 解答：解：由抛物线y2=2px（p0）的准线方程为 x=， 则抛物线y2=16x 的准线方程为 x=4 故选 C 点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题 5 （5 分）已知等比数列an，a1=1， a3=，则 a5=（） ABCD 考点 ：等比数列的通项公式 专题 ：等差数列与等比数列 分析：由等比数列的性质可得a32=a1?a5，代值计算可得 解答：解：等比数列an，a1=1，a3= ， a32=a1?a5，=1 a5， 解得 a5= 故选： C 点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题 6 （5 分）已知双曲线的渐近线方程是y= x，焦点在x 轴上，焦距为20，则它的方程为（） A=1 B=1 C=1 D 考点 ：双曲线的简单性质 专题 ：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程